思路: http://www.cnblogs.com/exponent/archive/2011/08/14/2137849.html f[i,i+len]=sum[i,i+len]-min(f[i+1,i+len],f[i,i+len-1]); 但题目把n出到5000,内存卡到64M,二维的状态存不下.. 其实,j这一维可以省掉.我们换个状态表示 f[i,i+len]=sum[i,i+len]-min(f[i+1,i+len],f[i,i+len-1]) 然后循环这样写: for len=1…

子串 (substring.cpp/c/pas) [问题描述] 有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B.现在要从字符串 A 中取出 k 个 互不重 叠 的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案. [输入格式] 输入文件名为 substring.in. 第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问…

思路: f[i][j]表示n1串第i个与n2串第j个且以j结尾的LCIS长度. 很好想的一个DP. 然后难点是优化.这道题也算是用到了DP优化的一个经典类型吧. 可以这样说,这类DP优化的起因是发现重复计算了很多状态,比如本题k的那层循环. 然后就可以用maxl标记搞一下,将O(n^3)变成O(n^2). #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> usi…

LINK 题意:给出n,k,有a,b两种值,a和b间互相配对,求$a>b$的配对组数-b>a的配对组数恰好等于k的情况有多少种. 思路:粗看会想这是道容斥组合题,但关键在于如何得到每个a[i]大于b的组数. 不妨从整体去考虑,使用$f[n][j]$代表前n个中有j组$a[i]>b[i]$,很容易得到转移式$f[n][j]=f[n-1][j]+f[n-1][j-1]*(cnt[n]-(j-1))$,其中$cnt[i]$为比a[i]小的b[]个数 但是仔细思考该式子含义会发现,$f[n][j…

取数字(dp优化) 给定n个整数\(a_i\),你需要从中选取若干个数,使得它们的和是m的倍数.问有多少种方案.有多个询问,每次询问一个的m对应的答案. \(1\le n\le 200000,1\le m\le 100,1\le q\le 30,-10^9\le a_i\le 10^9\). 首先有一个暴力dp:\(f[i][j]\)表示选到第i个数,和mod m是j的方案数.但是显然,这个dp是\(O(nm)\)的,然后就tle了. 换一个思路dp?由于我们只需要一个数模m的值,可以先把所有数…

该文是对dp的提高(并非是dp入门,dp入门者请先参考其他文章) 有时候dp的复杂度也有点大...会被卡. 这几次blog大多数会讲dp优化. 回归noip2017PJT4.(题目可以自己去百度).就是个很好的案例.那题是个二分套dp如果dp不优化复杂度O(n^2logn)还能拿60分(CCF太仁慈了,如果是我直接给10分). 正解加上个单调队列(其实是sliding window)O(nlogn) 我们发现,此类dp是这样的 状态i是由[l,r]转移过来的.且i在向右移动的过程中,[l,r]一…

题目: https://loj.ac/problem/6171 分析: 设dp[i][j]表示从第i个点出发(正确节点),还可以有j个存档点(在i点使用一个存档机会),走到终点n的期望步数 那么 a[i][k]表示i点为存档点,从i点走到k点(正确节点)的期望步数(中间没有其它存档点) 那么a[i][j]可以递推预处理出 其中g[v]表示从一个错误节点v开始走,期望走g[v]步会读档 解方程可以解出 s[j-1]就是点j-1出去的所有错误儿子的g[v]之和 那么接下来只要知道如何求g[v]就行了…

常见的DP优化类型 1单调队列直接优化 如果a[i]单调增的话,显然可以用减单调队列直接存f[j]进行优化. 2斜率不等式 即实现转移方程中的i,j分离.b单调减,a单调增(可选). 令: 在队首,如果g[j,k]>=-a[i],那么j优于k,而且以后j也优于k,因此k可以重队列中直接删去.在队尾,如果x<y<z,且g[x,y]<=g[y,z],也就是说只要y优于x一定可以得出z优于y的,我们就删去y. 经过队尾的筛选,我们在队列中得到的是一个斜率递减的下凸包,每次寻找从上往下被-…

[学习笔记]动态规划-各种 DP 优化 [大前言] 个人认为贪心,\(dp\) 是最难的,每次遇到题完全不知道该怎么办,看了题解后又瞬间恍然大悟(TAT).这篇文章也是花了我差不多一个月时间才全部完成. [进入正题] 用动态规划解决问题具有空间耗费大.时间效率高的特点,但也会有时间效率不能满足要求的时候,如果算法有可以优化的余地,就可以考虑时间效率的优化. [DP 时间复杂度的分析] \(DP\) 高时间效率的关键在于它减少了"冗余",即不必要的计算或重复计算部分,算法的冗余程度是决定…

1305 Freda的道路 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 大师 Master 题目描述 Description Freda要到Rainbow的城堡去玩了.我们可以认为两座城堡位于同一条数轴上,Freda的城堡坐标是0,Rainbow的城堡坐标是N.正常情况 下,Freda会朝着同一个方向(即Rainbow的城堡相对于Freda的城堡的方向)走若干步之后来到Rainbow的城堡,而且步长都为1或2.可 是,今天Freda在途中遇见了来自上海的小猫Resodo,惊…

目录 注意本文未完结 写在前面 矩阵快速幂优化 前缀和优化 two-pointer 优化 决策单调性对一类 1D/1D DP 的优化 \(w(i,j)\) 只含 \(i\) 和 \(j\) 的项--单调队列优化 单调队列优化多重背包 \(w(i,j)\) 只含 \(i,j\) 和 \(ij\) 的项--斜率优化 决策单调性适用的原理--四边形不等式与决策单调性 注意本文未完结 写在前面 ACM 训练(复习)的时候重新学习了一下常见的 DP 转移的优化技巧,在学习的同时也有一些自己的理解,便一并总…

题意:        给你一个矩阵,让你在里面找到一个最大的f矩阵.. 思路:       三种方法ac这到题目;  方法(1) 以宽为主,暴力    开一个数组sum[i][j],记录当前这个位置的前面有多少个连续的f,更新完这个数组时候在枚举每一个点,只处理最后一列或者sum[i][j+1] =0 的点,因为只有这样的点才可能是最大的,对于每一个要处理的点,直接往上跑和往下跑,跑的条件是sum[i][j] <= sum[k][j] (k是上跑或下跑的数),然后找到一共跑了多少个,当前的最大就…

题意       给你一些点( <= 50),让你找到k个点,使得他们之间的最小距离最大. 思路:       求最小的最大,我们可以直接二分去枚举距离,但是要注意,不要去二分double找距离,要知道,最后的答案肯定是其中某个点的两点距离,所以我们直接把所有点的距离求出来,放一个数组里面,然后sort下,然后去二分这个数组的下标,根据下标找距离,这样可以节省点时间(这种情况这针对于某些题目,如果点非常多,n*(n-1)/2距离的种类是有可能很多,这样还不如直接二分double快点,毕竟二分是l…

[前言] 在补Codeforce的DP时遇到一个比较新颖的题,然后在知乎上刚好 hycc 桑也写了这道题的相关题解,这里是作为学习并引用博客的部分内容 这道题追根溯源发现2016年这个算法已经在APIO2016烟花表演与Codeforces 713C引入,自那之后似乎便销声匿迹了.相关题型数量也较少,因而在这里结合前辈们的工作做一些总结.---by hycc 问题引入:Codeforces 713C 题目链接:Here 题意: 给定 \(n\) 个正整数 \(a_i\) ,每次操作可以选择任意一…

标 * 的是推荐阅读的部分 / 做的题目. 1. 动态 DP(DDP)算法简介 动态动态规划. 以 P4719 为例讲一讲 ddp: 1.1. 树剖解法 如果没有修改操作,那么可以设计出 DP 方案 \(f_{i,0/1}\) 分别表示不选(\(0\))/ 选(\(1\))点 \(i\) 的最大权值,那么有 \(f_{i,0}=\sum_{x\in S_i}\max(f_{x,0},f_{x,1}),f_{i,1}=v_i+\sum_{x\in S_i}f_{i,0}\). 如果加上修改操作,那…

0. 前言 写完这篇文章后发现自己对于 DP 的优化一窍不通,所以补了补 DP 的一些优化,写篇 blog 总结一下. 1. 单调队列/单调栈优化 1.2 算法介绍 这应该算是最基础的 DP 优化方法了. 顾名思义,单调队列/单调栈优化 DP 就是保持容器内元素的单调性,以达成减少冗余状态的目的. 举单调队列的例子来说,当一个元素的两种属性(例如下标和权值)都优于另一元素时,就可以用此元素更换掉另一元素.这也正是 OI 界流传说法"当一个人比你小且比你强时,你就被弹出单调队列了"的原理…

收录一些比较冷门的 DP 优化方法. 1. 树上依赖性背包 树上依赖性背包形如在树上选出若干个物品做背包问题,满足这些物品连通.由于 01 背包,多重背包和完全背包均可以在 \(\mathcal{O}(V)\) 的时间内加入一个物品,\(\mathcal{O}(V ^ 2)\) 的时间内合并两个背包,所以不妨设背包类型为多重背包. 先考虑一个弱化版问题.给定一棵有根树,若一个节点被选,则它的父亲必须被选. 显然存在一个 \(\mathcal{O}(nV ^ 2)\) 的树形 DP 做法,它能求出…

前言 本文选题都较为基础,仅用于展示优化方式,如果是要找题单而不是看基础概念,请忽略本文. 本文包含一些常见的dp优化("√"表示下文会进行展示,没"√"表示暂时还咕着):前缀和优化(√).单调队列优化(√).斜率优化(√).四边形不等式优化.数据结构优化-- 由于写本文主要是记录蒟蒻的dp优化学习过程,所以可能很不完善,也会有很多错误 (?) .推荐看巨佬的:[学习笔记]动态规划-各种 DP 优化 - 辰星凌 1. 前缀和优化dp 进行状态转移时,如果发现需加上前…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2101 题意: 共有n枚金币,第i枚金币的价值是w[i]. 把金币排成一条直线,Bessie和Bonny轮流取金币,看谁取到的钱最多. Bessie先取,每次只能取一枚金币,而且只能选择取直线两头的金币,不能取走中间的金币.当所有金币取完之后,游戏就结束了. Bessie和Bonny都是非常聪明的,她们会采用最好的办法让自己取到的金币最多. 请帮助Bessie计算一下,她能拿到多少钱? 题…

3851: 2048 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 22  Solved: 9[Submit][Status] Description Teacher Mai is addicted to game 2048. But finally he finds it's too hard to get 2048. So he wants to change the rule: You are given some numbers. Every…

1138: [POI2009]Baj 最短回文路 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 161  Solved: 48[Submit][Status] Description N个点用M条有向边连接,每条边标有一个小写字母. 对于一个长度为D的顶点序列,回答每对相邻顶点Si到Si+1的最短回文路径. 如果没有,输出-1. 如果有,输出最短长度以及这个字符串. Input 第一行正整数N和M ( 2 ≤ N ≤ 400 , 1 ≤ M ≤…

dp( l , r ) = sum( l , r ) - min( dp( l + 1 , r ) , dp( l , r - 1 ) ) 被卡空间....我们可以发现 l > r 是无意义的 , 所以可以省下一半的空间 -------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<a…

思路:很容易写出dp方程,很容易看出能用单调队列优化.. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define y1 skldjfskldjg #define y2 skldfjsklejg using namespace std; + ; const int inf…

我的第一道需要程序建矩阵的矩阵优化DP. 题目可以将不同的p分开处理. 对于p==0 || p==1 直接是0或1 对于p>1,就要DP了.这里以p==3为例: 设dp[i][s1][s2][r]为前i列,结尾为0的有s1行(0表示女生,1表示男生),结尾为01的有s2个,结尾为011的有n-s1-s2个,有r列全是1的方案数. 状态这么复杂,看起来一点也不能用矩阵优化,但我们可以将状态(s1,s2,r)hash成整数,然后建立状态之间的转移. 收获: 这种m超过10^7的一般都要用矩阵优化,如…

我的第二道斜率DP. 收获: 1.假设两个位置:p<q<i,然后让某一位置优,看其满足什么性质,所谓斜率优化就是满足: (g[q]-g[p])/(f[q]-f[p])  op h[i] 要化简成这样,必须满足f函数关于位置单调,否则op(<或>)的方向就会因为f的大小关系而变化,就没有凸的性质了. 2.斜率优化很难调试,所以当发现暴力DP和同样的方程被斜率优化了一下的答案不同时,不要去调试,直接去检查上面的各个函数是否写错或抄到代码中抄错了, 或者重推一遍.(注意决策点是否可能会重…

首先比较容易的看出来是DP,w[i]为前i个工厂的最小费用,那么w[i]=min(w[j-1]+cost(j,i))+c[i],但是这样是不work的,复杂度上明显过不去,这样我们考虑优化DP. 设A[i]=Σp[j](0<j<=i),B[i]=Σp[j]*x[j](0<j<=i),那么我们就可以表示cost(j,i)了. cost(j,i)=Σ(x[i]-x[k])*p[k] =Σx[i]*p[k]-Σx[k]*p[k] =x[i]*(A[i]-A[j-1])-(B[i]-B[j…

题目链接  木棍分割 1044: [HAOI2008]木棍分割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3830  Solved: 1453[Submit][Status][Discuss] Description 有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连 接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长 度最大…

写题解之前首先要感谢妹子. 比较容易的斜率DP,设sum[i]=Σb[j],sum_[i]=Σb[j]*j,w[i]为第i个建立,前i个的代价. 那么就可以转移了. /************************************************************** Problem: 3437 User: BLADEVIL Language: C++ Result: Accepted Time:3404 ms Memory:39872 kb **************…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1044 [题意] n根木棍拼到一起,最多可以切m刀,问切成后最大段的最小值及其方案数. [思路] 对于第一问可以二分后贪心判断. 假设第一问得到的答案为L,设f[i][j]前i个木棍切j下且保持段长不超过L的方案数,则有转移式: f[i][j]=sigma { f[k][j-1] },k<i,suma(k+1,i)<=L 优化:  空间方面可以用个滚动数组. 时间方面由于前缀和sum…

原来的DP: dp[i][j]表示长度为i的合法串,并且它的长度为j的后缀是给定串的长度为j的前缀. 转移: i==0 dp[0][0] = 1 dp[0][1~m-1] = 0 i>=1 dp[i][0] = dp[i-1][0]*10-dp[i-1][m-1] dp[i][1] = dp[i-1][0]-(a[m]==a[1])*dp[i-1][m-1] dp[i][2] = dp[i-1][1]-(a[m-1~m]==a[1~2])*dp[i-1][m-1] dp[i][3] = dp[i…