数据范围:$$2 \leq S \leq 2 * 10^6$$ $$1 \leq n \leq 10^{18}$$ $$ 1 \leq q \leq 10^5$$ 数学+dp 题解写一年系列... 观察一下原题, (1)因为每个$p_i$必须出现,所以我们可以把$n$减去$\sum p_i$来转化为每个$p_i$可以不出现 (2)根据$S$的范围,我们发现$k$不超过$20$(实际上不会超过$7$) (3)$S$中不会含有完全平方因子 (4)事实上,我们拆出来的式子一定是形如$$\sum p_i…

3462: DZY Loves Math II Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 211  Solved: 103[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行,两个正整数 S 和 q,q 表示询问数量.接下来 q 行,每行一个正整数 n. Output 输出共 q 行,分别为每个询问的答案. Sample Input 30 3 9 29 1000000000000000000 Samp…

Description Input 第一行,两个正整数 S 和 q,q 表示询问数量. 接下来 q 行,每行一个正整数 n. Output 输出共 q 行,分别为每个询问的答案. Sample Input 30 3 9 29 1000000000000000000 Sample Output 0 9 450000036 HINT 感谢the Loser协助更正数据 对于100%的数据,2<=S<=2*10^6,1<=n<=10^18,1<=q<=10^5 这个题面让人很…

容易发现这是一个有各种玄妙性质的完全背包计数. 对于每个质数,将其选取个数写成ax+b的形式,其中x=S/pi,0<b<x.那么可以枚举b的部分提供了多少贡献,多重背包计算,a的部分直接组合数即可.多重背包计数可以前缀和优化. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algor…

好题. 首先发现$p$是互质的数. 然后我们要求$\sum_{i=1}^{k} pi*xi=n$的方案数. 然后由于$p$不相同,可以而$S$比较小,都是$S$的质因数 可以考虑围绕$S$进行动态规划. 然后发现有时候许多情况是多余的.因为一整个$S$只能由一些相同的$p$组合而成. 所以这些部分可以用组合数计算,剩下的部分可以用背包处理出来. 需要滚动数组,而且需要前缀和转移. #include <cmath> #include <cstdio> #include <cst…

题目 输入格式 第一行,两个正整数 S 和 q,q 表示询问数量. 接下来 q 行,每行一个正整数 n. 输出格式 输出共 q 行,分别为每个询问的答案. 输入样例 30 3 9 29 1000000000000000000 输出样例 0 9 450000036 提示 对于100%的数据,2<=S<=2*10^6,1<=n<=10^18,1<=q<=10^5 题解 DZY系列多神题 容易知道\(S\)所有质因子的指数最大为\(1\),否则结果都为\(0\) 如果满足,由…

状态很差脑子不清醒了,柿子一直在推错.... ... 不难发现这个题实际上是一个完全背包 问题在于n太大了,相应的有质数的数量不会超过7个 假设要求sigema(1~plen)i pi*ci=n 的方案数 令xi=ci/(S*pi),yi=ci%(S/pi),注意yi<S/pi 则等价于sigema(1~plen)i S*xi+yi*pi=n 若令sigema(1~plen)i xi=m,则sigema(1~plen)yi*pi=n-m*S n-m*S=sigema(1~plen)yi*pi<…

Description Input 第一行,两个正整数 S 和 q,q 表示询问数量.接下来 q 行,每行一个正整数 n. Output 输出共 q 行,分别为每个询问的答案. Sample Input 30 3 9 29 1000000000000000000 Sample Output 0 9 450000036 Hint 感谢the Loser协助更正数据对于100%的数据,2<=S<=2e6​​,1<=n<=101810^{18}10​18​​,1<=q<=10…

简要题面 对于正整数 \(S, n\),求满足如下条件的素数数列 \((p_1,p_2,\cdots,p_k)\)(\(k\) 为任意正整数) 的个数: \(p_1\le p_2\le\cdots\le p_k\) \(p_1 + p_2 + \cdots + p_k = n\) \(\operatorname{lcm}(p_1, p_2,\cdots, p_k) = S\) 现在有一个固定 \(S\) 和多组询问 \(n\),求答案对 \(10^9+7\) 取模后的结果 题解 显然第三条就是…

为了让自己看起来有点事干 ,做个套题吧..不然老是东翻翻西翻翻也不知道在干嘛... \(\bf 3309: DZY \ Loves \ Math\) 令 \(h=f*\mu\) 很明显题目要求的就是\[\sum_{i=1}^{min(n,m)}h(i) \cdot \left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor \left \lfloor \frac{m}{i} \right \rfloor\] 那个 \(*\) 就是狄利克雷卷积,虽然说我也不知道是不是这么写.…