适用范围:给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便派上用场了. 我们约定有向加权图G不存在负权回路,即最短路径一定存在.当然,我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序,以判断是否存在负权回路,但这不是我们讨论的重点. 算法思想:我们用数组d记录每个结点的最短路径估计值,用邻接表来存储图G.我们采取的方法是动态逼近法:设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点,优化时每次取出队首结点u,并且用u点当前的最短路径估计…

一.前提引入 我们学过了Bellman-Ford算法,现在又要提出这个SPFA算法,为什么呢? 考虑一个随机图(点和边随机生成),除了已确定最短路的顶点与尚未确定最短路的顶点之间的边,其它的边所做的都是无用的,大致描述为下图(分割线以左为已确定最短路的顶点): 其中红色部分为所做无用的边,蓝色部分为实际有用的边.既然只需用到中间蓝色部分的边,那就是SPFA算法的优势之处了. 二.算法描述 算法特点:在 Bellman-ford 算法的基础上加上一个队列优化,减少了冗余的松弛操作,是一种高效的最短…

这次整理了一下SPFA算法,首先相比Dijkstra算法,SPFA可以处理带有负权变的图.(个人认为原因是SPFA在进行松弛操作时可以对某一条边重复进行松弛,如果存在负权边,在多次松弛某边时可以更新该边.而 Dijkstra 算法如果某一条边松弛后就认为该边已经是该连接点到源点的最短路径了,不会重复检查更新. Dijkstra只能保证局部最优解而不会保证该解是全局最优解) 实现方法: 建立一个队列,初始时队列里只有起始点,再建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径(该表格的初始值要赋为极大值,该…

求最短路径的算法有许多种,除了排序外,恐怕是ACM界中解决同一类问题算法最多的了.最熟悉的无疑是Dijkstra,接着是Bellman-Ford,它们都可以求出由一个源点向其他各点的最短路径:如果我们想要求出每一对顶点之间的最短路径的话,还可以用Floyd-Warshall. SPFA是这篇日志要写的一种算法,它的性能非常好,代码实现也并不复杂.特别是当图的规模大,用邻接矩阵存不下的时候,用SPFA则可以很方便地面对临接表.每个人都写过广搜,SPFA的实现和广搜非常相似. 如何求得最短路径的长度…

queue <int> Q; void SPFA (int s) { int i, v; for(int i=0; i<=n; i++) dist[i]=INF; //初始化每点i到s的距离 dist[s] = 0; visit[s] = true; Q.push(s); //队列初始化,s为起点 while ( !Q.empty() ) //队列非空 { v=Q.front(); Q.pop(); //取队首元素 visit[v]=false; //释放队首结点,因为这节点可能下次用来…

SPFA同样是一种基于贪心的算法,看过之前一篇blog的读者应该可以发现,SPFA和堆优化版的Dijkstra如此的相似,没错,但SPFA有一优点是Dijkstra没有的,就是它可以处理负边的情况. 和Dijkstra的出发点不同,Dijkstra是从点入手的,而SPFA则是从边开始的,要不断的改变边,把点入堆,有的时候SPFA是比堆优化版的Dijkstra要慢的. 下面是程序,还是借助它来讲解,很容易理解,关键之处是一定要自己去试着编程. #include<bits/stdc++.h> us…

Dijkstra算法: 解决带非负权重图的单元最短路径问题.时间复杂度为O(V*V+E) 算法精髓:维持一组节点集合S,从源节点到该集合中的点的最短路径已被找到,算法重复从剩余的节点集V-S中选择最短路径估计最小的节点u,对u的所有连边进行松弛操作.即对j=1~n,dis[j] = min(dis[j],dis[k]+map[k][j]). 常规代码如下: void Dijkstra() { int i,j,k,mini; memset(vis,,sizeof(vis)); ;i<=n;i++)…

Bellman-Ford算法与另一个非常著名的Dijkstra算法一样,用于求解单源点最短路径问题.Bellman-ford算法除了可求解边权均非负的问题外,还可以解决存在负权边的问题(意义是什么,好好思考),而Dijkstra算法只能处理边权非负的问题,因此 Bellman-Ford算法的适用面要广泛一些.但是,原始的Bellman-Ford算法时间复杂度为O(VE),比Dijkstra算法的时间复杂度高,所以常常被众多的大学算法教科书所忽略,就连经典的<算法导论>也只介绍了基本的Bellm…

SPAF算法 求单源最短路的SPFA算法的全称是:Shortest Path Faster Algorithm,该算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的. 它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径. 其中k为所有顶点进队的平均次数,可以证明k一般小于等于2,可以处理负边,但无法处理带负环的图(负环和负边不是一个概念). SPFA的实现甚至比Dijkstra或者Bellman_Ford还要简单. SPFA算法过程: 我们记源点为S,由源点到达点i的“当前最短路径”为D[i…

数据结构与算法--最短路径之Bellman算法.SPFA算法 除了Floyd算法,另外一个使用广泛且可以处理负权边的是Bellman-Ford算法. Bellman-Ford算法 假设某个图有V个顶点E条边. 该算法主要流程是: 初始化.到起点s的距离distTo[s]设置为0,其余顶点的dist[]设置为正无穷: 以任意次序放松图中的所有E条边,重复V轮: V轮放松结束后,判断是否存在负权回路.如果存在,最短路径没有意义. 根据流程可以给出代码,如下 package Chap7; import…