LINK:Cards 不太会burnside引理 而这道题则是一个应用. 首先 一个非常舒服的地方是这道题给出了m个本质不同的置换 然后带上单位置换就是m+1个置换. burnside引理: 其中D(a_j)表示 在\(a_j\)这置换中的不动点的个数. 其实我们求出每个置换的不动点个数就行了. 循环很好求 每个循环都填一样的就是不动点了 直接dp一下即可. code //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<…

题目链接 luogu P1446 [HNOI2008]Cards 题解 题意就是求染色方案->等价类 洗牌方式构成成了一个置换群 然而,染色数限制不能用polay定理直接求解 考虑burnside引理 对于一个置换群其等价类的个数为置换中不动点的平均数 先暴力求出置换中的轮换,然后01背包DP求出不动点方案数 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm…

[BZOJ1004][HNOI2008]Cards 题意:把$n$张牌染成$a,b,c$,3种颜色.其中颜色为$a,b,c$的牌的数量分别为$sa,sb,sc$.并且给出$m$个置换,保证这$m$个置换加上本身的置换能构成一个置换群,两种染色方案被认为是相同的当且仅当一种方案可以通过某个置换变成另一种.求不同的染色方案数.答案对$P$取模. $sa,sb,sc\le 20,m\le 60$ 题解:这里对每种颜色都有一个限制,怎么办呢? 回顾从Burnside引理到Pólya定理的推导过程. 如果…

标题效果:特定n张卡m换人,编号寻求等价类 数据保证这m换人加上置换群置换后本身构成 BZOJ坑爹0.0 条件不那么重要出来尼玛怎么做 Burnside引理--昨晚为了做这题硬啃了一晚上白书0.0 都快啃吐了0.0 Burnside引理:一个置换群下的等价类个数等于全部置换的不动点个数的平均值 没有接触过群论的建议去啃白书-- 网上的东西看不懂的 最后那个除法要用乘法逆元 我懒得写EXGCD写了费马小定理0.0 #include<cstdio> #include<cstring>…

题目描述 用三种颜色染一个长度为 $n=Sr+Sb+Sg$ 序列,要求三种颜色分别有 $Sr,Sb,Sg$ 个.给出 $m$ 个置换,保证这 $m$ 个置换和置换 ${1,2,3,...,n\choose 1,2,3,...,n}$ 构成一个置换群,求置换后不同构的序列个数模 $p$ . $0\le Sr,Sb,Sg\le 20,0\le m\le 60,m+1\le p\le 100$ ,$p$ 是质数. 输入 第一行输入 5 个整数:Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4255  Solved: 2582[Submit][Status][Discuss] Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 题解 直接 Burnside 引理就可以了. 要计算不动点的个数,那么对于一个长度为 \(x\) 的循环,必须全部是红色.蓝色.绿色三种. 所以显然可以 DP.令 \(dp[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 个循环,\(j\) 张牌选了红色,\(k\) 张牌选了蓝色,剩下的选了绿色的方案数.背包转移就可以了. 最后记得要比 \(m\) 个置换多算一个 \(f_i = i\) 的…

题目大意:3种颜色,每种染si个,有m个置换,求所有本质不同的染色方案数. 置换群的burnside引理,还有个Pólya过几天再看看... burnside引理:有m个置换k种颜色,所有本质不同的染色方案数就是每种置换的不变元素的个数的平均数. 求每种置换的不变元素的个数用背包解决.因为置换之后元素不变,所以对于每个循环节我们要染一个颜色,于是先处理出循环节作为背包中的“物体”,然后一个三维背包解决.f[i][j][k]的i j k表示三种颜色分别还可以染多少次. 除m%p用费马小定理就行了,…

题意:有n张牌,有R+G+B=n的3种颜色及其数量,要求用这三种颜色去染n张牌.n张牌有m中洗牌方式,问在不同洗牌方式下本质相同的染色方案数. 解法:这道题非常有意思,题解参考Hzwer学长的.我这里再总结一下: 看到本质相同的染色方案我们很容易会想到Burnside引理和Polya定理,但是这题不能用Polya定理,为什么?因为一般的Ployd染色的颜色个数是没有限制的,于是当循环节为l颜色为c时候,方式数就是c^l(就是因为一个循环方案要相同所以染的颜色也要相同).但是此题颜色个数有限制,不…

P1446 [HNOI2008]Cards 题目描述 小春现在很清闲,面对书桌上的\(N\)张牌,他决定给每张染色,目前小春只有\(3\)种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案. 进一步,小春要求染出\(S_r\)张红色,\(S_b\)张蓝色,\(S_g\)张绿色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了\(M\)种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即…