Z算法 Z算法是一种用于字符串匹配的算法.此算法的核心在于\(z\)数组以及它的求法. (以下约定字符串下标从\(1\)开始) \(\bm z\)数组和Z-box 定义\(z\)数组:\(z_{a,i}\)表示从字符串\(a\)的第\(i\)位开始,往后能与\(a\)的前缀匹配的最长长度.显然,\(z_{a,1}=|a|\)恒成立. 一个Z-box是一个区间.给定一个字符串\(a\),那么\(a\)上存在一个Z-box\([l,r]\)当且仅当满足以下全部条件: \(l\ne1\): \(z_{…

求文本与单模式串匹配,通常会使用KMP算法.后来接触到了Z算法,感觉Z算法也相当精妙.在以前的博文中也有过用Z算法来解决字符串匹配的题目. 下面介绍一下Z算法. 先一句话讲清楚Z算法能求什么东西. 输入为一个字符串s,Z算法可以求出这个字符串每一个后缀与自身的最长公共前缀LCP,Z算法可以求出一个数组z,z[i]表示suffix(i)与字符串本身的最长公共前缀. 接下来,介绍Z算法的具体内容. 记字符串s的长度为n. Z算法需要维护一对值,记为left和right,简记为L和R.L和R满足s[L…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/126/B 大意:给一个字符串,问最长的既是前缀又是后缀又是中缀(这里指在内部出现)的子串. 我自己的做法是用KMP的next数组,对所有既是前缀又是中缀的位置计数,再从next[n]开始走next,也即枚举所有既是前缀又是后缀的子串,看cnt[i]是否大于0,如果大于0则说明作为中缀出现过(也即有大于i的某个位置的next为i) #include <iostream> #include <vec…

题意:给定字符串S,A,B.现在让你对S进行切割,使得每个切割出来的部分在[A,B]范围内,问方案数. 思路:有方程,dp[i]=Σ dp[j]   (S[j+1,i]在合法范围内).    假设M和N的最长公共前缀为长度是LCP,那么字符串M>=字符串N的条件是  LCP=|N|或者(LCP<|N|&&M[lcp+1]>N[lca+1]): 小于同理. 求出范围就可以用前缀和 O(N)求DP了. 而LCP显然可以用exkmp求. 最近发现Z算法比较好写.  尝试了一下.…

LINK:P5410 模板 扩展 KMP Z 函数 画了10min学习了一下. 不算很难 思想就是利用前面的最长匹配来更新后面的东西. 复杂度是线性的 如果不要求线性可能直接上SA更舒服一点? 不管了 反正这个知识点填过了.. code //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime> #include<cctype> #include<…

朴素串匹配算法说明 串匹配算法最常用的情形是从一篇文档中查找指定文本.需要查找的文本叫做模式串,需要从中查找模式串的串暂且叫做查找串吧. 为了更好理解KMP算法,我们先这样看待一下朴素匹配算法吧.朴素串匹配算法是这样的,当模式串的某一位置失配时将失配位置的上一位置与查找串的该位置对齐再从头开始比较模式串的每一个位置.如下图所示.…

一.朴素匹配算法 也就是暴力匹配算法.设匹配字符串的长度为n,模式串的长度为m,在最坏情况下,朴字符串匹配算法执行时间为O((n - m + 1)m). 假设m = n / 2, 那么该算法的复杂度就是Θ(n ^ 2).因为不须要预处理.朴素字符串匹配算法执行时间即为其匹配时间. strstr()函数就能够用这种方法实现,虽然效率不高: //strstr函数 char *strStr(const char *str, const char *substr) { if (substr == NUL…

题意 给定一个字符串 \(s\) ,求一个子串 \(t\) 满足 \(t\) 是 \(s\) 的前缀.后缀且在除前缀后缀之外的地方出现过. \(1 \leq |s| \leq 10^6\) 思路 \(\text{Z}\)算法是一个和 \(\text{Manacher}\)算法很像的字符串算法,功能是求出一个 \(z\) 数组,代表以 \(i\) 开头的后缀同整个串的 \(\text{lcp}\) . 首先回顾一下 \(\text{Manacher}\)算法的流程. int pos,r=0; FO…

给定一个串$s$, $Z$算法可以$O(n)$时间求出一个$z$数组 $z_i$表示$s[i...n]$与$s$的前缀匹配的最长长度, 下标从$0$开始 void init(char *s, int *z, int n) { int mx=0,l=0; REP(i,1,n-1) { z[i] = i<mx?min(mx-i,z[i-l]):0; while (s[z[i]]==s[i+z[i]]) ++z[i]; if (i+z[i]>mx) mx=i+z[i],l=i; } }…

1.KMP算法 这个博客写的不错:http://www.cnblogs.com/SYCstudio/p/7194315.html 模板: next数组的求解,那个循环本质就是如果相同前后缀不能加上该位置成就该位置的next数组就一直找相同前后缀的相同前后缀. 求解前缀数组F(也叫next数组): ;i<m;i++) { ]; ]!=B[i])&&(j>=)) j=F[j]; ]==B[i]) F[i]=j+; else F[i]=-; } 利用F数组寻找匹配,这里我们是每找到一…