今天我们来做一道题目. 输入正整数\(n\)(\(\le 10^{15}\)),求\(x^2+y^2=n^2\)的整数解的个数. 也就是圆心为原点,半径为\(n\)的圆上整点的数量. 为了得到更普遍的结论,我们改为\(x^2+y^2=n\)来做. 我们引入一个概念,叫做 [定义1]高斯整数:形如\(a+bi\)的数称为高斯整数,其中\(a,b\in Z,i=\sqrt{-1}\). 于是就转化为了求\((a+bi)(a-bi)=n\)中\(a,b\)的数量. 注意到\(n,a+bi,a-bi\)…