题意: 求n个点的无相连通图的个数.有编号 思路一: 黏博客 至于为什么除以k!:(没有博客中说的那么简单) 实际上, 对于一个n的用k个自然数的拆分,每一个拆分的贡献是: $\frac{n!*\Pi contribution}{\Pi cnt[i]!*\Pi i!}$这里i是所有出现过的自然数,cnt表示出现次数 因为认为集合两两之间都是不同的,但是对于相同的i,会计算多次.要除以出现次数的阶乘.对于不同的i,本身sz就不同,所以不会重复 然后考虑每个自然数拆分的方案数: $f^k$ 但是每个…

不用连通 枚举入度为0的一层 卷积 发现有式子: 由$n^2-i^2-(n-i)^2=2*i*(n-i)$ 可得$2^{i*(n-i)}=\frac{{\sqrt 2}^{(n^2)}}{{\sqrt 2}^{(i^2)}*{\sqrt 2}^{(n-i)^2}}$ 设$g(n)={\sqrt 2}^{(n^2)}$ 则,$2^{i*(n-i)}=\frac{g(n)}{g(i)*g(n-i)}$ 指数相乘变成指数相加减,把$g(n)$除过去即可 连通 弱联通:变成无向边是连通的 f(n)表示n…

[WC2019] 数树 Zhang_RQ题解(本篇仅概述) 前言 有进步,只做了半天.... 一道具有极强综合性的数数好题! 强大的多合一题目 精确地数学推导和耐心. 有套路又不失心意. 融合了: 算法: prufer序列及其扩展 树形Dp 容斥或者二项式定理 EGF 多项式Exp 先要会: [学习笔记]prufer序列 [学习笔记]多项式指数函数 [学习笔记]生成函数 luoguP4841 城市规划 省选模拟赛第四轮 B——O(n^4)->O(n^3)->O(n^2) 然后开始刚题. 就是:…

Description 求\(n\)个点无重边.无自环.带标号的无向联通图个数,对\(1004535809\)(\(479 \times 2^{21} + 1\))取模.\(n \le 130000\) Solution 模数好像是在提示了......这个模数非常适合\(NTT\). 还是想题吧.首先问自己一个问题:不要求联通会不会?不会 不连通的话最多有\(\binom{n}{2}\)条边,总方案数就是这些边选不选的问题,即\(2^{\binom{n}{2}}\). 我们令不要求联通的\(n\…

1.概述 城市建设进程加快,城市规划管理工作日趋繁重,各种来源的数据产生各种层出不穷的问题,严重影响城市规划时的准确性,为此全面合理的掌握好各方面的城市规划资料才能做出更加科学的决策.移动端的兴起为规划动态方面提供了极大的便利,各类以无线终端.智能设备.网络通信和移动GIS核心技术的深入发展,可以为规划人员和决策者提供在线离线.定位实时.现状历史等方面分析服务,从而提高城乡规划工作效率. 2.移动GIS技术选型 从目前移动设备发展的情况来看,有Apple.三星.国内手机产品.平板:从操作系统上看…

1952: [Sdoi2010]城市规划 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 73  Solved: 23[Submit][Status][Discuss] Description 小猪iPig来到了一个叫做pigsty的城市里,pigsty是一座专门为小猪所准备的城市,城市里面一共有n个小区给小猪们居住,并且存在许多条无向边连接着许多小区.因为这里是一个和谐的城市,所以小猪iPig准备在这个城市里面度过他的余生.若干年之后小猪iPig…

3456: 城市规划 题意:n个点组成的无向连通图个数 以前做过,今天复习一下 令\(f[n]\)为n个点的无向连通图个数 n个点的完全图个数为\(2^{\binom{n}{2}}\) 和Bell数的推导很类似,枚举第一个cc的点的个数 \[ 2^{\binom{n}{2}} = \sum_{i=1}^n \binom{n-1}{i-1} f(i) 2^{\binom{n-i}{2}} \] 整理后 \[ \frac{2^{\binom{n}{2}}}{(n-1)!} = \sum_{i=1}^…

[BZOJ3456]城市规划(生成函数,多项式运算) 题面 求\(n\)个点的无向连通图个数. \(n<=130000\) 题解 \(n\)个点的无向图的个数\(g(n)=2^{C_n^2}\).设\(n\)个点的无向连通图个数为\(f(n)\).有等式: \[g(n)=\sum_{i=1}^{n}C_{n-1}^{i-1}f(i)g(n-i)\] 即考虑枚举\(1\)号点所在联通块的点. 将\(g(n)\)带入式子 \[2^{C_n^2}=\sum_{i=1}^{n}C_{n-1}^{i-1}…

P4841 城市规划 题意 n个有标号点的简单(无重边无自环)无向连通图数目. 输入输出格式 输入格式: 仅一行一个整数\(n(\le 130000)\) 输出格式: 仅一行一个整数, 为方案数 \(\bmod 1004535809\). 设\(g_i\)表示\(i\)个点的图的数目,\(f_i\)表示\(i\)个点联通图的个数 \[ g_n=f_n+\sum_{i=1}^{n-1}f_i\binom{n-1}{i-1}g^{n-i} \] 意义是联通图+非联通图,关于非联通图的方案,枚举1号点…

[BZOJ3456]城市规划 Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案. 好了, 这就是困扰阿狸的问题.…

[LG4841]城市规划 题面 洛谷 题解 记\(t_i\)表示\(i\)个点的无向图个数,显然\(t_i=2^{C_i^2}\). 设\(f_i\)表示\(i\)个点的无向连通图个数,容斥一下,枚举\(1\)号点所在连通块的大小,再让剩下的点随便构成联通图, 则有: \[ f_i=t_i-\sum_{j=1}^{i-1}f_j*C_{i-1}^{j-1}*t_{i-j} \] 展开组合数: \[ f_i=t_i-\sum_{j=1}^{i-1}f_j*t_{i-j}*\frac {(i-1)!…

3456: 城市规划 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 658  Solved: 364 Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一…

城市规划 时间限制:40s      空间限制:256MB 题目描述 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.  刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.  好了, 这就…

城市规划 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1091  Solved: 629[Submit][Status][Discuss] Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一…

试题编号: 201909-5 试题名称: 城市规划 时间限制: 3.0s 内存限制: 512.0MB 问题描述: 几乎是Gym102222G的原版,详解见上一篇博文 /* 贡献+树形dp+01背包 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; ; typedef long long ll; int n,m,k; int tot,to[M],nxt[M],head[N],ind[N],siz[N];ll val[M];bool vis[N…

[BZOJ 3456]城市规划(cdq分治+FFT) 题面 求有标号n个点无向连通图数目. 分析 设\(f(i)\)表示\(i\)个点组成的无向连通图数量,\(g(i)\)表示\(i\)个点的图的数量. 显然\(g(i)=2^{C_i^2}\)种,但是我们要把不联通的去掉. 枚举1号点所在联通块大小\(j\).从剩下\(i-1\)个点里选\(j-1\)个点和1号点构成联通块,有\(C_{i-1}^{j-1}\)种选法.1号点所在联通块的连边方案有\(f(i)\)种,剩下\(i-j\)个点随便连边…

[题解]P4841 城市规划 P4841 城市规划 超级弱化版本(DP):POJ - 1737 两张图不同当且仅当边的分布不一样的时候,带编号最后乘一个阶乘即可,现在最主要的问题就是"联通"这个条件. 我首先考虑的容斥,"随意连不联通"的方案太好算了,\(2^{n(n-1)/2}\),但是发现不会降低复杂度,因为"联通"和"随意连不联通"不好容斥,他们之间的关系不是简单的关系,所以不行了. 其次考虑DP,仍然发现不行,数据范围…

LINK:城市规划 以前ls 让写的时候由于看不懂题目+以为在图中的环上dp非常困难所以放弃治疗了. 现在终于能把题目看懂了 泪目... 题目其实就是在说 给出一张图这个有一个非常好的性质 满足每个点都最多存在于一个无向边组成的环中. 这种图可以称之为仙人掌 但是比仙人掌的性质还要好 不仅只满足每条边最多在一个环中 每个点也在一个环中. 题目是想让在图中占领一些点 使得其周围的点都不能再被占领 且这些点的相邻点也不能被占领. 比独立集的要求要严格一点.每个点都有权值 求使得占领点的权值和最大值.…

题目 Source http://www.tsinsen.com/A1493 Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3456 题意:求n个点的无向连通图的方案.(n<=130000) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=130050, fN=N<<2; const ll mo=1004535809; ll G[35], nG[35]; int rev[fN]; ll ipo…

Description 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案. 好了, 这就是困扰阿狸的问题. 换句话说, 你需要求出n个点的…

试题来源 2013中国国家集训队第二次作业 问题描述 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案. 好了, 这就是困扰阿狸的问题.…

题意: 求出n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目.方案数mod 1004535809(479 * 2 ^ 21 + 1)即可. n<=130000 DP求方案 g(n) n个点所有图的方案数 显然2C(n,2)=2n(n-1) f(n) n个点连通图的方案数 然后枚举第一个点所在连通块的点数 g(n)=∑i=1..n-1{C(n-1,i-1)*f(i)*g(n-i)} 代入g(n) 两边同除(n-1)!消掉那个组合数上面那块,就变成了卷积的形式 我不写了直接看Miskcoo的公式啦 htt…

Description 题库链接( bzoj 权限题,可以去 cogs 交♂ 题库链接2 求含有 \(n\) 个点有标号的简单无向联通图的个数.方案数对 \(1004535809(479\times 2^{21}+1)\) 取模. \(n\leq 130000\) Solution 似乎直接算答案比较麻烦.不过似乎一个相似的东西比较容易算,我们记 \(n\) 个点有标号的简单无向图的个数为 \(g(n)\) .(相较要求的东西而言,少了约束:即不要求联通). 这个比较好算了,因为简单无向图一共有…

题面 求有 \(n\) 个点的无向有标号连通图个数 . \((1 \le n \le 1.3 * 10^5)\) 题解 首先考虑 dp ... 直接算可行的方案数 , 容易算重复 . 我们用总方案数减去不可行的方案数就行了 (容斥) 令 \(f_i\) 为有 \(i\) 个点的无向有标号连通图个数 . 考虑 \(1\) 号点的联通块大小 , 联通块外的点之间边任意 但 不能与 \(1\) 有间接联系 . 那么就有 \[\displaystyle f_i = 2^{\binom i 2} - \s…

题目描述 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通.为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.好了, 这就是困扰阿狸的问题. 换句话说, 你需要求出n个点的简单(无重边无自环)…

题意 链接 Sol Orz yyb 一开始想的是直接设\(f_i\)表示\(i\)个点的无向联通图个数,枚举最后一个联通块转移,发现有一种情况转移不到... 正解是先设\(g(n)\)表示\(n\)个点的无向图个数,这个方案是\(2^{\frac{i(i-1)}{2}}\)(也就是考虑每条边选不选) 考虑如何得到\(g\) \[g(n) = \sum_{i=0}^n C_{n-1}^{i-1}f(i) g(n-i)\] 直接将\(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)带入然后化简一下可以得…

题解 分治FFT 设\(f_i\)为\(i\)个点组成的无向图个数,\(g_i\)为\(i\)个点组成的无向连通图个数 经过简单的推导(枚举\(1\)所在的连通块大小),有: \[ f_i=2^{\frac{i(i-1)}{2}} \] \[ \begin{align} g_i&=f_i-\sum_{j=1}^{i-1}\binom{n-1}{j-1}g_jf_{i-j}\\ &=f_i-(i-1)!\sum_{j=1}^{i-1}\frac{g_j}{(j-1)!}\frac{f_{i-…

Description 求\(~n~\)个点组成的有标号无向连通图的个数.\(~1 \leq n \leq 13 \times 10 ^ 4~\). Solution 这道题的弱化版是poj1737, 其中\(n \leq 50\), 先来解决这个弱化版的题.考虑\(~dp~\),直接统计答案难以入手,于是考虑容斥.显然有,符合条件的方案数\(=\)所有方案数\(-\)不符合条件的方案数,而这个不符合条件的方案数就是图没有完全联通的情况.设\(~dp_i~\)表示\(~i~\)个点组成的合法方案…

题目链接 BZOJ3456 题解 真是一道经典好题,至此已经写了分治\(NTT\),多项式求逆,多项式求\(ln\)三种写法 我们发现我们要求的是大小为\(n\)无向联通图的数量 而\(n\)个点的无向图是由若干个无向联通图构成的 那么我们设\(F(x)\)为无向联通图数量的指数型生成函数 设\(G(x)\)为无向图数量的指数型生成函数 \(G(x)\)很好求 而 \[G(x) = \frac{F(x)}{1!} + \frac{F^2(x)}{2!} + \frac{F^3(x)}{3!} +…