题意:给定一张图,保证 $1$ 号点到其他所有点的最短路径是唯一的,求:对于点 $i$,不经过 $1$ 到 $i$ 最短路径上最后一条边的最短路. 题解:可以先建出最短路树,然后枚举每一条非树边. 对于一条非树边,影响的只是 $(u,lca)$,$(lca,v)$ 这些点的答案,然后你发现可以写成 $dep[a]-dep[u]+val[i]+dep[v]$ 对于 $a$ 来说,第一项是固定的,后面的几项对于一个链来说都是相同的,所以直接用 $LCT$ 维护区间最小值就行了. #include <…

题意:一张图求每条边边权最多改成多少可以让所有MST都包含这条边. 这题还是要考察Kruskal的贪心过程. 先跑一棵MST出来.然后考虑每条边. 如果他是非树边,要让他Kruskal的时候被选入,必须要让他连的两个点$u,v$连通之前被选上,也就是说,必须得小于MST上$u,v$路径中的至少一条边,那么让他小于最大的那条(减一)即可. 如果他是树边,那么考虑如果删去他,他连接的两点如果要连通,可否用其他边替换.发现一定可以用经过这条边的非树边替换他,且会使用最小的一条非树边作为新的MST的边.…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2243 线段树+树链剖分,在线段树需要每次用lt和rt两个数组记录当前区间的左右边界的颜色,向上更新时需要判断左区间的右边界是否和右区间的左边界相等.在剖分求LCA的过程中需要在求值之后查询与下一次求值的边界是否相等. #include<bits/stdc++.h> #define lson l,mid,i<<1 #define rson mid+1,r,i<<…

前置芝士:[LNOI2014]LCA 要是这题放HNOI就好了 原题:\(\sum_{l≤i≤r}dep[LCA(i,z)]\) 这题:\(\sum_{i≤r}dep[LCA(i,z)]^k\) 对于原题,我们需要把每个询问拆成1~l-1 & 1~r再进行差分(所以这题帮我们省去了一个步骤) 先考虑\(k=1\)原题 我们先转化题意 \(dep[lca]\)\(\\)==\(\\)\(dis[1][lca]+1\)\(\\)==\(\\)\(lca->1\)的点数 所以我们每一个点(x)对答…

题目描述 Bob有一棵 nn 个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同. 定义一条路径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色. Bob可能会进行这几种操作: 1 x 把点 xx 到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y 求 xx 到 yy 的路径的权值. 3 x 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行 mm 次操作 输入输出格式 输入格式: 第一行两个数…

题目链接: BZOJ - 1576 题目分析 首先Orz Hzwer的题解. 先使用 dijikstra 求出最短路径树. 那么对于一条不在最短路径树上的边 (u -> v, w) 我们可以先沿树边从 1 走到 u ,再走这条边到 v ,然后再沿树边向上,可以走到 (LCA(u, v), v] 的所有点 (不包括LCA(u, v)!!). 对于一个属于 (LCA(u, v), v] 的点 x,这种走法的距离为 d[u] + w + d[v] - d[x] ,那么我们就可以用 d[u] + w +…

洛谷题目传送门 你谷无题解于是来补一发 随便百度题解,发现了不少诸如树剖\(log^3\)LCT\(log^2\)的可怕描述...... 于是来想想怎么利用题目的性质,把复杂度降下来. 首先,每个点的输出状态只有\(0/1\),于是每个点的总状态也非常有限,可以根据权值为\(1\)的儿子数量\(0-3\)分为四种,记为该点的点权. 我们都会模拟暴力过程--先改叶子节点(先默认为\(0\)改为\(1\)),如果它的父亲此时权值为\(1\)的儿子数量从原来小于\(0\)的变成大于\(0\)的,那么父…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3779 RELEASE操作可以对应LCT的 access,RECENTER则是 makeroot: 考虑颜色数,把一条实边变成虚边,子树+1,虚变实子树-1: 但有换根操作,怎么维护子树? 也可以用 dfs 序线段树维护,其实换 rt 只是 splay 的根方向改变,对应的子树还是可以找到的: 注意虚边变实或实边变虚时要找子树,不是直接找那个儿子,而是找那个儿子所在 splay 的根: 然后…

题目 Ray 乐忠于旅游,这次他来到了T 城.T 城是一个水上城市,一共有 N 个景点,有些景点之间会用一座桥连接.为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本,T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径.换句话说, T 城中只有N − 1 座桥.Ray 发现,有些桥上可以看到美丽的景色,让人心情愉悦,但有些桥狭窄泥泞,令人烦躁.于是,他给每座桥定义一个愉悦度w,也就是说,Ray 经过这座桥会增加w 的愉悦度,这或许是正的也可能是负的.有时,Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变.现在,Ray 想让你…

BZOJ 4012 [HNOI2015]开店 的弱化版,离线了,而且没有边权(长度). 两种做法 1 树剖+离线+线段树 这道题求的是一个点zzz与[l,r][l,r][l,r]内所有点的lcalcalca的深度之和.可以发现,dep[lca(u,v)]dep[lca(u,v)]dep[lca(u,v)]就等于从uuu到根与从vvv到根的路径的交集路径的长度.那么只要把[l,r][l,r][l,r]所有点到根的路径标记了,然后用zzz点往根跑统计答案就行了.这样的话差分一下,离线就可以处理了.…