Friend-Graph Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2492    Accepted Submission(s): 1121 Problem Description It is well known that small groups are not conducive of the development of…

运用矩阵树定理进行生成树计数 给定一个n个点m条边的无向图,问生成树有多少种可能 直接套用矩阵树定理计算即可 矩阵树定理的描述如下: 首先读入无向图的邻接矩阵,u-v G[u][v]++ G[v][u]++ 度数矩阵: u-v D[u][u]++ D[v][v]++; 然后计算图G的基尔霍夫矩阵 C=D-G 接着去掉基尔霍夫矩阵的第i行和第i列(必须都是i,i取任意值) 计算剩下的子矩阵的行列式的值得绝对值即为生成树个数 然后对于有向图来说: 边 u->v G[u][v]++ 然后是D[v][v…

拉姆齐(Ramsey)定理是要解决以下的问题:要找这样一个最小的数n,使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识 我们所知道的结论是这样的 6 个人中至少存在3人相互认识或者相互不认识. 该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边,用红.蓝二色任意着色,必然至少存在一个红色边三角形,或蓝色边三角形 HDU6152 给出 n 个人之间的关系,如果其中有三个人互相认识或者互相不认识,则输出 Bad Team! ,否则输出 Great Team! 当人数大于等于 6 时其结果一定是 Bad Team!…

第一部分:鸽巢原理 咕咕咕!!! 然鹅大家还是最熟悉我→ a数组:but 我也很重要 $:我好像也出现不少次 以上纯属灌水 文章简叙:鸽巢原理对初赛时的问题求解以及复赛的数论题目都有启发意义.直接的初赛考察一般在提高组出现.相当于抽屉. 别名:鸽笼原理.狄利克雷抽屉原理. 最简单的一种形式:有m+1m+1m+1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子有至少两只鸽子.当然,换个角度来说:有m−1m-1m−1只鸽子,mmm个笼子,那么至少有一个笼子是空的. 初级加强:有mmm个笼子,k∗m+1k*m…

Ramsey定理 任意6个人中,一定有三个人互为朋友,或者互相不是朋友. 证明 这里我就不证明了.下面链接有证明 鸽巢原理 Ramsey定理 AC代码 #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 3000+5; bool r[maxn][maxn]; int main() { int T, n; scanf("%d", &T); while(T…

拓展Lucas定理解决大组合数取模并且模数为任意数的情况 大概的思路是把模数用唯一分解定理拆开之后然后去做 然后要解决的一个子问题是求模质数的k次方 将分母部分转化成逆元再去做就好了 这里贴一份别人的板子 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; + ; typedef long long LL; LL Pow(LL n, LL m, LL mod) { LL ans = ; ) { ) ans = (LL)ans * n % mod; n =…

BZOJ1430:运用Cayley定理解决树的形态统计问题 由Prufer编码可以引申出来一个定理:Cayley 内容是不同的n结点标号的树的数量为n^(n-2) 换一种说法就是一棵无根树,当知道结点总数的时候,其最多可能有n^(n-2)种形态 这只是形态而已 对于BZOJ1430这道题 题目的打架关系可以用无根树来描述 除了形态之外,还要考虑打架的顺序,一共(n-1)!种 乘起来即可 #include<cstdio> ; int n; ; int main() { scanf("%…

只需要验证小间隔在大间隔之间有没有连续的k个 设小间隔为a,大间隔为b,那么a在b之间出现的次数在\(\lfloor \frac{b}{a}\rfloor\)或者\(\lfloor \frac{b}{a}\rfloor+ 1\),问题转化为我们需要求a在b之间最多出现多少次和k比较即可 我的思路: 设lcm为lcm(a,b),\(c=\frac{lcm}{a}\),\(d=\frac{lcm}{b}\),那么a在b之间最多出现\(\lceil\frac{c-1}{d} \rceil\),理解为将…

费马(Fermat)小定理 当 \(p\) 为质数,则 \(a^{p-1}\equiv 1 \mod p\) 反之,费马小定理的逆定理不成立,这样的数叫做伪质数,最小的伪质数是341. 欧拉(Euler)定理 扩展欧拉(Euler)定理 根据扩展欧拉定理,不管a和p是不是互质,都可以缩小到 \([\varphi(p),2\varphi(p)]\) 之间,然后暴力用快速幂求解.…

Exponial 题目 http://exam.upc.edu.cn/problem.php?cid=1512&pid=4 欧拉降幂定理:当b>phi(p)时,有a^b%p = a^(b%phi(p)+phi(p))%p 这题做的难受....看到题目我就猜到肯定用到欧拉降幂,然后就毫无目的地找规律.然后发现不同地取欧拉函数会变成0,然后内心毫无波动.....可能不怎么会递归 思路:当n>=6时,欧拉降幂定理一定适用,因为f(5)>1e9,也就是一定有欧拉降幂定理的b>phi…