4035: [HAOI2015]数组游戏 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 32 MBSubmit: 181  Solved: 89 Description 有一个长度为N的数组,甲乙两人在上面进行这样一个游戏:首先,数组上有一些格子是白的,有一些是黑的.然 后两人轮流进行操作.每次操作选择一个白色的格子,假设它的下标为x.接着,选择一个大小在1~n/x之间的整数 k,然后将下标为x.2x.....kx的格子都进行颜色翻转.不能操作的人输.现在甲(先手)有一些询…

这题显然把每个白格子看成一个子游戏 一个白格子$x$的$sg$值是$mex{[0,sg[2x],sg[2x] XOR sg[3x].....]}$ 打表发现一个数的$sg$值只和$n/x$有关,然后分块乱搞就行了. 一开始开了个$map$,一直$TLE$,换成两个数组就过了. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <c…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 有一个长度为N的数组,甲乙两人在上面进行这样一个游戏: 首先,数组上有一些格子是白的,有一些是黑的.然后两人轮流进行操作.每次操作选择一个白色的格子,假设它的下标为x.接着,选择一个大小在1~n/x之间的整数k,然后将下标为x.2x.....kx的格子都进行颜色翻转.不能操作的人输. 现在甲(先手)有一些询问.每次他会给你一个数组的初始状态,你要求出对于这种初始…

题目大意: 有一排n个格子,每个格子上都有一个白子或黑子,在上面进行游戏,规则如下: 选择一个含白子的格子x,并选择一个数k,翻转x,2x,...,kx格子上的子. 不能操作者负. 思路: 将“某个格子上有一个白子 ”视作游戏的一个状态. 对于状态x,sg(x)=mex{sg(2x),sg(2x)^sg(3x),sg(2x)^sg(3x)^...^sg(kx)}. 由于SG函数的取值只与棋盘大小和棋子位置有关,因此我们可以记忆化. 然后我们就有了暴力构造SG函数的程序,实测只能过40%的点,大力…

[BZOJ4035]数组游戏(博弈论) 题面 BZOJ 洛谷 题解 很明显是一个翻硬币游戏的变形,因此当前局面的\(SG\)函数值就是所有白格子单独存在的\(SG\)函数的异或和. 那么,对于每一个位置考虑\(SG\)函数. \(SG(x)=mex_{i=1}^{n/x}\{\oplus_{j=1}^i SG(jx) \}\) 这种东西很不好算,直接打个表, 发现对于所有\(n/x\)相同的数,他们的\(SG\)函数都是相同的. 那么数论分块一下就只有\(O(\sqrt n)\)个有效的的\(S…

题目描述 有一个长度为N的数组,甲乙两人在上面进行这样一个游戏:首先,数组上有一些格子是白的,有一些是黑的.然 后两人轮流进行操作.每次操作选择一个白色的格子,假设它的下标为x.接着,选择一个大小在1~n/x之间的整数 k,然后将下标为x.2x.....kx的格子都进行颜色翻转.不能操作的人输.现在甲(先手)有一些询问.每次他 会给你一个数组的初始状态,你要求出对于这种初始状态他是否有必胜策略.   输入格式 接下来2*K行,每两行表示一次询问.在这两行中,第一行一个正整数W,表示数组中有多少个…

题解 简单分析一下就知道\(\lfloor \frac{N}{i} \rfloor\)相同的\(i\)的\(sg\)函数相同 所以我们只要算\(\sqrt{n}\)个\(sg\)函数就好 算每一个\(sg(m)\)的时候我们可以通过把这个数再拆成\(\sqrt{m}\)段来计算\(sg\)值 复杂度用积分分析是\(n^{frac{3}{4}}\) 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii…

sg函数小结 sg函数是处理博弈问题的重要工具. 我们知道sg(x)=mex{sg(j)|x能到达状态j} sg(x)=0时代表后手赢,否则先手赢. 对于一个问题,如果某些子问题是相互独立的,我们就可以用sg定理,总问题的sg等于各个子问题的异或和. 看几道题: hdu1848 Fibonacci again and again 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)…

[更新] Nim游戏的经验: 每次最多取m个——%(m+1) 阶梯nim——奇数位无视,看偶数位互相独立,成一堆一堆的石子 . . . . 既然被征召去汇总算法..那么挑个简单点的SG函数好了.. 介绍:{ SG函数是解Nim游戏的一个很好的...'思路'么? Nim游戏是博弈论的一个经典模型,指两个人轮流操作,且双方的操作条件一样(如:中国象棋就不是,因为先手只能动黑子,不能动红子),不能操作的人输(大多是这样..) ..在这个前提下,一个'当前局面'就可以用某个SG值来表示. } 简单的性质…

「HAOI2015」树上染色 题意 有一棵点数为 \(N\) 的树,树边有边权.给你一个在 \(0 \sim N\) 之内的正整数 \(K\),你要在这棵树中选择 \(K\) 个点,将其染成黑色,并将其他的 \(N-K\) 个点染成白色.将所有点染色后,你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益. 问收益最大值是多少. \(N \leq 2000, \ 0 \leq K \leq N\) 题解 树上距离,我们要么考虑差分深度,要么考虑一条边对于多少个点对进行贡献. 前者显然是不好考…