题意:对于一个序列,假如说一个区间内最多能包含 $k$ 个不同的数,那么这个序列最少会被划分成几个区间 $?$ 输出 $k$ 为 $1\sim n$ 的答案. 我们每次选区间一定是贪心地将这个区间选地越大越好. 这道题有一个非常显然的主席树做法:从后向前扫,维护每一种数字出现最靠左位置,然后用主席树维护这些关键位置. 假设当前跳到点 $k$,那么如果要查 $k$ 能跳到的下一个点的话在线段树上二分即可. 由于 $k$ 是由 $1\sim n$ ,所以整个暴力跳的复杂度大概是 $O(10\time…

题目:单点更新查询区间第k大 按照主席树的思想,要主席树套树状数组.即按照每个节点建立主席树,然后利用树状数组的方法来更新维护前缀和.然而,这样的做法在实际中并不能AC,原因即卡空间. 因此我们采用一种叫做整体二分的方法. 说一下具体做法: 首先要离线处理 我们把原数列也当成单点更新的操作,而更改值我们则看成两个操作,第一个是删掉原来位置的值,第二个是把新的值放置在这个位置,这样一来我们就可以得到最长n*3的操作序列. 然后就是我们的整体二分步骤了,首先我们对答案进行二分,这时我们会获得一个mi…

题目分析 首先,对于这道题,可以用贪心以一个\(O(n)\)的复杂度求解一个\(k\)的值 暴力是\(O(n^2)\)的复杂度,当然过不了. 我们手推一下样例,会发现,答案满足单调性,于是,果断想到二分. 再推一推性质,会发现,实际上,一个答案最多会出现\(\sqrt n\)次,于是,可以对答案分块,用二分枚举右边界,时间复杂度\(O(n\sqrt nlog(n))\),还是过不了. 但因为每一次一个答案最多会出现\(\sqrt n\)次,这就是块的最大长度. 于是,对于\(k\le\sqrt…

Description \(n,q,V\leq 100000,w_i\leq 10^9\) Solution 又是一道大数据结构 由于有一个下取整,这就导致了不同时间的修改值是不能简单的直接加在一起的. 容易发现,1操作的影响只会影响到距离不超过log的点. 这样我们很容易得到一个\(q\log n\log ^2V\)的做法 同一深度的修改有一种套路是维护BFS序. 对于子树内的点,我们将log个深度对应的BFS序区间减去相应的影响. 对于修改点的log个有用的祖先,我们也类似操作,注意重复影响…

看到好多讲解都把整体二分和$CDQ$分治放到一起讲 不过自己目前还没学会$CDQ$分治 就单独谈谈整体二分好了 先推荐一下$XHR$的 <浅谈数据结构题的几个非经典解法> 整体二分在当中有较为详细的讲解 先来说一下静态第$K$小的整体二分解法 $(POJ2104)$ 题目链接:http://poj.org/problem?id=2104 所谓整体二分 就是利用所有的询问相互独立而把它们$($此题没有修改操作$)$通过二分把它们分治进行处理 不妨先来考虑下一个简单易懂的$O(NlogS)$的排序…

洛谷 Codeforces 根号分治真是妙啊. 思路 考虑对于单独的一个\(k\)如何计算答案. 与"赛道修建"非常相似,但那题要求边,这题要求点,所以更加简单. 在每一个点贪心地把子树升上来的两条最长的链拼在一起,能组就组,否则把最长链往上送,复杂度\(O(n)\). 那么多个\(k\)怎么办呢? 分析一波,\(k<\sqrt{n}\)时可以暴力计算,而\(k>\sqrt{n}\)时\(ans_k\leq \lfloor \frac{n}{k}\rfloor\),只有\(…

前言 这是一波强行总结. 下面是一波瞎比比. 这几天做了几道CDQ/整体二分,感觉自己做题速度好慢啊. 很多很显然的东西都看不出来 分治分不出来 打不出来 调不对 上午下午晚上的效率完全不一样啊. 完蛋.jpg 绝望.jpg. 关于CDQ分治 CDQ分治,求的是三维偏序问题都知道的. 求法呢,就是在分治外面先把一维变成有序 然后分治下去,左边(l,mid)关于右边(mid+1,r)就不存在某一维的逆序了,所以只有两维偏序了. 这个时候来一波"树状数组求逆序对"的操作搞一下二维偏序 就可…

 CDQ分治部分 CDQ分治是用分治的方法解决一系列类似偏序问题的分治方法,一般可以用KD-tree.树套树或权值线段树代替. 三维偏序,是一种类似LIS的东西,但是LIS的关键字只有两个,数组下标和权值,三维偏序问题的权值有两个,且必须A[I]<A[J]且B[I]<B[j]. 把这个问题放到平面上,就是一个点在另一个点的左下方. 那么如何求? CDQ分治的主要过程是二分整个区间,把左区间看成产生贡献的区间,于是我们在左区间进行操作,在右区间统计答案,用归并排序的方法求解. 对于这道题,我们二…

整体二分和CDQ分治 有一些问题很多时间都坑在斜率和凸壳上了么--感觉斜率和凸壳各种搞不懂-- 整体二分 整体二分的资料好像不是很多,我在网上找到了一篇不错的资料:       整体二分是个很神的东西,它可以把许多复杂的数据结构题化简.它的精髓在于巧妙地利用了离线的特点,把所有的修改.询问操作整体把握.       先说说第k大数吧,这种问题是整体二分的标志性题目,什么划分树啊,主席树啊,树套树啊见了整体二分都得自叹不如.首先对于一次询问来说我们可以二分答案,然后通过验证比答案大的数有多少个来不…

作为一个永不咕咕咕的博主,我来更笔记辣qaq CDQ分治 CDQ分治的思想还是比较简单的.它的基本流程是: \(1.\)将所有修改操作和查询操作按照时间顺序并在一起,形成一段序列.显然,会影响查询操作结果的修改操作在序列中一定会在这一个查询操作前面 \(2.\)将这一段序列分为左右两半,递归解决左右两半的子问题 \(3.\)考虑左半部分的修改操作对右半部分的查询操作的贡献 CDQ分治的基本思想就是在分治的过程中统计左半部分对右半部分的影响 上面的过程可能比较抽象,举个栗子:归并排序求逆序对 别告…