传送门 单串匹配显然用\(kmp\) 一个暴力的dp是设\(f_{i,j}\),表示前\(i\)位,正在匹配给定串第\(j\)位的方案,转移就枚举下一位放什么,然后使用\(kmp\)看会匹配到给定串的哪位 但是\(n\)非常大,注意到\(f_{i,j}->f_{i+1,k}\)这样的转移可以抽象为一条从\(j\)到\(k\)的边,并且\(m\)很小,于是可以用匹配的关系构建出邻接矩阵,然后矩乘救星了 不会矩乘优化dp的话可以做下这道题 // luogu-judger-enable-o2 #inc…

P3193 [HNOI2008]GT考试 设$f[i][j]$表示主串匹配到第$i$个位置,不吉利数字匹配到第$j$个位置 $g[i][j]$表示加上某数字使子串原来最多能匹配到第$i$个数字,现在只能匹配到第$j$个数字的方案 那么可以列出方程 $f[i][j]=\sum_{k=0}^{m-1}f[i-1][k]*g[k][j]$ 而后面的方案数暴力枚举似乎不行 仔细观察发现介个可以用kmp搞鸭 但是$n<=1e9$,$O(n)$也不行 再仔细观察发现这个式子可以用矩乘搞鸭 蓝后就结束了. #…

P3193 [HNOI2008]GT考试 思路: 设\(dp(i,j)\)为\(N\)位数从高到低第\(i\)位时,不吉利数字在第\(j\)位时的情况总数,那么转移方程就为: \[dp(i,j)=dp(i+1,k)*a(j,k)\] 这里\(a(j,k)\)就是从第\(j\)位到第\(k\)位的情况总数.那么根据这个转移方程我们就可以直接求解了.但是题目中\(N\)的范围过大,直接枚举可能要爆炸,我们这样考虑,将dp方程稍微变化一下: \[dp(i,j)=\sum_{k=1}^mdp(i-1,k…

    看出来矩阵加速也没看出来KMP…… 题目描述 阿申准备报名参加 GT 考试,准考证号为\(N\)位数\(X_1,X_2…X_n(0\le X_i\le9)\),他不希望准考证号上出现不吉利的数字. 他的不吉利数学\(A_1,A_2…A_m(0\le A_i\le 9)\)有\(M\)位,不出现是指\(X_1,X_2…X_n\)中没有恰好一段等于\(A_1,A_2…A_m\)​,\(A_1\)和\(X_1\)可以为\(0\). 输入输出格式 输入格式: 第一行输入\(N,M,K\),接下来…

BZOJ1009 妙! 推荐这篇题解: https://www.luogu.org/blog/Edgration/solution-p3193 考虑设计dp,设$f_{i, j}$表示长串匹配到i,短串匹配到j的方案数,初值有$f_{0,0} = 1$ 那么最后的答案   $ans = \sum_{i = 0}^{m - 1} f_{n,i}$ 考虑转移,假设当前填到第i位,有一种填法能使$f_{i,j}$转移到$f_{i + 1, j + 1}$,那么填剩下的数字全部都转移到$f_{i + 1…

题意 题目链接 Sol 设\(f[i][j]\)表示枚举到位置串的第i位,当前与未知串的第j位匹配,那么我们只要保证在转移的时候永远不会匹配即可 预处理出已知串的每个位置加上某个字符后能转移到的位置,矩阵快速幂优化一下 复杂度\(O(M^3 \log n)\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 22; int N, M, mod, s[MAXN], trans[MAXN][10], p[MAXN], g[…

正解:kmp+dp+矩阵优化 解题报告: 传送门! 啊刚说想做矩阵优化dp的字符串题就找到辣QwQ虽然不是AC自动机的但都差不多嘛QwQ 首先显然可以想到一个dp式?就f[i][j]:凑出i位了,在s串中匹配到了第j位 接着依然很显然地可以想到要转移就要求下kmp 所以就求个kmp,就能得到转移式:f[i+1][nxt[(j,d)]]+=f[i][j] 哦解释下nxt[(j,d)],就这儿显然要枚举填哪一个数d然后从j一直跳一直跳跳到匹配位置的嘛,所以我这个的意思是说第j位是d的匹配位置,我知道…

传送门 容易看出是道DP 考虑一位一位填数字 设 f [ i ] [ j ] 表示填到第 i 位,在不吉利串上匹配到第 j 位时不出现不吉利数字的方案数 设 g [ i ] [ j ] 表示不吉利串匹配到第 i 位,再添加一个数字,使串匹配到第 j 位的方案数 那么方程显然为 : 注意我们不需要考虑 $j=m$ 的情况,因为 $j=m$时肯定已经出现匹配了 显然我们可以预处理出 g ,然后直接转移 最后答案就是 还有一个问题,n 太大了 发现 g 是固定的,把 g 搞成矩阵直接矩阵加速一下 复杂…

传送门 大佬讲的真吼->这里 首先考虑dp,设$f[i][j]$表示长串匹配到第$i$位,短串最多匹配到$j$位时的方案数 那么答案就是$\sum_{i=0}^{m-1}f[n][i]$ 然后考虑一下dp的转移,一种是加进的新字符$i+1$与$j+1$匹配,那么$dp[i][j]$可以直接转移到$dp[i+1][j+1]$ 然后如果不匹配怎么办?这种时候,有可能新串的一个后缀和短串的一个前缀有了匹配 对于这一点,我们就是要知道,对于一个匹配到长度为$j$的串,转移到$k$的串的方案,也就对于长度…

[HNOI2008]GT考试(luogu) Description 求有多少个n位的数字串不包含m位的字符串(范围 n <= 1e9 n<=1e9, m <= 20m<=20) Solution f[i][j]表示以数字串i位结尾有j个匹配的字符 g[i][j]表示从i个字符匹配到j个字符匹配的方案数 dp方程如下: f[i][j]=f[i-1][k]*g[k][j] (0<=k<m) 发现g数组可以用kmp预处理出来,然后上矩阵乘法 Code #include <…