大意: $n$个题, 按照第$i$题随机$t_i$或$t_i+1$秒钟完成, 最多做$T$秒, 求做题数期望. 期望转为做题数$\ge x$的方案数之和最后再除以总方案数 这是因为$\sum\limits_{x}x{cnt}_x=\sum\limits_{x}\sum\limits_{y\ge x}{cnt}_y$ 然后得到对于$x$的贡献为$2^{n-x}\sum\limits_{k=0}^{min(x,T-s[x])}\binom{x}{k}$ 上面的和式中$k$最大值关于$x$是递减的,…

传送门 考虑每一个位置的期望贡献 $P[i]$ 对于第 $k$ 个位置,设 $sum=\sum_{i=1}^{k}t[k]$,那么 $T-sum$ 即为用最短时间完成完位置 $k$ 后多出来的空闲时间 如果 $T-sum>=k$ 那么这个位置一定能完成,贡献为 $1$ 如果 $T<sum$ ,那么这个位置一定没法完成,贡献为 $0$ 否则设 $mx=max(T-sum,k)$,那么这个位置完成的总情况数就是在多出来的时间内任选几个位置多花费 $1$ 那么这个位置有 $\sum_{i=0}^{m…

https://codeforc.es/contest/1194/problem/F 下面是错的. 看起来有点概率dp的感觉? 给你T秒钟时间,你要按顺序处理总共n个事件,每个事件处理花费的时间是ti秒钟,有一半的概率失手导致多花1秒钟.求T时间内处理完事情的总数的期望. 处理完第1个事件,有0.5概率花t1,有0.5概率花t1+1. 处理完第2个事件,有0.25概率花t1+t2,有0.5概率花t1+t2+1,有0.25概率花t1+t2+2. 处理完第3个事件,有0.125概率花t1+t2+t3…

题目链接 大意 给你\(N\)个事件,解决每个事件所需的时间有\(1/2\)的概率为\(t[i]\),\(1/2\)的概率为\((t[i]+1)\),给你总时间\(T\),在\(T\)时间内按顺序解决事件,求能解决的事件的期望个数. (答案对\(10^9+7\)取模) (\(N\le 2\cdot 10^5,1\le t[i]\le 10^9,1\le T\le 2\cdot 10^{14}\)) 思路 考虑如何求期望: 我们设\(P[i]\)表示第\(i\)件物品能被做完的概率. 则有$$An…

Codeforces 11194F (组合数学) 传送门:https://codeforces.com/contest/1194/problem/F 题意: 你有n个事件,你需要按照1~n的顺序完成这些事件,每个事件需要\(t_i\)的时间完成,你现在一共有T的时间去做这些事情,每做一件事情的时候,你有0.5的概率花费\(t_i\)的时间完成他,也有0.5的概率花费\(t_i+1\)的时间去完成他,如果在做这个事件的时候时间花完了,你就相当于没有做成这个事件,现在问你在T的时间内完成的事件的个数…

大意: 给定矩阵$p$, $p_{i,j}$表示每一秒点$i$到点$j$有一条边的概率, 每秒钟可以走一条边, 或者停留在原地, 求最优决策下从$1$到$n$的期望用时. $f_x$为从$x$到$n$的期望用时, 每次肯定尽量选取$f$值小的后继走 假设每个点按$f$值排序后的序列为$a_1,a_2,...,x$, 有 $$f_x=1+f_1p_{x,a_1}+f_2p_{x,a_2}(1-p_{x,a_1})+...+f_xp_{x,x}\prod(1-p_{x,a_i})$$ $$f_x=\…

不难的一题.不知道为什么能 $2500$…… 不过场上推错了一直不会优化…… 首先考虑 $f_i$ 表示恰好做完前 $i$ 道题的概率. 这样很难算.修改一下,$f_i$ 表示做完至少 $i$ 道题的概率. 答案就是 $\sum\limits_{i=0}^ni(f_i-f_{i+1})=\sum\limits_{i=1}^nf_i$. 由于每道题只可能多用至多一秒,考虑 $dp[i][j]$ 为前 $i$ 道题恰好SB $j$ 次的概率. 初始状态是 $dp[0][0]=1$.转移是 $dp[i…

[题目链接] http://codeforces.com/problemset/problem/123/E [题目大意] 给出一棵,给出从每个点出发的概率和以每个点为终点的概率,求出每次按照dfs序从起点到达终点的期望. [题解] 首先对于期望计算有X(x,y)=X(x)*X(y),所以对于每次dfs寻路只要求出其起点到终点的期望步数,乘上起点的概率和终点的概率即可.对于一个固定起点和终点的dfs寻路,我们可以发现如果一个点在必要路径上,那么这条路被走过的期望一定为1,如果不在必要路线上,那么走…

You're trying to set the record on your favorite video game. The game consists of N levels, which must be completed sequentially in order to beat the game. You usually complete each level as fast as possible, but sometimes finish a level slower. Spec…

There are n cities and n - 1 roads in the Seven Kingdoms, each road connects two cities and we can reach any city from any other by the roads. Theon and Yara Greyjoy are on a horse in the first city, they are starting traveling through the roads. But…