记一次使用快速幂与Miller-Rabin的大素数生成算法

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记一次使用快速幂与Miller-Rabin的大素数生成算法

大家都知道RSA的加密的安全性就是能够找到一个合适的大素数,而现在判断大素数的办法有许多,比如Fermat素性测试或者Miller-Rabin素性测试,而这里我用了Miller-Rabin素性测试的算法,具体的理论我写到下面. 算法的理论基础: Fermat定理:若n是奇素数,a是任意正整数(1≤ a≤ n−1),则 a^(n-1) ≡ 1 mod n. 2. 如果n是一个奇素数,将n−1表示成2^s*r的形式,r是奇数,a与n是互素的任何随机整数,那么a^r ≡ 1 mod n或者对某个j…

TZOJ 5291 游戏之合成(快速幂快速乘)

描述 zzx和city在玩一款小游戏的时候,游戏中有一个宝石合成的功能,需要m个宝石才可以合成下一级的宝石(例如需要m个1级宝石才能合成2级宝石). 这时候zzx问city说“我要合成A级宝石需要多少个B级的宝石(A>B).” city说:“这数字会好大的.” zzx:“没事的,你选择一个数取余数就行了,你只要告诉我余数就好了” city:“那就对梅森素数取余好了” 但最后,由于数字过于大,city又不想手算了,于是想请你帮忙. 输入多组数据,输入到文件结束为止每组输入4个正数m,A,B,K…

二分求幂/快速幂取模运算——root(N,k)

二分求幂 int getMi(int a,int b) { ; ) { //当二进制位k位为1时,需要累乘a的2^k次方,然后用ans保存 == ) { ans *= a; } a *= a; b /= ; } return ans; } 快速幂取模运算公式: 最终版算法: int PowerMod(int a, int b, int c) { ; a = a % c; ) { = = )ans = (ans * a) % c; b = b/; a = (a * a) % c; } retur…

递归实现快速幂（C++版）

快速幂是什么? 顾名思义,快速幂就是快速算底数的n次幂.其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高. 就以a的b次方来介绍: 把b转换成二进制数,该二进制数第i位的权为例如: 11的二进制是1011 11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1 因此,我们将a¹¹转化为算如何编写快速幂代码? 以下是用C++语言编写的两种代码,可供各位参考: //快速幂1(数字较小): #include<bits/stdc++.h> using namespa…

洛谷P3758/BZOJ4887 [TJOI2017] 可乐 [矩阵快速幂]

洛谷传送门,BZOJ传送门可乐 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 299 Solved: 207 Description 加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐.因而,他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人,并且放在了加里敦星球的1号城市上.这个可乐机器人有三种行为:停在原地,去下一个相邻的城市,自爆.它每一秒都会随机触发一种行为.现在给出加里敦星球城市图,在第0秒时可乐机器人在1号城市,问经过了t秒,可乐机器人的行为方案数是多少? …

$Miller Rabin$总结

$Miller Rabin$总结: 这是一个很高效的判断质数的方法,可以在用$O(logn)$ 的复杂度快速判断一个数是否是质数.它运用了费马小定理和二次探测定理这两个筛质数效率极高的方法. 费马小定理判质数: $a^{p-1}\equiv1\mod p$ 这个定理在p为质数的时候是成立的,所以我们可以如果要判断p是否是质数,可以$rand$几个a值然后照着这个式子来算,如果算出来不是1那说明p一定不是质数. 但在我们的自然数中,如果照着这个式子算出来的答案为1,也是有可能不是质…