简介 二叉搜索树, 可以维护一个集合/序列, 同时维护节点的 \(size\), 因此可以支持 insert(v), delete(v), kth(p,k), rank(v)等操作. 另外, prev(v) == kth(rt,rank(v)-1); next(v) == kth(rt,rank(v)+1). 平衡树通过各种方法保证二叉搜索树的平衡, 从而达到 \(O(\log n)\) 的均摊复杂度. Splay Splay 不仅可以实现一般平衡树的操作, 还可以实现序列的翻转/旋转等操作.…

非旋  $treap$ (FHQ treap)的简单入门 前置技能 建议在掌握普通 treap 以及 左偏堆(也就是可并堆)食用本blog 原理 以随机数维护平衡,使树高期望为logn级别, FHQ 不依靠旋转,只有两个核心操作merge(合并)和split(拆分) 所谓随机数维护平衡就是给每个节点一个随机值 key (下文中没有加随机的就代表是真实权值), 然后整棵树中 key 值要满足小(大)根堆的性质(也就是heap), 同时也要满足平衡树(tree)的性质(也就是每个节点左子树内节点真实…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Balanced-Binary-Tree.html 注意是简单教程,不是入门教程. splay 1. 旋转: 假设点 y 原是点 x 的 father,旋转操作可以在不改变中序遍历的基础上,将 y 变成 x 的儿子.例如: 旋转后: 代码: int wson(int x){ return son[fa[x]][1]==x; } void pushup(int x){ tot[x]=cnt[x]+tot[son[…

国际惯例的题面:看起来很不可做的样子,我们先来整理一下题意吧.就是,维护每个点曾经拥有过的最大的两个属性值,支持把点的位置移动.我们用map对每个位置进行离散化,对每个位置建立一个平衡树.为了方便分离,这个平衡树的关键字是节点编号.然后把每个点当做一个节点,放进其所在位置的平衡树里.剩下要做的就是平衡树分离出一个点,合并一个点,还有打标记了.对于士气值的标记,我们维护平衡树中的max,每次合并的时候,用这个新点的威武值去给整棵树打标记,再用树中的max给这个新点打标记.团结值的标记,合并后一起打…

描述 有N张卡片,编号从0到n-1, 刚开始从0到n-1按顺序排好. 现有一个操作, 对于p. l,表示从第p张卡片之后的l张卡片拿到 最前面. 例如n=7的时候, 刚开始卡片序列为0 1 2 3 4 5 6 对于操作p=2 l=3执行一次之后序列变为 2 3 4 0 1 5 6 求出所有操作之后, 奇数位上编号的和 输入 第一行两个整数 N. M,表示有 N 张卡片,接下来 M 个操作. 接下来 M 行, 每行有三个整数 p. l. r, 表示重复 r 次 p. l 操作. 输出 一个整数表示…

描述 初始有一个空集,依次插入N个数Ai.有M次询问Bj,表示询问第Bj个数加入集合后的排名为j的数是多少 输入 第一行是两个整数N,M 接下来一行有N个整数,Ai 接下来一行有M个整数Bj,保证数据合法 输出 M行,回答每个询问 样例输入 7 4 9 7 2 8 14 1 8 1 2 6 6 样例输出 9 9 7 8 提示 [说明] 第一次询问,当前集合{9},1th=9 第二次询问,当前集合{9,7}的第2=9 第三次询问,当前集合{9,7,2,8,14,1}的第3=7 第四次询问,当前集合…

传送门 平衡树好题. 我仍然是用的fhqtreap,感觉速度还行. 维护也比线段树splay什么的写起来简单. %%%非旋treap大法好. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 500005 #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; queue<int>garbage; typedef pair<int,int> res; int n,m,rt=0,cnt=0,a[N],son[N][…

传送门 经典的平衡树问题,之前已经用splay写过一次了,今天我突发奇想,写了一发非旋treap的版本,发现挺好写的(虽然跑不过splay). 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 using namespace std; typedef pair<int,int> res; int rt=0,n,m,cnt=0,son[N][2],siz[N],val[N],rd[N],rev[N]; inline int read(){ in…

传送门 就是普通平衡树,可以拿来练非旋treap" role="presentation" style="position: relative;">treaptreap的板子. 贴个代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 300005 using namespace std; typedef pair<int,int> res; int n; inline int read(){ int a…

1588: [HNOI2002]营业额统计 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MB Description 营业额统计 Tiger最近被公司升任为营业部经理,他上任后接受公司交给的第一项任务便是统计并分析公司成立以来的营业情况. Tiger拿出了公司的账本,账本上记录了公司成立以来每天的营业额.分析营业情况是一项相当复杂的工作.由于节假日,大减价或者是其他情况的时候,营业额会出现一定的波动,当然一定的波动是能够接受的,但是在某些时候营业额突变得很高或是很低,…

非旋$Treap$ 其高级名字叫$Fhq\ Treap$,既然叫$Treap$,它一定满足了$Treap$的性质(虽然可能来看这篇的人一定知道$Treap$,但我还是多说几句:$Fhp\ Treap$就是继承了$Treap$的随机系统,在二叉搜索的基础上,每个点加一个随机化处理,这些随机值满足堆的性质……通俗一点讲,就是$Fhp\ Treap$它每个点有至少两个值,一个是val,即存的数值,这些数值满足二叉搜索树,也就是父亲比左孩子小/大,则右孩子比父亲小/大:还有一个是key,是个随机值,这些…

BZOJ3065. 去年用pascal 块链过了.. 今年来试了试非旋treap大法   注定被块链完爆 代码留这. 第一份 :辣鸡的  垃圾回收做法  跑得极慢 #include <bits/stdc++.h> #define M 70000 using namespace std; ]; ]; ],A[],n,m,rt,ans,l,r,x,k,t,c,T,d[]; ]; void CL(int u){ if (!u) return; --b[u].k; if (!b[u].k) nex[u…

目录 核心思想 核心操作 其他操作 参考程序 核心思想 主要的思想与treap是一样的.通过让二叉查找树同时满足堆(随机参数)的性质来防止深度过大.与普通treap不同的是非旋treap通过树的分裂与合并来实现这一点,而非旋转. 核心操作 Update 如果是要实现类似于 set<int> 的功能,可以不用这一部分.本文以 loj104 为例,我们需要在这里更新节点的 \(Size\) 信息. void node::Update() { Size = Count; if (LeftChild…

平衡树这种东西,我只会splay.splay比较好理解,并且好打,操作方便. 我以前学过SBT,但并不是很理解,所以就忘了怎么打了. 许多用平衡树的问题其实可以用线段树来解决,我们真正打平衡树的时候一般都是维护序列之类的. 维护序列时,splay特别方便,所以一般情况下打splay就好了.其它的平衡树也可以,可是如果见到翻转操作的时候,那些平衡树就会崩(至少我不知道那些平衡树有什么可以翻转的做法). 但是splay的常数很大(常数最大的平衡树),并且有的时候需要可持久化. 这个时候就要用到非旋T…

bzoj3580 非旋转treap 在大神教导下发现split一段区间时先split右边再split左边比较好写 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cctype> using namespace std; typedef long long LL; const i…

就是非旋treap的板子 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> using namespace std; const int N=500005,mod=73939133,bs=997687623; int q,tot,rt,st=123; struct qwe { int c[2],f,v,s,w; }t[N]; int read() { int r=0,f=1; char p=getchar();…

1208: [HNOI2004]宠物收养所 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Description 最近,阿Q开了一间宠物收养所.收养所提供两种服务:收养被主人遗弃的宠物和让新的主人领养这些宠物.每个领养者都希望领养到自己满意的宠物,阿Q根据领养者的要求通过他自己发明的一个特殊的公式,得出该领养者希望领养的宠物的特点值a(a是一个正整数,a<2^31),而他也给每个处在收养所的宠物一个特点值.这样他就能够很方便的处理整个领养宠物的过程了,宠物收养所…

平衡树(二叉树) 线段树不支持插入or删除一个数于是平衡树产生了 常见平衡树:treap(比sbt慢,好写吧),SBT(快,比较好写,有些功能不支持),splay(特别慢,复杂度当做根号n来用,功能强大,不好写),rbt(红黑树,特别快),//替罪羊树,朝鲜树 晚上要讲的不旋转平衡树: 平衡树: 节点的左儿子中的每一个一定比他小,右儿子中的每一个一定比他大 那么它的中序遍历是有序的 用下标建树,那么区间询问的话就是求一棵子数和子树根和领一棵子数的一部分 treap: tree+heap,平衡树和…

P2042 [NOI2005]维护数列 数列区间和,最大子列和(必须不为空),支持翻转.修改值.插入删除. 练码力的题,很毒瘤.个人因为太菜了,对splay极其生疏,犯了大量错误,在此记录,望以后一定要多多回顾!!!! (以后复习splay板子干脆就这道题算了) 1.审题问题(明明就是题目没说清楚的说) 最大子序列和不能为空,也就是必有数,有负数你也得选. 2.思路方面: 关于插入:在要插入的地方通过splay把他腾出空当不就行了.即把k旋到根,k+1旋到右儿子,则k+1左儿子必为空,此时把数列…

传送门 看了一圈,好像真的没什么用指针的呢.. 明明觉得指针很好看(什么??你说RE???听不见听不见) 其实我觉得用数组的话不RE直接WA调起来不是更困难嘛,毕竟通过gdb还可以知道哪里RE,WA就不知道咋回事了,是不是很有道理,虽然我还是调了几小时 我写的是fhq treap,核心是split和merge操作,思想高赞dalao都讲得很清楚,我语文弱渣就不班门弄斧了,主要是想提供一个指针版的参考吧QAQ 我真的是一整天都在搞分裂(split),有种要进入七月枪毙名单的赶脚,慌张.jpg #i…

传送门 题意:定义一个无穷项的多项式f(x)f(x)f(x),初始各项系数都为0,现在有几种操作 将xLx^LxL到xRx^RxR这些项的系数乘上某个定值v 将xLx^LxL到xRx^RxR这些项的系数加上某个定值v 将xLx^LxL到xRx^RxR这些项乘上x变量 将某个定值v代入多项式F(x),并输出代入后多项式的值,之后多项式还原为代入前的状况 其中第四种操作不会出现超过10次. N≤105,0≤L≤R≤105,0≤v≤109N\le10^5,0\le L\le R \le10^5,0 \…

题解: 替罪羊树的模板和splay差距还是比较大的.. 按照我的splay的写法 真是都是问题.. 替罪羊树就是暴力的搞 当某颗子树大小大于这棵树的alpha时 就退出 另外删除的时候打懒标记删除 当有用个数少于alpha*n的时候,就重构 注意点: 1.找rank的时候要找比它小的个数,不能像splay那样取min 2.删除的时候要删排名为这个的,不能删这个数 以上两点的原因是 不能保证相同元素一定在左子树内,因为重构可能造成在右子树 另外找pre和scc也就不能和splay一样了 rank(…

[JSOI2008]火星人prefix Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 8951 Solved: 2860 Description 火星人最近研究了一种操作:求一个字串两个后缀的公共前缀.比方说,有这样一个字符串:madamimadam,我们将这个字符串的各个字符予以标号:序号: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在,火星人定义了一个函数LCQ(x, y),表示:该字…

传送门 平衡树板子题. 直接fhqtreap打区间标记就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 50005 using namespace std; typedef pair<int,int> res; inline int read(){ int ans=0,w=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} while(isdigit(c…

传送门 平衡树简单题. 直接用fhgtreap实现分裂和合并就没了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 using namespace std; typedef pair<int,int> res; int n,minn,cnt=0,rt=0,delta=0,son[N][2],siz[N],rd[N],val[N],leave=0; inline void pushup(int p){siz[p]=siz[son[p][0]…

题面 [错解] 最大最小?最小生成树嘛 蛤?还要求和? 点分治? 不可做啊 写了个MST+暴力LCA,30pts,140多行 事后发现30分是给dijkstra的 woc [正解] 树上计数问题:①并查集②启发式合并③点分治 其实可以启发式合并 跑一遍Kruscal,每次用数据结构维护满足条件的点对再乘上当前这条边的权值.因为排了序,所以这条边是最大的 复杂度大概\(O(MlogM+Nlog_N^2)\) 代码…

记个板子,还是挺好用的. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ]; int rt,n,m,l,r,x,A,B,C,t; struct O{ int l,r,x,m,o,s,v; }a[]; void up(int u){ a[u].s=a[a[u].l].s+a[a[u].r].s+; a[u].m=min(a[a[u].l].m,a[a[u].r].m); a[u].m=min(a[u].m,a[u].v); } void build(…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3391 知识点:1.split:1.拆数值 2.拆排名 2.merge 3.截取l - r这个区间,先截l - 1出来,再截 r - l +1(是r-l+1而不是r) code: #include <bits/stdc++.h> #define M 500002 using namespace std; int n,m,root; int tot = ; int lazy[M]; int head[M],cnt;…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369 知识点:1.拆分split,合并merge 2.split,merge要点:通过传址调用来简便代码 3.记得root = merge(xxxxx,xxxxx); 2 wrong in code #include <bits/stdc++.h> #define M 200002 using namespace std; int tot = ; int val[M],rd[M]; int ch[M][]; in…

前置知识:二叉搜索树 以下摘自 ↑: 二叉搜索树每次操作访问O(深度)个节点. 在刻意构造的数据中,树的形态会被卡成一条链,于是复杂度爆炸 它的复杂度与直接暴力删除类似. 但二叉搜索树扩展性强.更复杂的\(splay,treap,SGT\)等都基于二叉搜索树,只是通过一些对树的形态的改变来保证操作的复杂度,且保持树中序遍历的形态. 随机数据还是很强势的. 在理解了二叉搜索树之后,我们来看非旋\((fhq)Treap\). 既然二叉搜索树在刻意构造的数据中会被卡成一条链,那么我们可以考虑对每个结点…