一. 图的概念   1.定义   某类具体事物(顶点)和这些事物之间的联系(边),由顶点(vertex)和边(edge)组成, 顶点的集合V,边的集合E,图记为G = (V,E) 2.分类     1.无向图 Def:边没有指定方向的图     2.有向图 Def:边具有指定方向的图 (有向图中的边又称为弧,起点称为弧头,终点称为 弧尾)     3.带权图 Def: 边上带有权值的图.(不同问题中,权值意义不同,可以是距离.时间.价格.代价等不同属性) 3.无向图的术语  两个顶点之间如果有边…

Source: Connected Brain Figure above: Bullmore E, Sporns O. Complex brain networks: graph theoretical analysis of structural and functional systems.[J]. Nature Reviews Neuroscience, 2009, 10(3):186-198. Graph measures A graph G consisting of a set of…

1 图论概述 1.1 发展历史 第一阶段: 1736:欧拉发表首篇关于图论的文章,研究了哥尼斯堡七桥问题,被称为图论之父 1750:提出了拓扑学的第一个定理,多面体欧拉公式:V-E+F=2 第二阶段(19~20世纪): 1852: Francis Guthrie提出四色问题 1856: Thomas P. Kirkman & William R.Hamilton研究了哈密尔顿图 1878: Alfred Kempe给出给出四色定理证明 1890: 希伍德(Heawood)推翻原有四色定理证明 1…

The Beginning of the Graph Theory 是的,这不是一道题.最近数论刷的实在是太多了,我要开始我的图论与树的假期生活了. 祝愿我吧??!ShuraK...... poj1847 poj1125 neooj1339 neooj1374 neooj1574 neooj1497 poj1251 poj1789 poj2421(实现给出几条边,求最小生成树) poj2031(空间内n个球,代价是球心距-半径和,求最小生成树) jdoj1588(tarjan裸题) jdoj10…

Sasha and Interesting Fact from Graph Theory n 个 点形成 m 个有标号森林的方案数为 F(n, m) = m * n ^ {n - 1 - m} 然后就没啥难度了... #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define LD long double #define ull unsigned long long #define fi first #define se second #defin…

CF1109D Sasha and Interesting Fact from Graph Theory 这个 \(D\) 题比赛切掉的人基本上是 \(C\) 题的 \(5,6\) 倍...果然数学计数问题比数据结构更受欢迎... 以下大致翻译自官方题解. 枚举 \(a\to b\) 路径上边的数目,记为 \(edges\) . 先来考虑给定的两个点路径上的 \(edges-1\) 个点(不含 \(a,b\) )和 \(edge\) 条边. 节点有\(edges-1\)个,顺序不同则最后的树不同…

Graph Theory                                                                 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)                                                                                        …

Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory 解题思路: 这题我根本不会做,是周指导带飞我． 首先对于当前已经有 \(m\) 个联通块的有标号生成树的数量是 \[ n^{m-2}\prod_{i=1}^msize_i \] 其中 \(size_i\) 是第 \(i\) 个联通块的大小． 原理就是考虑 \(prufer\) 编码,先把每个联通块看成一个点,那么序列中每出现一个第 \(i\) 联通块缩成的点,能连的边的数…

传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6343 Problem L. Graph Theory Homework Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 1536    Accepted Submission(s): 830 Problem Description Ther…

Description Little Q loves playing with different kinds of graphs very much. One day he thought about an interesting category of graphs called ``Cool Graph'', which are generated in the following way: Let the set of vertices be {1, 2, 3, ..., $n$}. Y…