喵喵的神∙数 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB Description 喵喵对组合数比較感兴趣,而且对计算组合数很在行. 同一时候为了追求有后宫的素养的生活,喵喵每天都要研究 质数. 我们先来复习一下什么叫做组合数.对于正整数P.T                                                           然后我们再来复习一下什么叫质数.质数就是素数,假设说正整数N的约数仅仅有1和它本身,N就是质数:另外. 1…

4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 178  Solved: 70[Submit][Status][Discuss] Description 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加 强大的粒子流的神秘装置.超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有三个参数n,k.它会 向编号为0到k的位置发射威力为C(n…

题目传送门 题意:求C (n,0),C (n,1),C (n,2)...C (n,n)中奇数的个数 分析:Lucas 定理:A.B是非负整数,p是质数.AB写成p进制:A=a[n]a[n-1]...a[0],B=b[n]b[n-1]...b[0].则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])  mod p同.即:Lucas (n,m,p)=C (n%p,m%p) * Lucas (n/p,m/p,p)  我是打表找规律的,就是…

网上证明很多,虽然没看懂.... 主要解决大组合数取模的情况 费马小定理求大组合数: a^(p-1)=1%p; 两边同除a a^(p-2)=1/a%p; C(n,m)= n!/(m!*(n-m)!) 所以C(n,m)=f(n)*qpow(f(m)*f(n-m),MOD-2))%MOD 预处理组合数f 百度之星2016 1003 先推公式,再lucas p很大的情况 1e9+7 #include<iostream> #include<string> #include<algor…

4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 95  Solved: 33[Submit][Status][Discuss] Description 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加 强大的粒子流的神秘装置.超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有三个参数n,k.它会 向编号为0到k的位置发射威力为C(n,…

4403: 序列统计 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 328  Solved: 162[Submit][Status][Discuss] Description 给定三个正整数N.L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量.输出答案对10^6+3取模的结果. Input 输入第一行包含一个整数T,表示数据组数.第2到第T+1行每行包含三个整数N.L和R,N.L和R的意义如题所述. Output 输出包含T…

/* 古代猪文:Lucas定理+中国剩余定理 999911658=2*3*4679*35617 Lucas定理:(m,n)=(sp,tp)(r,q) %p 中国剩余定理:x=sum{si*Mi*ti}+km 先求出sum{C(d,n)}%p[i]=a[i] */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mod 999911659 #define maxn 100005 ll m[]={,…

[bzoj1951]: [Sdoi2010]古代猪文 因为999911659是个素数 欧拉定理得 然后指数上中国剩余定理 然后分别lucas定理就好了 注意G==P的时候的特判 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using…

题意:问用不超过 m 颗种子放到 n 棵树中,有多少种方法. 析:题意可以转化为 x1 + x2 + .. + xn = m,有多少种解,然后运用组合的知识就能得到答案就是 C(n+m, m). 然后就求这个值,直接求肯定不好求,所以我们可以运用Lucas定理,来分解这个组合数,也就是Lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p). 然后再根据费马小定理就能做了. 代码如下: 第一种: #pragma comment(linker, "/STACK:10240…

Lucas定理 在『组合数学基础』中,我们已经提出了\(Lucas\)定理,并给出了\(Lucas\)定理的证明,本文仅将简单回顾,并给出代码. \(Lucas\)定理:当\(p\)为质数时,\(C_n^m\equiv C_{n\ mod\ p}^{m\ mod\ p}*C_{n/p}^{m/p}(mod\ p)\). 在计算模域组合数时,如果模数较小,那么就可以尝试使用\(Lucas\)定理来递归求解,其时间复杂度为\(O(plog_p\min(n,m))\). \(Code:\) inlin…