dp可以按照思想大致分为两种,一种是递推的形式,一种是递归的形式(记忆化搜素). 比如求这个题因为无法知道从哪个点开始,所以只能用递归的形式,因为有一个回溯的过程. 但是很多题目既可以用递推也可以用递归. 最简单举例:Fibonacci数列 递推形式:f[1]=1;f[2]=1;f[n]=f[n-1]+f[n-2];(3-->n) 递归形式:n=<2;return 1; f(n)=f(n-1)+f(n-2); #include <iostream> #include <cst…

dp优化(一) 10. 状压dp 11. 倍增优化dp 12. 单调队列优化 13. 决策单调性优化(四边形不等式优化) 14. 斜率优化 15. 数据结构优化…

动态规划 动态规划 容易: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 不易: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 推荐: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Jury Compromise False co…

有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)上的动态规划是学习动态规划的基础.很多问题都可以转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 一.DAG模型 [嵌套矩形问题] 问题:有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a.b描述,表示它的长和宽.矩形X(a , b)可以嵌套在矩形Y(c , d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°).例如(1,5)可以嵌套在(6, 2)内,但不能嵌套在(3, 4)内.你的任务是选出尽可能多的矩形排…

DP Training DP Training 01 https://vjudge.net/contest/220286 密码 nfls A 数塔(Easy) \(f[i][j]\) 表示当前选第 \(i\) 行,第 \(j\) 列的格子,上面的选完了,下面的没选的最大方案 \(f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j]\) B 数塔(Medium) 不难发现答案一定是交点到四个顶点的最大路径之和,预处理 \(f[4][i][j]\) 表示 \((i,j…

最长上升子序列解决问题: 有N个数,求出它最长的上升子序列并输出长度. 在题里不会讲的这么直白,这个算法往往会与其他的算法混在一起使用. 在这篇文章中不会出现其他的例题,为了让大家更好的理解,我只会对模板进行讲解.(谢谢大家的理解) 1-朴素算法(时间复杂度炒鸡炒鸡高) 首先,我们先列出一些无序的数进行观察,例如:1 7 4 2 3 6 8 9 (共8个数). 我们通过观察很快可以发现在这个序列中最长的上升序列时1,2,3,6,8,9,长度为6,我们可以把每种情况都遍历一遍,我们现在从1开始,当…

3298: 数字三角形 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB提交: 114  解决: 29[提交][状态][讨论版] 题目描述 如图示出了一个数字三角形. 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路径,使该路径所经过的数字的总和最大.●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走:●1<三角形行数≤100: ●三角形中的数字为整数0,1,…99: 输入 文件中首先读到的是三角形的行数. 接下来描述整个三角形 输出 最大总和(整数) 样例输入 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2…

一.最长上升子序列(LIS) 给定n个整数A1,A2,…,An,按从左到右的顺序选出尽量多的整数,组成一个上升子序列(子序列可以理解为:删除0个或多个数,其他数的顺序不变).例如序列1,6,2,3,7,5,可以选出上升子序列1,2,3,5,也可以选出1,6,7,但前者更长.选出的上升子序列中相邻元素不能相等. 分析:设d(i)为以i结尾的最长上升子序列的长度,则d(i)= max{0,d(j)|j<i,Aj<Ai}+1,最终答案是max{d(i)}.如果LIS中的相邻元素可以相等,把<改…

一.问题描述 如上图所示,有一个由非负整数组成的三角形,第一行只有一个数,除了最下行之外每个数的左下方和右下方各有一个数.现请你在此数字三角形中寻找一条从首行到最下行的路径,使得路径上所经过的数字之和最大.路径上的每一步都只能往左下或右下走.只需要求出这个最大和即可,不必给出具体路径. 三角形的行数大于1小于等于100,数字为 0 - 99 . 二.问题分析 要求找出一条路径,它经过的数字之和最大.我们可以细化到每一步,每一次往下走都要选择较大的数. 于是可以得出下面的以下的伪代码: if(当前…

3696: 化合物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 165  Solved: 85[Submit][Status][Discuss] Description 首长NOI惨跪,于是去念文化课了.现在,他面对一道化学题.    这题的来源是因为在一个奇怪的学校两个化竞党在玩一个奇怪的博弈论游戏.这个游戏很蛋疼,我相信你们也没有兴趣听.    由于这个游戏涉及博弈论,因此化竞的同学就要求首长求一个类似SG函数的值.    他们手中有一种非…

1048 石子归并  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1].问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小. 输入描述 Input Description 第一行一个整数n(n<=100) 第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100) 输出描…

1044 拦截导弹 1999年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解  查看运行结果     题目描述 Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入描述 Input D…

1017 乘积最大 2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年.在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加.活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目: 设有一个长度为N的数字串,要求选…

3415 最小和 CodeVS原创  时间限制: 1 s  空间限制: 64000 KB  题目等级 : 青铜 Bronze 题解       题目描述 Description 小浣熊松松来到文具店,选择了K支自己喜欢的水彩笔,并抄下了它们的价格.可是到结算时,他发现自己抄价格时抄得太密集,以至于所有价格连成了一个数字串(你可以假设价格都是正整数).老板想和松松开个玩笑,于是对他说:“你可以把这个数字串分成K段,代表这K支笔的价格,然后把他们加起来,就是你要付给我的钱了.”当然,松松想尽可能省下…

3409 搬运礼物 CodeVS原创  时间限制: 1 s  空间限制: 64000 KB  题目等级 : 青铜 Bronze 题解       题目描述 Description 小浣熊松松特别喜欢交朋友,今年松松生日,就有N个朋友给他送礼物.可是要把这些礼物搬回家是一件很困难的事,具体来说,如果松松一次搬运x件礼物,就要花费w[x]的体力(显而易见,有w[x]<=w[x+1],搬得越多耗费体力越多).松松并不在意他会搬多少次,但是他想知道,自己最少花费多少体力,就可以把礼物全部搬回家. 输入描…

1576 最长严格上升子序列  时间限制: 1 s  空间限制: 256000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 给一个数组a1, a2 ... an,找到最长的上升降子序列ab1<ab2< .. <abk,其中b1<b2<..bk. 输出长度即可. 输入描述 Input Description 第一行,一个整数N. 第二行 ,N个整数(N < = 5000) 输出描述 Output Description 输出K…

1010 过河卒 2002年NOIP全国联赛普及组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 如图,A 点有一个过河卒,需要走到目标 B 点.卒行走规则:可以向下.或者向右.同时在棋盘上的任一点有一个对方的马(如上图的C点),该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点.例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点(图中的P1,P2 … P8 和 C).卒不能通过对方马的控制点. 棋盘用坐标表示…

设有一个n*m的棋盘(2≤n≤50,2≤m≤50),如下图,在棋盘上有一个中国象棋马. 规定: 1)马只能走日字 2)马只能向右跳 问给定起点x1,y1和终点x2,y2,求出马从x1,y1出发到x2,y2的合法路径条数. 输入描述 Input Description 第一行2个整数n和m 第二行4个整数x1,y1,x2,y2 输出描述 Output Description 输出方案数 样例输入 Sample Input 30 30 1 15 3 15 样例输出 Sample Output 2 数…

<题目链接> 题目大意: 给出一些数字组成的n*n阶矩阵,这些数字都在[10,99]内,并且这个矩阵的  3<=n<=15,从这个矩阵中随机取出一些数字,在取完某个数字后,该数字周围8个点都不能取,问:取得数字的最大和为多少? 解题分析: 由于对每一个数,有选和不选两种可能,分别对应状态压缩中的1和0,且 n<=15,1<<15不是非常大,因此就可以非常自然的想到状态压缩. 此题要与普通的状压dp不同的是,当某一行取某种方案时,如何求出这种取数的所有取得的数之和,…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1387 题目描述 在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形,输出边长. 输入格式: 输入文件第一行为两个整数n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数字,用空格隔开,0或1. 输出格式: 一个整数,最大正方形的边长 输入样例#1:  4 4 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 输出样例#1:  2 解题分析:设dp[i][j]为,以a[i][…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1057 题目描述 上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏.这次,老师带着同学们一起做传球游戏. 游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目. 聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法…

1267 老鼠的旅行(来源:codevs) #include "bits/stdc++.h" using namespace std; ][]; ][]; int main() { memset(dp,,sizeof(dp)); memset(Map,, sizeof(Map)); int n, m; cin >> n >> m; int k; cin >> k; ;i <= k;i++) { int x,y; cin >> x &…

3328: 马走日字 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB提交: 35  解决: 5[提交][状态][讨论版] 题目描述 一次外出旅游,你路上遇到了一个骑着马的强盗,你很害怕,你需要找一条路跑回家B(n,m).地图类似一个矩阵,你在左上角A(0,0),你每次只可以走一步,可以选择向下走,也可以选择向右走.但是强盗所在的位置和强盗的马一次所能跳到的位置是不可以走过去的(强盗的马的移动方法与象棋中的马相同.请计算出从A点能够走到B点的所有路径条数.   输入 首先输入一个整数t,代表有…

这是本蒟蒻做的第一篇状压DP,有纪念意义. 这道题题目对状压DP十分友善,算是一道模板题. 分析题目,我们发现可以用0和1代表每一个格子的国王情况, 题目所说国王不能相邻放置,那么首先对于每一行是否合法的判断条件就出来了:就是对于情况X,如果X&(x<<1)==0,即为合法情况. 同理这样我们就可以得出每一行对于上一行是否合法的条件:(x&y)==0&&(x&(y<<1))==0&&(x&(y>>1))==…

传送门 题面: In a world where ordinary people cannot reach, a boy named "Koutarou" and a girl named "Sena" are playing a video game. The game system of this video game is quite unique: in the process of playing this game, you need to consta…

树和图上的dp. 4. 简单树形dp 这些是最为简单的树形dp. 一般来说,树形dp是通过子树的dp值推出当前点的dp值. 在这里,我们默认当前节点为u,它的儿子节点为v,树的根为rt. 例题4.1 luoguP1122 最大子树和 状态转移方程:\(dp[u]=a[u]+\sum\max\{0,dp[v]\}\) 然后dfs就行了.答案为\(\max\{dp[u]\}\) 代码: void dfs(int u) { vis[u]=1; for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt)…

1039 数的划分 2001年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解       题目描述 Description 将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序).例如:n=7,k=3,下面三种划分方案被认为是相同的.1 1 5 1 5 1 5 1 1问有多少种不同的分法. 输入描述 Input Description 输入:n,k (6<n<=200,2<=k<=6) 输出描述…

刘汝佳蓝书上的题,标程做法是从终点倒着$spfa$,我是二分答案正着$spfa$判断可不可行.效果是一样的. [注意]多组数据建边一定要清零啊QAQ!!! #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; int S, T, p; struct Node { int v, nex; Node ( , ) : v ( v ), n…

多阶段决策问题,简单地说,每做一次决策就可以得到解的一部分,当所有决策做完之后,完整的解就“浮出水面”了.在回溯法中,每次决策对应于给一个结点产生新的子树,而解的生成过程对应一棵解答树,结点的层数就是“下一个待填充位置”cur. 一. 多段图的最短路 多段图是一种特殊的DAG,其结点可以划分成若干个阶段,每个阶段只由上一个阶段所决定. 二.0-1背包问题 0-1背包问题是最广为人知的动态规划问题之一,拥有很多变形.在介绍0-1背包问题之前,先来看一个引例. [物品无限的背包问题] 有n种物品,每…

[tips1] 缺陷报告的用途在于: 记录bug 对bug进行分类(发现者.日期.版本.模块.严重程度.优先级) 跟踪bug(new-open-fixed-closed) 对bug进行统计分析.总结 [tips2]我们如何识别bug呢? 通过测试用例的预期结果 看相关文档(需求.开发) 讨论(通过与需求.开发.用户对话) [tips3]缺陷的定义 要求实现的功能未实现 出现了指明不应该出现的错误 画蛇添足 虽未提及但应该实现的功能 站在用户角度,最终决定是不好的  …