题目链接 \(Description\) 棋盘上\((0,0)\)处有一个棋子.棋子只有两种走法,分别对应向量\((A_x,A_y),(B_x,B_y)\).同时棋盘上有\(n\)个障碍点\((x_i,y_i)\),棋子在任何时刻都不能跳到障碍点. 求棋子从\((0,0)\)跳到\((E_x,E_y)\)的方案数.答案对\(10^9+7\)取模. \(Solution\) 注意到\(A_x*B_y-A_y*B_x\neq0\),即两向量不共线,从某个点走到另一个点,两种方式分别所用次数\(x,y…

题目链接 bzoj4767: 两双手 题解 不共线向量构成一组基底 对于每个点\((X,Y)\)构成的向量拆分 也就是对于方程组 $Ax * x + Bx * y = X $ \(Ay * x + By * y = Y\) \(x,y\)不能为负问题转化为NE lattice path \(f(i)\)表示从0到i点不经过障碍的方案数 枚举第一个碰到的障碍点 \(f(i) = cnt(0,i) - \sum_j dp[j] cnt(j,i)\) \(cnt(x,y)\)为从点x到y的方案数 代码…

题目传送门 传送门I 传送门II 题目大意 一个无限大的棋盘上有一只马,设马在某个时刻的位置为$(x, y)$, 每次移动可以将马移动到$(x + A_x, y + A_y)$或者$(x + B_x, y + B_y)$.棋盘上有$n$个禁止位置不能经过,问马从$(0, 0)$走到$(E_x, E_y)$的方案数. 容斥是显然的. 每确定经过$k$个禁止位置的方案数的容斥系数是$(-1)^{k}$. 考虑带上容斥系数来动态规划, 注意到去掉重复的禁止位置后,$(0, 0), (E_x, E_y)…

题解: 发现这种题目虽然可以想出来,但磕磕碰碰得想挺久的 根据数学可以知道组成方案是唯一的(集合) 然后发现每个使用的大小可能是接近n^2的 直接dp(n^4)是过不了的 那么先观察观察 我们可以把每个障碍点的表示也搞出来 这样就变成了一张网格图求起点到终点的方案数 然后考虑一下容斥,枚举第一个经过的障碍点是谁(之后就随便走了) 然后发现做这个的时候在不断递归 那可以直接按照x,y排个序 依次递推过去…

传送门 题意: 给你平面上两个向量,走到指定点,一些点不能经过,求方案数 煞笔提一开始被题面带偏了一直郁闷为什么方案不是无限 现在精简的题意.....不就是$bzoj3782$原题嘛,还不需要$Lucas$了.... 因为这是平面向量啊 基本定理与唯一表示..... 小新上课强调了辣么多次...... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> u…

4767: 两双手 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1057  Solved: 318[Submit][Status][Discuss] Description 老W是个棋艺高超的棋手,他最喜欢的棋子是马,更具体地,他更加喜欢马所行走的方式.老W下棋时觉得无聊,便 决定加强马所行走的方式,更具体地,他有两双手,其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让 马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By).小W看见…

题目链接:BZOJ - 3129 题目分析 使用隔板法的思想,如果没有任何限制条件,那么方案数就是 C(m - 1, n - 1). 如果有一个限制条件是 xi >= Ai ,那么我们就可以将 m 减去 Ai - 1 ,相当于将这一部分固定分给 xi,就转化为无限制的情况了. 如果有一些限制条件是 xi <= Ai 呢?直接来求就不行了,但是注意到这样的限制不超过 8 个,我们可以使用容斥原理来求. 考虑容斥:考虑哪些限制条件被违反了,也就是说,有哪些限制为 xi <= Ai 却是 xi…

4710: [Jsoi2011]分特产 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 289  Solved: 198[Submit][Status][Discuss] Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任 何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产.…

BZOJ 洛谷 图基本来自这儿. 看到这种计数问题考虑容斥.\(Ans=\) 没有限制的正方形个数 - 以\(i\)为顶点的正方形个数 + 以\(i,j\)为顶点的正方形个数 - 以\(i,j,k\)为顶点的正方形个数 + 以\(i,j,k,l\)为顶点的正方形个数,\(i,j,k,l\)都代表不同的坏点. 其实说,\(Ans=\) 至少包含\(0\)个坏点的正方形个数 - 至少包含\(1\)个坏点的正方形个数 + 至少包含\(2\)个的个数 - 至少包含\(3\)个的个数 + 至少包含\(4\…

题目链接:BZOJ - 3198 题目分析 题目要求求出有多少对泉有恰好 k 个值相等. 我们用容斥来做. 枚举 2^6 种状态,某一位是 1 表示这一位相同,那么假设 1 的个数为 x . 答案就是 sigma((-1)^(x - k) * AnsNow * C(x, k)) .注意 x 要大于等于 k. 对于一种状态,比如 10110,就是要保证第 1, 3, 4 个值相同. 这些值相同的对数怎么来求呢?使用Hash. 将这些位上的值 Hash 成一个数,然后枚举  [1, i] , 每次求…