题目描述 给定一个非负整数序列 \(\{a\}\),初始长度为\(n\). 有 \(m\) 个操作,有以下两种操作类型: \(A\ x\):添加操作,表示在序列末尾添加一个数 \(x\),序列的长度 \(n+1\). \(Q\ l\ r\ x\):询问操作,你需要找到一个位置 \(p\),满足\(l \le p \le r\),使得: \(a[p] \oplus a[p+1] \oplus ... \oplus a[N] \oplus x\)最大,输出最大是多少. 输入格式 第一行包含两个整数…

Description 给定一些数,求这些数中两个数的异或值最大的那个值 Input 多组数据.第一行为数字个数n,1 <= n <= 10 ^ 5.接下来n行每行一个32位有符号非负整数. Output 任意两数最大异或值 Sample Input 3 3 7 9 Sample Output 14 Hint Source CSGrandeur的数据结构习题 异或 异或运算符(^ 也叫xor(以后做题会遇到xor,就是异或)) 规则:0^0 = 0,0^1=1,1^0=1,1^1=0 参加位运…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4825 题面: Xor Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 132768/132768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6430    Accepted Submission(s): 2783 Problem Description Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏,…

题目描述 现在有一颗以 1 为根节点的由 n 个节点组成的树,树上每个节点上都有一个权值 \(v_i\).现在有 Q 次操作,操作如下: 1 x y :查询节点 x 的子树中与 y 异或结果的最大值. 2 x y z :查询路径 x到 y 上点与 z 异或结果最大值 输入格式 第一行是两个数字 n , Q . 第二行是 n 个数字用空格隔开,第 i 个数字 \(v_i\) 表示点 i 上的权值. 接下来 n−1 行,每行两个数, x,y ,表示节点 x 与 y 之间有边. 接下来 Q 行,每一行…

字典树中根到每个结点对应原串集合的一个前缀,这个前缀由路径上所有转移边对应的字母构成.我们可以对每个结点维护一些需要的信息,这样即可以去做很多事情. #10049. 「一本通 2.3 例 1」Phone List #include <bits/stdc++.h> using namespace std; namespace Trie { struct Node { Node *ch[]; int val; Node* clear() { ;i<;i++) ch[i]=NULL; val=…

Trie树是字符串问题中应用极为广泛的一种数据结构,可以拓展出AC自动机.后缀字典树等实用数据结构. 然而在此我们考虑0-1 Trie的应用,即在序列最大异或问题中的应用. 这里的异或是指按位异或.按位异或有很多重要的性质.比如可拆分性,每个位可以进行单独处理后线性合并得到最终结果. 同时按位异或也是可减的.比如0111 ^ 1010 = 1101, 那么 1101 ^ 1010 = 0111. 证明从略. 首先我们考虑0-1 Trie的版本,也就是 给定一个序列a[i], 每次询问一个数x与a…

P4735 最大异或和 题目描述 给定一个非负整数序列\(\{a\}\),初始长度为\(N\). 有\(M\)个操作,有以下两种操作类型: A x:添加操作,表示在序列末尾添加一个数\(x\),序列的长度\(N+1\). Q l r x:询问操作,你需要找到一个位置\(p\),满足\(l \le p \le r\),使得: \(a[p] \oplus a[p+1] \oplus \cdots \oplus a[N] \oplus x\)最大,输出最大是多少. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含…

题面 Bzoj 洛谷 题解 显然,如果让你查询整个数列的最大异或和,建一颗\(01Trie\),每给定一个\(p\),按照二进制后反方向跳就行了(比如当前二进制位为\(1\),则往\(0\)跳,反之亦反). 但是现在要支持在最末尾插入和区间查询,将这颗\(Trie\)可持久化一下就好了(可持久化\(Trie\)敲板) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using std::min; usi…

题面:最大异或和 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ,maxm=maxn; ],rt[maxn<<],cnt=,X,L,R,ans; ]; ];}tr[maxn*]; inline void Insert(int u,int x,int a,int t){ )return; <<t))>; tr[x].son[!w]=…

//tire的可持久化 //线段树的可持久化——主席树 //可持久化的前提:本身的拓扑结构在操作时不变 //可以存下来数据结构的所有历史版本 //核心思想:只记录每一个版本与前一个版本不一样的地方 // //s[i]=a[1]^a[2]^a[3]^...^a[n] //a[p]^a[p+1]^...a[N]^x=s[p-1]^s[N]^x //对于s[N]^x //从最高位开始考虑 //如果是1,那么就优先考虑是0的,如果有是0的,那么就把所有当前位为1的舍去,如果没有,再去考虑1的 //如果是…

做前缀异或和,用堆维护一个五元组(x,l,r,p,v),x为区间右端点的值,l~r为区间左端点的范围,p为x在l~r中最大异或和的位置,v为该最大异或和,每次从堆中取出v最大的元素,以p为界将其切成两部分重新扔进堆即可.查询一个值在一个区间中的最大异或和用可持久化trie实现.luogu上T掉了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<…

嘟嘟嘟 省选竟然考了一个可持久化trie,就挑着我不会的考. 话说考场上我确实写了一个trie的做法,只不过一直没调出来然后就只剩暴力分了. 现在想想实在是太蠢了,明明对算法没有把握,却头脑一热在这题上刚了两个点,为什么就不先把第二题的暴力写写呢---------- 学过主席树,就觉得可持久化trie好像没什么了.大体思路和主席树一样,没有修改的结点直接继承老的结点,修改的就新开结点.所以空间复杂度还是\(O(nlogn)\)的. 对于这一题,我们先求出前缀异或和,然后令\(t = sum[N]…

学习了一下可持久化trie的有关姿势~其实还挺好理解的,代码也短小精悍.重点在于查询某个历史版本的trie树上的某条边是否存在,同样我们转化到维护前缀和来实现.同可持久化线段树一样,我们为了节省空间继承上一节点未修改的信息,修改的信息我们则新建一条链.节点上我们维护从最初的版本到当前版本这条路径一共出现了多少次,如果查询的最后版本记录这条路径出现的次数 > 查询的第一个版本的上一个版本的这条路径出现的次数,则说明这条路径存在在我们查询的范围内. 对于这道题来说,不大好处理的是查询是一段后缀,而后…

题目描述 给定一棵 n 个点的带权树,结点下标从 1 开始到 N .寻找树中找两个结点,求最长的异或路径. 异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数 N ,表示点数. 接下来 n-1n−1 行,给出 u,v,w ,分别表示树上的 u 点和 v 点有连边,边的权值是 w . 输出格式: 一行,一个整数表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 4 1 2 3 2 3 4 2 4 6 输出样例#1: 7 说明 最长异或序列是1-2-3,答案是…

在给定的N个整数A1,A2……ANA1,A2……AN中选出两个进行xor(异或)运算,得到的结果最大是多少? 输入格式 第一行输入一个整数N. 第二行输入N个整数A1A1-ANAN. 输出格式 输出一个整数表示答案. 数据范围 1≤N≤1051≤N≤105,0≤Ai<2310≤Ai<231 输入样例: 3 1 2 3 输出样例: 3 题意:让你求一对数,他们的异或值最大思路:首先暴力肯定不行,1e5的范围,我们想想贪心高数位可不可以,我们为了保证异或值最大,肯定是从高位开始保留起,但是确实是要…

在给定的N个整数A1,A2……ANA1,A2……AN中选出两个进行xor(异或)运算,得到的结果最大是多少? 输入格式 第一行输入一个整数N. 第二行输入N个整数A1A1-ANAN. 输出格式 输出一个整数表示答案. 数据范围 1≤N≤1051≤N≤105,0≤Ai<2310≤Ai<231 输入样例: 3 1 2 3 输出样例: 3 暴力做法:O(n^2) import java.util.Scanner; public class Main{ static int a[]=new int[1…

B - Graph 题目链接 每次操作不会改变两点之间的路径异或和 以 1 号点为起点,算出任意一点到 1 号点的异或值 dis[i](把该值当做 i 号点权值), 那么任意两点的异或值为 \(dis[i]~xor~ dis[j]\),该值也是 i, j两点的边权. 计算xor最小生成树即可(模版题),具体来说,将每个点的权值二进制表示后,优先考虑高bit位,分成两组,组内递归解决子问题,组与组之间要找两个异或结果最小的点连边(可以用Trie在O(n*30)实现). 为什么可以这么做,因为优先考…

链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4260 题面: 4260: Codechef REBXOR Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 2596  Solved: 1142[Submit][Status][Discuss] Description Input 输入数据的第一行包含一个整数N,表示数组中的元素个数. 第二行包含N个整数A1,A2,…,AN.     Out…

题目链接 题目描述 给定一个非负整数序列{a},初始长度为N. 有M个操作,有以下两种操作类型: A x:添加操作,表示在序列末尾添加一个数x,序列的长度N+1. Q l r x:询问操作,你需要找到一个位置p,满足l≤p≤r,使得: a[p]⊕a[p+1]⊕...⊕a[N]⊕x 最大,输出最大是多少. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数N,M,含义如问题描述所示. 第二行包含 N个非负整数,表示初始的序列A . 接下来 M行,每行描述一个操作,格式如题面所述. 输出格式: 假设询问操…

题面 传送门 题解 我们先把它给前缀异或和一下,然后就是要求前\(k\)大的\(a_i\oplus a_j\).把\(k\)乘上个\(2\),变成前\(2k\)大的\(a_i\oplus a_j\),最后答案除以一个\(2\)就可以了.显然\(a_i\oplus a_i=0\),所以并不会影响答案 我们开一个堆,存\((i,k)\)表示对于\(a_i\)来说,第\(k\)大的\(a_i\oplus a_j\)的值,然后每次把\((i,k+1)\)扔进堆里就可以了 //minamoto #incl…

传送门 简单可持久化01trie树. 实际上这东西跟可持久化线段树貌似是一个东西啊. 要维护题目给出的信息,就需要维护前缀异或和并且把它们插入一棵01trie树,然后利用贪心的思想在上面递归就行了,因为01trie树的深度是log(max(a[i]))" role="presentation" style="position: relative;">log(max(a[i]))log(max(a[i]))的,因此单次查询的效率就是log(max(a[…

题目大意:有一串初始长度为$n$的序列$a$,有两种操作: $A\;x:$在序列末尾加一个数$x$ $Q\;l\;r\;x:$找一个位置$p$,满足$l\leqslant p\leqslant r$,使得: $a_p\oplus a_{p+1}\oplus\dots\oplus a_n\oplus x$最大,输出最大是多少. 题解:把序列前缀和,变成$S$,就变成了在$[l-2,r-1]$区间内找一个数$S_p$,使得$S_p\oplus S_n\oplus x$最大.可持久化$trie$ 卡点…

不想多说什么了.费空间,也不算太快,唯一的好处就是好写吧. #include <cstdio> #include <cstring> const int MAXN=100010<<5,INF=10000000; int n; class Trie { public: Trie(void) { cnt=1; memset(s,0,sizeof s); } void Insert(int x) { int k=1,p=x+INF; for(int i=30,t;~i;++s…

也许更好的阅读体验 \(\mathcal{Description}\) \(\mathcal{Solution}\) 有两种方法都可以拿到满分 \(Solution\ 1\) 考虑枚举\(y\) 建两个\(01Trie\),要支持删除操作 一颗\(Trie\)维护\(y\)左边的信息 一颗\(Trie\)维护\(y\)右边的信息 在枚举\(y\)的时候左边的添加,右边的删除,可做到\(log\)维护,建树是\(nlog\) 暴力的想法是两个\(Trie\)一起跑,枚举在哪一位开始不一样,前面的情…

链接:http://poj.org/problem?id=3764 题面: The xor-longest Path Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11802   Accepted: 2321 Description In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights o…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5536 题面; Chip Factory Time Limit: 18000/9000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 6277    Accepted Submission(s): 2847 Problem Description John is a manager o…

Description 给定 \(n\) 个点的带边权树,求一条异或和最大的简单路径 Input 第一行是点数 \(n\) 下面 \(n - 1\) 行每行三个整数描述这棵树 Output 输出一个数代表答案 Hint \(1~\leq~n~\leq~10^5~,~1~\leq~w~<~2^{31}\),其中 \(w\) 是最大边权 Solution 考虑由于自身异或自身对答案无贡献,对于两个点 \(u,v\),他们简单路径上的异或和即为他们分别向根节点求异或和的两个值的疑惑值. 然后考虑枚举每…

题目链接 题解 看到异或和最大就应该想到01 trie树 我们记\(S_i\)为前i项的异或和 那么我们的目的是最大化\(S_n\)^\(x\)^\(S_{j-1}\) \((l <= j <= r)\) (注意是\(j-1\), 所以l和r都要减1) \(S_n\)^\(x\)已经固定, 那么我们可以把\(S_j\)放入trie树搞 那么怎么处理区间呢? 类似主席树 记录一下\([1-i]\)每个节点被多少个数经过 那么两棵trie树相减,就得到了 \([l-r]\)这段区间的信息 然后就是…

求 \(n\) 元数列的 \(k\) 个不同的子区间使得各个子区间异或和之和最大. Solution (差点又看错题了) 做个前缀和,于是转化成求序列异或和最大的 \(k\) 个数对 建一棵可持久化 0-1 Trie,这样我们就可以 \(O(log n)\) 求出对于某个右端点,它的所有可能答案中,第 \(k\) 大的答案 然后利用堆来维护答案.我们先把对每一个右端点,第 \(1\) 大的答案插入堆.然后循环弹出.每次弹出一个,如果它是 \(u\) 这个右端点对应的第 \(v\) 大的答案,我们…

本题链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3261 题目描述 给定一个非负整数序列{a},初始长度为N. 有M个操作,有以下两种操作类型: 1.Ax:添加操作,表示在序列末尾添加一个数x,序列的长度N+1. 2.Q l r x:询问操作,你需要找到一个位置p,满足l<=p<=r,使得: a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大,输出最大是多少. 输入 第一行包含两个整数 N  ,M,含义…