luogu 问题本质是把\(a_i\)作为\(i\)的父亲,然后如果有环就不合法,否则每次要取数,要满足取之前他的父亲都被取过(父亲为0可以直接取),求最大价值 贪心想法显然是要把权值大的尽量放在后面,这等价于把权值小的尽量放在前面.所以如果当前最小的数没有父亲,显然直接取出来最优;如果有父亲,那么这个数应该在它的父亲被取之后马上取出来.这时我们把这两个点合并.之后重复此操作知道所有点被取完,就能得到答案 还有个问题是两个点合并后怎么取权值.两个点合并相当于两个序列合并,序列分别记为\(\{a_…

题面传送门 开始 WA ycx 的遗产(bushi 首先可以将题目转化为图论模型:\(\forall i\) 连边 \(a_i\to i\),然后求图的一个拓扑序 \(b_1,b_2,\dots b_n\) 使得 \(\sum\limits_{i=1}^niw_{b_i}\) 最小.显然如果原图出现环就 \(-1\) 了.否则原图一定是一棵森林. 然后我就在那儿想各种乱搞,包括但不限于 DP.贪心之类,然后都假掉了 我们知道有个东西叫排序不等式,它是说 \(\forall a_1\leq a_2…

[LG4437][HNOI/AHOI2018]排列 题面 洛谷 题解 题面里这个毒瘤的东西我们转化一下: 对于\(\forall k,j\),若\(p_k=a_{p_j}\),则\(k<j\). 也就是说若\(y=a_x\),则\(y\)排在\(x\)前面, 那么我们在原数组编号中\(a_x\)向\(x\)连边可以表示出这种拓扑关系. 那么我们连玩边后肯定是以\(0\)为根的一颗有根树,否则一定会形成一个环,无解. 贪心地想一下,对于权值最小的点,我们肯定让它尽量往前选,那么在它父亲选完后,我们…

原题传送门 \(n^2\)过百万在HNOI/AHOI2018中真的成功了qwqwq 先将没门分格的地方连起来,枚举每一个块,看向左向右最多能走多远,最坏复杂度\(O(n^2)\),但出题人竟然没卡(建议JSOI的出题人好好学学) #include <bits/stdc++.h> #define N 1000005 #define getchar nc using namespace std; inline char nc(){ static char buf[100000],*p1=buf,*…

题目链接 如果\(j<=k,a_{p[j]}!=p[k]\)可以理解为如果\(a_{p[j]}=p[k]\),那么\(k\)一定要放在\(j\)前面,也就是\(a_j\)在\(j\)前面. 于是连边\((a[j],j)\),表示\(a[j]\)在\(j\)前面,如果有环就是无解,如果没有环那么一定是一棵以\(0\)为根的树 根据题意,我们肯定是要尽量把\(w\)小的安排在前面. 于是考虑这样一个贪心: 对于当前最小\(w_i\) 如果\(fa[i]=0\),那么肯定直接选\(i\) 如果\(fa…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5289 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4437 考虑对于a[i]=m,a[m]=n,我们令p[j]=i,p[k]=m(一定会有一对(j,k)满足这个条件的),则我们会有p[k]=a[p[j]],此时我们要满足k<j,也就是a[m]放的位置要比a[i]靠前. 也就是说选第m个之后才能选第i个. 转换成图论模型就是m->i <=> a[i]…

题面 题解: 把题面的限制换成中文: 如果排在第k位的下标 = 排在第j位的值 ,那么k < j 换一个描述方式: 一个值为x的数要排在第x个数后面. 再换一个描述方式: \(fa[i] = a_i\) 仿佛有什么不对劲? 嗯这其实就是一棵树. 并且我们可以发现,这棵树一定以一个虚拟节点0为根,并且有合法排列,也就是树没有环,当且仅当从0开始遍历,可以遍历到所有节点. 且排列合法当且仅当我们在访问一个节点之前,先访问它的父亲,也就相当于在树上走. 因为如果不以0为根,那么由于题面中所说权值大小在…

[Luogu4437] 如果\(a[i]=j\)则序列\(p[]\)中\(j\)必须排在\(i\)前面,如果\(j\)不在范围内则不管,求一个式子\(\sum_{i=1}^n iw_{p[i]}\)的最大值 考虑建出一个图,连边\(k=a_j\to j\)方向表示顺序,这样\([1,n]\)每个点的入度都会是\(1\) 如果有环那么就无解,否则这个图就是一棵以\(0\)为根树,如果是在树上的话,也就是说必须要先选父亲才能选儿子 考虑一种贪心 考虑一个当前权值最小的点\(i\) \(1.\)如果\…

原题传送门 实际就是一道简单的树形dp 设f[u][i][j]表示从根结点到结点u经过i条未翻修公路,j条未翻修铁路的贡献最小值 边界条件:f[leaf][i][j]=(A+i)(B+j)C (题目上公式给的是c(a+i)(b+j),而不是a(b+i)(c+j)) 转移方程:f[x][i][j]=min(f[ls][i+1][j]+f[rs][i][j],f[ls][i][j]+f[rs][i][j+1]) (ls,rs表示公路/铁路的起点) 这题有点卡空间qwqwq #include <bit…

题面描述的相当绕,其实就是如果ai=j,重排后ai要在aj之后.同时每个ai有附属属性wi,要求最大化重排后的Σiwi. 容易发现这事实上构成一张图,即由j向i连边.由于每个点入度为1或0,该图是基环外向树森林,并且如果图中有环显然无解,所以这张图就是个森林.把0也看做一个点后变成一棵树.由于其是基环树判环并查集就够了. 问题变为对该树找一个删点的顺序使价值最大,要求删了父亲才能删儿子.显然应该尽量先删价值小的,但直接贪心肯定不对. 如果树中的最小值的父亲此时已经被删,立即将其删除一定是最优的.…

$dp$. 这道题最关键的是这句话: 跳出思维局限大胆设状态,设$f_{x, i, j}$表示从$x$到根要经过$i$条公路,$j$条铁路的代价,那么对于一个叶子结点,有$f_{x, i, j} = c_x * (a_x + i) * (b_x + j)$,对于内部结点,有转移: $f_{x, i, j} = min(f_{lson(x), i + 1, j} + f_{rson(x), i, j}, f_{lson(x), i, j}) + f_{rson(x), i, j + 1}$. 然后…

https://zybuluo.com/ysner/note/1120723 题面 原题 某省选强化题 大致意思是给你一颗树,选父亲后才能选儿子. 每个点对答案的贡献为你在第几次选这个点 × 该点权值 问取完所有点最小答案是多少. 对于\(60pts\) \(n\leq1000\) 对于\(100pts\) \(n\leq500000\) 解析 贪心没学好,_ _ _ _ _(自己yy) 答案要求的其实是个选取序列... 我们可以发现,要保证答案最优性,最大点取的时间越小越好. 又可以发现,只要…

题目 神仙题. 首先我们可以把题意转化为图的独立集计数.显然这个东西是个NP-Hard的. 然后我们可以注意到\(m\le n+10\),也就是说最多有\(11\)条非树边. 我们现在先考虑一下,树上独立集计数怎么做. 设\(f_{u,0/1}\)表示\(u\)点选/不选的方案数. 那么转移方程就是: \(f_{u,0}=\prod\limits_{v\in son_u}(f_{v,0}+f_{v,1})\) \(f_{u,1}=\prod\limits_{v\in son_u}f_{v,0}\…

题目 我们要求出\(l_i,r_i\)表示\(i\)最远能够到达的最左边和最右边的格子. 首先有一个比较简单的暴力,就是每次我们选择一个格子,然后从当前格子开始往左右暴力扩展,找到能够到达的最远的格子. 然后对于这个暴力,我们有一个小小的优化:就是假如我们从左往右处理,当前的点是\(i\),新扩展到了一个左边的节点\(j\),那么我们可以直接拿\(l_j\)赋给\(l_i\),如此重复.右边同理. 这样的暴力是可以被卡成\(O(n^2)\)的.但是题目数据水所以可以通过. 现在我们通过一些优化来…

题目 注意到\(n\)不大并且深度不大. 记\((u,ls_u)\)为\(L\)边,\((u,rs_u)\)为\(r\)边. 所以我们可以设\(f_{p,i,j}\)表示从根到\(p\)有\(i\)条未标记的\(L\)边和\(j\)条未标记的\(R\)边的最小答案. 对于叶子结点,枚举\(i,j\)套题目给的公式. 对非叶子节点,\(f_{p,i,j}=\min(f_{ls_p,i+1,j}+f_{rs_p,i,j+1},f_{ls_p,i,j+1}+f_{rs_p,i+1,j})\). 注意到…

P4424 [HNOI/AHOI2018]寻宝游戏 某大学每年都会有一次Mystery Hunt的活动,玩家需要根据设置的线索解谜,找到宝藏的位置,前一年获胜的队伍可以获得这一年出题的机会. 作为新生的你,对这个活动非常感兴趣.你每天都要从西向东经过教学楼一条很长的走廊,这条走廊是如此的长,以至于它被人戏称为infinite corridor.一次,你经过这条走廊时注意到在走廊的墙壁上隐藏着nn 个等长的二进制的数字,长度均为mm .你从西向东将这些数字记录了下来,形成一个含有nn 个数的二进制…

gugu  bz lei了lei了,事独流体毒瘤题 一句话题意:任选一个点开始,每个时刻向前走一步或者站着不动 问实现每一个点都在$T_i$之后被访问到的最短时间 Step 1 该题可证: 最优方案必然是从某一格开始后一直等着然后走一圈正好全部访问到 证明: 如果时间倒流那就是从时刻T开始每一时刻向前走或是停着不动,每个元素过了T[i]会消失 如果这样的话你肯定是马不停蹄往前走对吧 所以反过来就是上面的结论 Q.E.D 上面的结论还有其他正确的表示方法,该方法仅供参考 如果您能想出其他证明,那么…

正解:贪心 解题报告: 传送门! 发现做题龟速,,,所以懒得写题目大意辣自己get一下QAQ 首先看到ai<=n,又当ai=j时j在i的前面,所以就变成对于每个点i有一个约束,即要求第ai个节点排在i的前面 考虑连边,对于ai排在i的前面就从ai向i连一条边就好 然后就变成,对于一个点i,一定有一条引向自己的边(但是当ai=0的时候就相当于是麻油的),然后每次只能从x的前驱走向x 仔细一想这样构出来的要么是颗树要么是个环嘛(环就是麻油ai=0嘛),如果是个环,那就是无解,最轻松,美滋滋打个-1就…

Description 题库链接 给定 \(n\) 个整数 \(a_1, a_2, \dots, a_n, 0 \le ai \le n\) ,以及 \(n\) 个整数 \(w_1, w_2, \dots, w_n\) .称 \(a_1, a_2, \dots, a_n\) 的 一个排列 \(a_{p[1]}, a_{p[2]}, \dots, a_{p[n]}\) 为 \(a_1, a_2, \dots, a_n\) 的一个合法排列,当且仅当该排列满足:对于任意的 \(k\) 和任意的 \(j…

题意 题目链接 Sol 每当出题人想起他出的HNOI 2018 Day2T3,他都会激动的拍打着轮椅 读题比做题用时长系列... \(f[i][a][b]\)表示从根到\(i\)的路径上,有\(a\)条公路未被翻修,\(b\)条铁路未被翻修 然后xjb转移一下 比较好奇为啥不会MLE.. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10; const LL IN…

正解:拓扑排序 解题报告: 传送门! 首先不难想到可以把麻油锁的一段先直接缩成一个点,然后预处理每个点能到达的最左和最右节点,然后就能O(1)地查询辣 所以难点在于预处理 可以想到,对于它给定的关于锁的信息,如果y<x,那要从x到x+1必然是只能从左往右走的,所以如果x到x+1有锁且y<x,那么x能延展到的最右端一定就是x+1能延展到的最右端(反过来显然是布星的昂,,,因为x+1要往左要有钥匙,但是钥匙又在左边,显然是布星的 所以对于y<x,就可以先拓展x+1的右边,然后再拓展x的左边,…

作为一名高二老年选手来补一下我省去年的省选题. D1T1:寻宝游戏 按顺序给出\(n\)个\(m\)位的二进制数\(a_i\),再在最前方添一个\(0\), 给出\(q\)次询问,每次询问给出一个同样长为\(m\)的二进制数\(r_i\), 要求在之前给出的\(n+1\)个二进制数的每相邻两个数的空位添加按位与运算符或按位或运算符, 一共\(n\)个,并使得这个算式得到的值为\(r_i\),求方案数. \(n,q\le 1000,m\le 5000\) 暴力\(30\%\)不提. 对每一位分开考…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5288 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4436 https://loj.ac/problem/2508 看洛谷题解里面清一色的暴力,连唯一正解也是用了奇技淫巧才过(当然本题解参考了那个题解). 于是难受的我来简单说一下“正解”(如有错误请指出orz). 先从暴力开始,对于每个点我们暴力找到其能够到达的最大的区间[l,r]. 一个优化:我们在加入新的点…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5290 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4438 的确不是很难的题. —————————————————— 先是吐槽时间(可略过): 设f[i][j][k]为以i为根的子树中j公路不修k铁路不修的最小值. 然后dfs就能过……不过貌似我想的dfs可能要存很多东西……觉得正解肯定没有那么麻烦,于是就弃疗了. —————————————————— 设f[i…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5285 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4424 http://uoj.ac/problem/384 洛谷的题解已经很把思想过程完备地表达出来了:https://kelin.blog.luogu.org/solution-p4424 感觉比官方题解说的还清楚. 那么问题就是我们到底应该如何实现这个算法呢? 一个直观的想法是把每一位的数全部处理出来,然后…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5286 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4425 https://loj.ac/problem/2495 题面见上面. 然后因为懒得写公式了所以看这个人的博客吧:https://www.luogu.org/blog/litble-blog/solution-p4425 合并的原理如果看了那个博客还没看懂的话,不妨看看下面这张图: 我们要求的是最上面区间…

传送门 Luogu 解题思路 这是一道 \(O(n^2)\) 暴力加上 \(\text{random_shuffle}\) 优化 什么鬼 就可以 \(\text{AC}\) 的题. 但还是要讲一下 \(O(n)\) 的正解. 算了我不讲了咕咕咕,可以去这里 细节注意事项 有点难想,但是并不难写 参考代码 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib>…

传送门 Luogu 解题思路 考虑树形 \(\text{DP}\) 设状态 \(dp[u][i][j]\) 表示从首都走到点 \(u\) ,经过 \(i\) 条公路,\(j\) 条铁路的最小不方便值. 对于叶子节点也就是村庄,直接初始化,对于非叶子节点也就是城市,就从两个儿子向上转移. 而现在的一个问题就是:我们的 \(dp\) 数组根本开不下. 我们不得不优化空间. 考虑到一个性质:每次的答案都是从儿子向上合并,合并过后的节点就没用了. 所以我们只需要在dfs的过程中给每个节点记一个 \(df…

题目描述 https://lydsy.com/JudgeOnline/upload/201804/%E6%B9%96%E5%8D%97%E4%BA%8C%E8%AF%95%E8%AF%95%E9%A2%98.pdf 题解 这道题其实是让我们对于每个位置,求出它的一个合法区间. 先考虑如果所有的限制都满足y<=x的限制,说明如果我们如果从一个点出发,就不用来回跑腿了,直接一路向右走就好了. 那么这时对于每个点,它能扩展到的最左的点就是他向左遇到的第一个门,至于右端点,我们可以倒着扫描一个序列,维护…

题目描述 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201804/%E6%B9%96%E5%8D%97%E4%B8%80%E8%AF%95%E8%AF%95%E9%A2%98.pdf 题解 大意:给出一张n个点n+x条边的无向连通图,x很小,求出这个图上最大独立集的方案数. 感觉就是NOIP保卫王国那题的加强版吧. 暴力的话,我们可以考虑在图上随便找一颗生成树,然后把非树边连接的点设置为关键点,然后2^x枚举这些点的选择情况,每次做一遍树形dp就好了. 如…