[问题描述] 考虑如下的序列生成算法:从整数 n 开始,如果 n 是偶数,把它除以 2:如果 n 是奇数,把它乘 3 加1.用新得到的值重复上述步骤,直到 n = 1 时停止.例如,n = 22 时该算法生成的序列是: 22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 人们猜想(没有得到证明)对于任意整数 n,该算法总能终止于 n = 1.这个猜想对于至少 1 000 000内的整数都是正确的. 对于给定的 n,该序列的元素(包括 1)个数被称为 n 的循环节…

10131越大越聪明(蓝桥杯每周一题) [问题描述] 一些人认为,大象的体型越大,脑子越聪明.为了反驳这一错误观点,你想要分析一组大象的数据,找出尽量 多的大象组成一个体重严格递增但 IQ 严格递减的序列. [输入] 输入包含若干大象的数据,每行一头大象,直到输入结束.每头大象的数据包括两个整数:第一个是以千克为 单位的体重,第二个是以整百为单位的 IQ 指数.两个整数均在 1 到 10000之间.输入最多包含 1000 头 大象.两头大象可能有相同的体重,或者相同的 IQ,甚至体重和 IQ 都…

本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第二教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1-2道思考题,供大家思考和解答.每周一题通过“谢启鸿高等代数官方博客(以博文的形式)”和“高等代数在线课程17级课群(以课群话题的形式)”这两个渠道同时发布,并通过17级的班级微信群及时通知大家.有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上,在课堂上交给谢启鸿老师,或将纸质解答拍成图片,作为附件上传到该每周一题对应的课群话题中作为解答.谢启鸿老师或研究生助…

[问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是正实数. [公告]  关于本学期复旦高等代数II(13级)每周一题,新题的公布到第十五教学周为止(即本学期一共公布 15 道思考题), 解答的公布到第十七教学周为止(通常滞后两周). [推荐]  请 13 级的同学到以下网址下载<数学之美,吴军著>一书,希望即将学完一年大学数…

本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十五教学周结束,每周的周末公布一道思考题(预计15道),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代数在线课程18级课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布.有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上.拍成图片,并上传到每周一题对应的课群话题中.本人会对每周一题的解答进行批改和评价,并将优秀解答标记出来推荐给全班同学. [问题2019S01]  设 $A$ 为 $n$ 阶复方阵, 满足 $(A'…

本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1道思考题(共16道),供大家思考和解答.每周一题通过“谢启鸿高等代数官方博客(以博文的形式)”和“高等代数在线课程17级课群(以课群话题的形式)”这两个渠道同时发布,并通过17级高等代数微信群及时通知大家.有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上,并拍成图片上传到该每周一题对应的课群话题中.谢启鸿老师或研究生助教会对每周一题的解答进行批改和评价,并将优…

每周一题的说明 一.本学期高代II的每周一题面向16级的同学,将定期更新(一般每周的周末公布下一周的题目); 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家: 三.请大家先独立思考和解答每周一题,实在做不出的情况下,可以点击参考答案进行学习. *********************************************************** [问题2017S01]  设 $A$ 是 $n$ 阶对合阵, 即 $A^2=I_n$, 证明…

智商杯考试 题目连接: http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1277 Description 你是一个挂科选手. 你现在正在考试,你很方. 你参加的考试叫做智商杯考试. 这个考试很奇怪,考试一开始就把所有答案全部发给你了,但是并不告诉你答案和考试题目的对应关系,也就是说你根本不知道这个答案是哪个题目的. 由于智商低的原因,你根本看不懂题目,所以从题目来推断答案究竟属于哪个题目是不可能的-- 但是别慌,你可以向监考老师提问嘛. 智商杯的监考老师可是很人道的…

本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始,到第15教学周结束,每周的周末公布一道思考题(共14道,思考题一般与下周授课内容密切相关),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代数在线课程19级课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布.有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上.拍成图片,并上传到每周一题对应的课群话题中.本人会定期对每周一题的解答进行批改和评价,并将优秀解答标记出来推荐给全班同学. [问题2019A01]  请用教材第1章“行列式”中…

每周一题的说明 一.本学期高代I的每周一题面向16级的同学,将定期更新(一般每周的周末公布下一周的题目); 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家: 三.请大家先独立思考和解答每周一题,实在做不出的情况下,可以点击参考答案进行学习. *********************************************************** [问题2016A01]  试求下列 $n+1$ 阶行列式的值: $$|A|=\begin{vm…