Bézout恒等式

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写在前面: 记录了个人的学习过程,同时方便复习整理自网络非原创部分会标明出处目录结论证明拓展 n个整数间拓展欧几里得算法拓展欧几里得算法的多解结论 (Bézout / 裴蜀 / 贝祖 / 比舒) In elementary number theory, Bézout's identity (also called Bézout's lemma) is the following theorem: Bézout's identity - Let a and b be intege…

《University Calculus》-chape8-无穷序列和无穷级数-基本极限恒等式

基于基本的极限分析方法(诸多的无穷小以及洛必达法则),我们能够得到推导出一些表面上看不是那么显然的式子,这些极限恒等式往往会在其他的推导过程中用到,其中一个例子就是概率论中的极限定理那部分知识.…

CF #404 (Div. 2) D. Anton and School - 2 (数论+范德蒙恒等式)

题意:给你一个由'('和')'组成的字符串,问你有多少个子串,前半部分是由'('组成后半部分由')'组成思路:枚举这个字符串中的所有'('左括号,它左边的所有'('左括号的个数为num1,它的右边的所有')'右括号的个数为num2, 根据范德蒙恒等式计算得出代码: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 200000 #define mod 1000000007 using namespace std; ll j…

朱世杰恒等式的应用-以CF841C为例

题目大意 Codeforces 841C Leha and Function. 令$F(n,k)$为在集合$\{x|x \in [1,n]\}$中选择一个大小为k的子集,最小元素的期望值. 给定数组$a_i,b_i$,满足$\forall_{i,j}a_i \geqslant b_j$.求出$a_i$的一个排列$a'_i$,使得$\sum_{i} F(a_i,b_i)$最大. 朱世杰恒等式在这里介绍一个非常有用的关于组合数求和的公式--朱世杰恒等式(i.e. Hoc…

Codeforces 785D - Anton and School - 2 - [范德蒙德恒等式][快速幂+逆元]

题目链接:https://codeforces.com/problemset/problem/785/D 题解: 首先很好想的,如果我们预处理出每个 "(" 的左边还有 $x$ 个 "(",以及右边有 $y$ 个 ")",那么就有式子如下: ① 若 $x+1 \le y$:$C_{x}^{0} C_{y}^{1} + C_{x}^{1} C_{y}^{2} + \cdots + C_{x}^{x} C_{y}^{x+1} = \sum_{i=0}…

MT【221】几个常用的多元恒等式

1.$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{a_ib_j}=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{a_jb_i}=\left(\sum\limits_{i=1}^{n}a_i\right)\left(\sum\limits_{i=1}^{n}b_i\right)$2.$\sum\limits_{i=1}^{n}a^2_i+2\sum\limits_{1\le i<j\le n}a_ia_j=\left…

MT【208】埃尔米特恒等式

设$S=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+3^{k-1}}{3^k}]\\T=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+2*3^{k-1}}{3^k}]\\$则S+T=_____ 提示:由埃尔米特恒等式:$[x]+[x+\dfrac{1}{n}]+\cdots+[x+\dfrac{n-1}{n}]=[nx]$故$\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\left([\dfrac{116}{3^k}+\d…