$$\bex -\lap {\bf u}=\rot \rot {\bf u}-\n \Div {\bf u}. \eex$$…

-------------------------------------------------------------- Chapter 1: Introduction to Discrete Differential Geometry: The Geometry of Plane Curves . A better approximation than the tangent is the circle of curvature. . If the curve is sufficientl…

转自松鼠的窝 一.入门…

原文链接 散度(Divergence) 散度的讨论应从向量和向量场说起.向量是数学中研究多维计算的基本概念.比如,速度可以分解为相互独立的分量,则速度就是一个多维的向量.假如空间中的每一个位置都有一个向量属性的话,这个空间就叫做向量场.比如,游泳池里的水的速度就是一个向量场. 散度就是作用在向量场上的算子.它把向量场映射到标量场.其中某点的标量代表该点的向量是“流入”的,还是“流出”的. 比如在游泳池中考虑一个封闭的正方体区域,在该区域的六个表面中,要么有液体流出,要么有液体流入.设流出为正,流…

原文链接 首先说说格林公式(Green's theorem).对于一段封闭曲线,若其围城的区域D为单连通区域(内部任意曲线围城的区域都属于院区域),则有如下公式: 其中其中L为D的边界,取正方向.如果沿着L前进,左边是D的内部区域,那么此时的L定义为正方向. 利用格林公式求面积的方法:曲线围成的区域的面积为: 格林是十八世纪英国自学成才的数学家,他只上过一年学.1828年格林三十五岁的时候,把他当时对数学的研究写成小册子分发给民众.五年后,在一位乡野数学家的帮助下,他得以进入了剑桥大学学习.但是…

1. Coulomb 定律, 电场强度 (1) 真空中 $P_1$ 处有电荷 $q_1$, $P$ 处有电荷 $q$, ${\bf r}_1=\vec{P_1P}$, 则 $q$ 所受的力为 $$\bex {\bf F}=\cfrac{1}{4\pi \ve_0} \cfrac{qq_1{\bf r}_1}{r_1^3}, \eex$$ 其中 $\ve_0=8. 85419\times 10^{-2}C^2/(N\cdot m^2)$ 为介电常数. (2) 由微积分, 真空中点电荷 $q$ 受一…

1. 电流密度, 电荷守恒定律 (1) 电荷的定向移动形成电流. (2) 电流密度 ${\bf j}$, 是描述导体内一点在某一时刻电流流动情况的物理量, 用单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积的电荷量来衡量. (3) 电荷守恒定律: 设 $\vGa$ 为一封闭曲面, 则单位时间内 $\vGa$ 内电荷的增加量 $=$ 这段时间内经 $\vGa$ 流入的电荷总和, 用公式表示为 $$\bex \cfrac{\rd}{\rd t}\int_\Omega \rho\rd V =-\int_\vGa…

1 Laplace算子的物理意义 Laplace算子的定义为梯度的散度. 在Cartesian坐标系下也可表示为: 或者,它是Hessian矩阵的迹: 以热传导方程为例,因为热流与温度的梯度成正比,那么温度的梯度的散度就是热量的损失率. 由此可见,Laplace算子可用于表现由于物质分布不均引起的物质输送. 2 Laplace算子的数学意义 现在,在一维空间中简单分析上面的式子: 也可以写作: 把分子第一项和第二项分别按泰勒展开: 可以看出Laplace算子实际上是一个使函数取平均的算子.多维空…

1 Laplace算子的物理意义 Laplace算子的定义为梯度的散度. 在Cartesian坐标系下也可表示为: 或者,它是Hessian矩阵的迹: 以热传导方程为例,因为热流与温度的梯度成正比,那么温度的梯度的散度就是热量的损失率. 由此可见,Laplace算子可用于表现由于物质分布不均引起的物质输送. 2 Laplace算子的数学意义 现在,在一维空间中简单分析上面的式子: 也可以写作: 把分子第一项和第二项分别按泰勒展开: 可以看出Laplace算子实际上是一个使函数取平均的算子.多维空…

最近做用户画像,用到了KL散度,发现效果还是不错的,现跟大家分享一下,为了文章的易读性,不具体讲公式的计算,主要讲应用,不过公式也不复杂,具体可以看链接. 首先先介绍一下KL散度是啥.KL散度全称Kullback–Leibler divergence,也称为相对熵,信息增益,它是度量两个概率分布P与Q之间差异的一种不对称度量,可以看做是概率分布P到目标概率Q之间距离.一般情况下,P表示数据的真是分布,Q表示数据的理论分布,也可以理解为影响P分布的一种因素.计算公式为: DKL(P||Q) =ΣP…