分析即为紫薯上的分析. 难点是发现当每个aipi作为一个单独的整数时才最优.. 答案就是将所有不同的 相同因子的积 相加即可 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<map> #in…

原题 题目大意 输入整数\(n(1\le n<2^{31})\) ,求至少两个正整数,是它们的最小公倍数为$ n$,且这些整数的和最小.输出最小的和. 有多组测试输入,以\(0\)结束. 题解 首先,我们把问题简化:输入正整数\(n\),求几个正整数(可以是一个),是它们的最小公倍数为\(n\),且这些整数的和最小.输出最小的和. 我们考虑\(n\)是素数时,不难证明只有一个数\(n\),那么如果要求至少要分解成两个,那么只能在加一个\(1\). 当\(n\)是合数时.如果\(n\)能被分解为两…

L - Minimum Sum LCM Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice UVA 10791   题意:输入正整数n,<注意n=2^31-1是素数.结果是2^31已经超int.用long long,>找至少两个数,使得他们的LCM为n且要输出最小的和: 思路:既然LCM是n,那么一定是n的质因子组成的数,又要使和最小,那么就是ans+…

UVA.10791 Minimum Sum LCM (唯一分解定理) 题意分析 也是利用唯一分解定理,但是要注意,分解的时候要循环(sqrt(num+1))次,并要对最后的num结果进行判断. 代码总览 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #define nmax 505 #define ll long long using namespace…

LCM (Least Common Multiple) of a set of integers is defined as the minimum number, which is a multiple of all integers of that set. It is interesting to note that any positive integer can be expressed as the LCM of a set of positive integers. For exa…

最大公倍数的最小和 题意: 给一个数字n,范围在[1,2^23-1],这个n是一系列数字的最小公倍数,这一系列数字的个数至少为2 那么找出一个序列,使他们的和最小. 分析: 一系列数字a1,a2,a3……an,他们的LCM是n,那么什么时候他们是最优解(和最小)呢,当他们两两互质的时候. a和b的LCM是n,GCD是m,那么n=a/m*b , 它们的和就是sum=a+b; 如果m不为1(即a和b不互质),那么我们为什么不优化一下,将a变为a=a/m呢?,改变后a和b的LCM依然是n,但是他们的和…

https://vjudge.net/problem/UVA-10791/origin 以上为题目来源Google翻译得到的题意: 一组整数的LCM(最小公倍数)定义为最小数,即 该集合的所有整数的倍数.有趣的是,可以表示任何正整数作为一组正整数的LCM.例如12可以表示为1.12或12.12或3.4或4.6或1.2.3.4等 在此问题中,您将得到一个正整数N.您必须找出一组至少两个正整数,其LCM为N.如果可能,您必须选择元素总和最小的序列.我们会很高兴如果您仅打印此元素的总和组.因此,对于N…

题意:给出n,求至少两个正整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小 看的紫书--- 用唯一分解定理,n=(a1)^p1*(a2)^p2---*(ak)^pk,当每一个(ak)^pk作为一个单独的数的时候,和最小 然后就有三种情况 普通的,比如,2*3*3*5,sum=2+9+5=16 只有1个因数的,比如32=2^5,sum=32+1; 没有因数,自己本身是质数,sum=n+1: 因为分解的时候是找到根号n的,比如21,最后还会剩下7,所以sum=sum+n #include<iost…

对于一个数n 设它有两个不是互质的因子a和b   即lcm(a,b) = n 且gcd为a和b的最大公约数 则n = a/gcd * b: 因为a/gcd 与 b 的最大公约数也是n 且 a/gcd + b < a + b 又因为a/gcd 与 b 互质  所以n的最小的因子和为 所有质因子的和 同理推广到多个质因子 由算术基本定理求出所有的质因子 则 nut = 所有质因子 ^ 个数 的和  自己想一想为什么把... 注意n为1时 #include <iostream> #includ…

题意(就是因为读错题意而wa了一次):给一个数字n,范围在[1,2^23-1],这个n是一系列数字的最小公倍数,这一系列数字的个数至少为2 例如12,是1和12的最小公倍数,是3和4的最小公倍数,是1,2,3,4,6,12的最小公倍数,是12和12的最小公倍数……………… 那么找出一个序列,使他们的和最小,上面的例子中,他们的和分别为13,7,28,24……显然最小和为7 /* 我们很容易可以发现,将n唯一分解之后,把所有质因数乘以次数加起来就行了.比如:12=2^2*3^1,那么ans=2^2…