CF1153F Serval and Bonus Problem 官方的解法是\(O(n ^ 2)\)的,这里给出一个\(O(n \log n)\)的做法. 首先对于长度为\(l\)的线段,显然它的答案就是长度为\(1\)的线段的答案\(\times l\),这样做只是为了方便计算. 考虑对于数轴上区间\([0,1]\)内任意一个点\(x\),它被一条随机线段覆盖的概率是多少:线段的两个端点都在它左边的概率是\(x ^ 2\).都在它右边的概率是\((1 - x) ^ 2\),那么它被覆盖的概率…

Serval and Bonus Problem 1.转化为l=1,最后乘上l 2.对于一个方案,就是随便选择一个点,选在合法区间内的概率 3.对于本质相同的所有方案考虑在一起,贡献就是合法区间个数/(2*n+1) 4.运用条件概率或者直接解释,只需求出所有本质不同的方案的合法区间个数的和 5.DP即可. #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se…

题目链接:洛谷 作为一只沉迷数学多年的蒟蒻OIer,在推柿子和dp之间肯定要选推柿子的! 首先假设线段长度为1,最后答案乘上$l$即可. 对于$x$这个位置,被区间覆盖的概率是$2x(1-x)$(线段端点分别在$x$的两边),不被区间覆盖的概率为$1-2x(1-x)$. $$Ans=\sum_{i=k}^n {n\choose i}\int_{0}^1(2x(1-x))^i(1-2x(1-x))^{n-i}dx$$ $$=\sum_{i=k}^n {n\choose i}\int_{0}^1(2…

Codeforces 思路 去他的DP,暴力积分多好-- 首先发现\(l\)没有用,所以不管它. 然后考虑期望的线性性,可以知道答案就是 \[ \int_0^1 \left[ \sum_{i=k}^n {n\choose i}(2x(1-x))^i(1-2x(1-x))^{n-i}\right]\mathrm{d}x \] 我们令 \[ y=2x(1-x) \] 暴力拆开,答案就是 \[ \int_0^1 \sum_{i=K}^n {n\choose i} \sum_{j=0}^{n-i} (-…

题目分析: 我们思考正好被k个区间覆盖的情况,那么当前这个子段是不是把所有的点分成了两个部分,那么在两个部分之间相互连k条线,再对于剩下的分别连线就很好了?这个东西不难用组合数写出来. 然后我们要证明每个区间的期望长度是点数加一分之一,这个很容易,归纳法证明就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int n,k,l; ]; ],inv[],pw[]; int C(int nn,int kk){ return 1ll*fac…

题意 一个长为 \(l\) 的线段,每次等概率选择线段上两个点,共选出 \(n\) 条线段,求至少被 \(k\) 条线段覆盖的长度期望. 数据范围 \(1 \le k \le n \le 2000, 1 \le l \le 10^9\) 题解 坑爹的 \(\text E\) 浪费了我好多时间,导致没时间做.. 由于每个端点出现的概率互相独立,我们可以只考虑端点的相对顺序. 那么每相邻的两个点把线段分成了 \(2n + 1\) 个段,显然每段的期望长度是 \(\displaystyle \frac…

yyb大佬的博客 这线段期望好神啊... 还有O(nlogn)FFTO(nlogn)FFTO(nlogn)FFT的做法 Freopen大佬的博客 本蒟蒻只会O(n2)O(n^2)O(n2) CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod = 998244353; typedef long long LL; const int MAXN = 4005; inline void add(int &x, int…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 从一条长度为 l 的线段中随机选择 n 条线段,共 2*n 个线段端点将这个线段分成 2*n + 1 个区间. 求这 2*n + 1 个区间中,被随机选择的 n 条线段中的至少 k 条覆盖的,区间的期望长度和. 对 998244353 取模. Input 第一行三个整数 n, k 与 l (1≤k≤n≤2000, 1≤l≤10^9). Output 输出一个整数…

E. Serval and Snake 对于一个矩形,如果蛇的一条边与它相交,就意味着这条蛇从矩形内穿到矩形外,或者从矩形外穿到矩形内.所以如果某个矩形的答案为偶数,意味着蛇的头尾在矩形的同一侧(内或外),否则意味着头和尾中一个在矩形内,一个在矩形外. 所以可以通过 for(int i = 2 ; i <= n ; ++i) ? i 1 n n 来询问出头和尾的横坐标.询问的答案从偶数变为奇数和从奇数变为偶数的位置就是头和尾分别的横坐标.对于纵坐标也这样做一遍. 可能存在头和尾在一条水平或者垂直…

Codeforces Round #551 (Div. 2) 算是放弃颓废决定好好打比赛好好刷题的开始吧 A. Serval and Bus 处理每个巴士最早到站且大于t的时间 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define pb push_back #define space putchar(' ')…