/************************************************************** Problem: 3285 User: idy002 Language: C++ Result: Accepted Time:756 ms Memory:32072 kb ****************************************************************/ #include <cstdio> #include <cm…

3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 256 MB Submit: 123   Solved: 73 [ Submit][ Status] Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1 F[i,j]=a*F[i]…

题目链接 \(Description\) 给定N,G,求\[G^{\sum_{k|N}C_n^k}\mod\ 999911659\] \(Solution\) 由费马小定理,可以先对次数化简,即求\(\sum_{k|N}C_n^k\mod\ 99991168\),然后快速幂就可以解决. 可以把999911659分解成4个质因数,分别用Lucas定理求解然后用CRT合并即可. 要注意费马小定理成立的条件: a,p互质,即G!=mod. //1380kb 156ms #include <cmath>…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 以下牡牛为a,牝牛为b. 学完排列计数后试着来写这题,“至少”一词可以给我们提示,我们可以枚举a为x头(x>1),然后算出对应的排列累计起来. 对于x头a,首先我们先缩掉必要的k头牛(x-1)*k,然后这时可以特判可以先结束(因为单调的),然后在缩好后的x个点和n-x-(x-1)*k个点进行多重排列就行了. 只是遇到一个问题,多重排列有个除法,又要取模的QAQ,即(a/b)%m,怎么做呢..…

首先假设输入的是n,m 我们就是要求m^(Σ(c(n,i) i|n)) mod p 那么根据费马小定理,上式等于 m^(Σ(c(n,i) i|n) mod  (p-1)) mod p 那么问题的关键就是求 Σ(c(n,i) i|n) mod  (p-1)了 那么如果P是素数的话,我们可以用lucas定理来快速求出来组合数,这道题的p-1是 非素数,那么我们分解质因数pi,假设c(n,i) i|n为X,那我们求出来X mod pi=ai,这个是 符合lucas定理的,那么我们可以得到质因子数个式子…

发现是一个快速幂,然而过不去. 怎么办呢? 1.十进制快速幂,可以用来练习卡时. 2.费马小定理,如果需要乘方的地方,可以先%(p-1)再计算,其他地方需要%p,所以需要保存两个数. 然后就是分类讨论a是否为1(等比数列求和时要求a不为1) 然后就是递推了. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #d…

题意: 给n(1<n<),求(s1+s2+s3+...+sn)mod(1e9+7).其中si表示n由i个数相加而成的种数,如n=4,则s1=1,s2=3.                         (全题文末) 知识点: 整数n有种和分解方法. 费马小定理:p是质数,若p不能整除a,则 a^(p-1) ≡1(mod p).可利用费马小定理降素数幂. 当m为素数,(m必须是素数才能用费马小定理) a=2时.(a=2只是题中条件,a可以为其他值) mod m =  *      //  k=…

又见斐波那契数列 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 斐波那契数列大家应该很熟悉了吧.下面给大家引入一种新的斐波那契数列:M斐波那契数列. M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下:F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )现在给出a, b, n,聪明的你能求出F[n]的值吗?   输入 输入包含多组测试数据:每组数据占一行,包含3个整数a, b, n( 0 <= a, b, n &l…

题目链接 题意:有一排砖,可以染红蓝绿黄四种不同的颜色,要求红和绿两种颜色砖的个数都是偶数,问一共有多少种方案,结果对10007取余. 题解:刚看这道题第一感觉是组合数学,正向推了一会还没等推出来队友就打表找到公式了,然后我就写了一个快速幂加个费马小定理就过了去看别的题了,赛后找到了一个很不错的博客:传送门,原来这道题也可以用DP+矩阵快速幂AC.下面说下组合数学的做法: 首先一共有4^n种情况,我们减去不符合条件的情况就行了,从中取k个进行染红绿色一共C(n,k)种情况,剩下的蓝黄色一共有2^…

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1…