1. 什么是EM算法 最大期望算法(Expectation-maximization algorithm,又译为期望最大化算法),是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量. 最大期望算法经过两个步骤交替进行计算, 第一步是计算期望(E),利用对隐藏变量的现有估计值,计算其最大似然估计值: 第二步是最大化(M),最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值.M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中,这个过程不断交替进行. 极大似然估计用一句…

最近看斯坦福大学的机器学习课程,空下来总结一下参数估计相关的算法知识. 一.极大似然估计: 大学概率论课程都有讲到参数估计的两种基本方法:极大似然估计.矩估计.两种方法都是利用样本信息尽量准确的去描述总体信息,或者说给定模型(参数全部或者部分未知)和数据集(样本),让我们去估计模型的未知参数. 其中,矩估计依赖于辛钦大数定律:简单随机样本的原点矩依概率收敛到相应的总体原点矩,这就启发我们利用样本矩替换总体矩(最简单的是用一阶样本原点矩估计总体期望,而用二阶样本中心矩估计总体方差),其一大优点就是…

极大似然算法 本来打算把别人讲的好的博文放在上面的,但是感觉那个适合看着玩,我看过之后感觉懂了,然后实际应用就不会了.... MLP其实就是用来求模型参数的,核心就是“模型已知,求取参数”,模型的意思就是数据符合什么函数,比如我们硬币的正反就是二项分布模型,再比如我们平时随机生成的一类数据符合高斯模型... 直接上公式: L(Θ) :联合概率分布函数,就是每个样本出现的概率乘积.  x1,x2,x3....xn  : 样本  Θ : 模型的参数(比如高斯模型的两个参数:μ.σ)  p(xi ;…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-GMM代码实现 5. EM算法-高斯混合模型+Lasso 1. 前言 前面几篇博文对EM算法和GMM模型进行了介绍,本文我们通过对GMM增加一个惩罚项. 2. 不带惩罚项的GMM 原始的GMM的密度函数是 \[ p(\boldsymbol{x}|\boldsymbol{\pi},\boldsymbol{\mu},\boldsymbol{\Sigma})=\sum_{k=1}^K\pi_k\ma…

1 EM算法的引入1.1 EM算法1.2 EM算法的导出2 EM算法的收敛性3EM算法在高斯混合模型的应用3.1 高斯混合模型Gaussian misture model3.2 GMM中参数估计的EM算法4 EM推广4.1 F函数的极大-极大算法 期望极大值算法(expectation maximizition algorithm,EM).是一种迭代算法,1977年由Dempster总结提出,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计或极大后验估计.EM算法分为…

https://blog.csdn.net/fuqiuai/article/details/79456971 相关文章: 数据挖掘领域十大经典算法之—K-Means算法(超详细附代码)        数据挖掘领域十大经典算法之—SVM算法(超详细附代码)        数据挖掘领域十大经典算法之—Apriori算法        数据挖掘领域十大经典算法之—EM算法        数据挖掘领域十大经典算法之—PageRank算法        数据挖掘领域十大经典算法之—AdaBoost算法(超…

1.正整数序列Q中的每个元素都至少能被正整数a和b中的一个整除,现给定a和b,需要计算出Q中的前几项, 例如,当a=3,b=5,N=6时,序列为3,5,6,9,10,12 (1).设计一个函数void generate(int a,int b,int N ,int * Q)计算Q的前几项 (2).设计测试数据来验证函数程序在各种输入下的正确性. 感觉有点类似归并排序的Merge.有两个数组A.B. 数组A存放:3*1.3*2.3*3… 数组B存放:5*1.5*2.5*3… 有两个指针 i, j,…

降噪是音频图像算法中的必不可少的. 目的肯定是让图片或语音 更加自然平滑,简而言之,美化. 图像算法和音频算法 都有其共通点. 图像是偏向 空间 处理,例如图片中的某个区域. 图像很多时候是以二维数据为主,矩形数据分布. 音频更偏向 时间 处理,例如语音中的某短时长. 音频一般是一维数据为主,单声道波长. 处理方式也是差不多,要不单通道处理,然后合并,或者直接多通道处理. 只是处理时候数据参考系维度不一而已. 一般而言, 图像偏向于多通道处理,音频偏向于单通道处理. 而从数字信号的角度来看,也可…

mser 的全称:Maximally Stable Extremal Regions 第一次听说这个算法时,是来自当时部门的一个同事, 提及到他的项目用它来做文字区域的定位,对这个算法做了一些优化. 也就是中文车牌识别开源项目EasyPR的作者liuruoze,刘兄. 自那时起就有一块石头没放下,想要找个时间好好理理这个算法. 学习一些它的一些思路. 因为一般我学习算法的思路:3个做法, 第一步,编写demo示例. 第二步,进行算法移植或效果改进. 第三步,进行算法性能优化. 然后在这三个过程中…

在一些特殊情况下,经常需要依据图像中的人脸,对图片进行倾斜矫正. 例如拍照角度幅度过大之类的情况,而进行人工矫正确实很叫人头大. 那是不是可以有一种算法,可以根据人脸的信息对图片进行角度的修复呢? 答案肯定是确认的. 再次例如,想要通过人脸的特征对人物的表情和情绪进行精准判断, 那么这个时候如果能确保人脸没有发现严重倾斜,无疑对准确率判断有一定的帮助. 那么假如一张图片只有一个人脸,其实很好判断,通过眼睛的位置的坐标,根据两眼的直线角度, 就可以计算出修正的角度. 然后旋转图片到对应角度即可.…

1. 前言 我们之前有介绍过4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现,在那片博文里面把GMM说涉及到的过程,可能会遇到的问题,基本讲了.今天我们升级下,主要一起解析下EM算法中GMM(搞事混合模型)带惩罚项的详细代码实现. 2. 原理 由于我们的极大似然公式加上了惩罚项,所以整个推算的过程在几个地方需要修改下. 在带penality的GMM中,我们假设协方差是一个对角矩阵,这样的话,我们计算高斯密度函数的时候,只需要把样本各个维度与对应的\(\mu_k\)和\(\sigma_k\)计算一维…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 EM的前3篇博文分别从数学基础.EM通用算法原理.EM的高斯混合模型的角度介绍了EM算法.按照惯例,本文要对EM算法进行更进一步的探究.就是动手去实践她. 2. GMM实现 我的实现逻辑基本按照GMM算法流程中的方式实现.需要全部可运行代码,请移步我的github. 输入:观测数据\(x_1,x_2,x…

前面有提到音频采样算法: WebRTC 音频采样算法 附完整C++示例代码 简洁明了的插值音频重采样算法例子 (附完整C代码) 近段时间有不少朋友给我写过邮件,说了一些他们使用的情况和问题. 坦白讲,我精力有限,但一般都会抽空回复一下. 大多数情况,阅读一下代码就能解决的问题, 也是要尝试一下的. 没准,你就解决了呢? WebRtc的采样算法本身就考虑到它的自身应用场景, 所以它会有一些局限性,例如不支持任意采样率等等. 而简洁插值的这个算法, 我个人也一直在使用,因为简洁明了,简单粗暴. 我自…

小姐姐带你一起学:如何用Python实现7种机器学习算法(附代码) Python 被称为是最接近 AI 的语言.最近一位名叫Anna-Lena Popkes的小姐姐在GitHub上分享了自己如何使用Python(3.6及以上版本)实现7种机器学习算法的笔记,并附有完整代码.所有这些算法的实现都没有使用其他机器学习库.这份笔记可以帮大家对算法以及其底层结构有个基本的了解,但并不是提供最有效的实现. 小姐姐她是德国波恩大学计算机科学专业的研究生,主要关注机器学习和神经网络. 七种算法包括: 线性回归…

前言 2017年底时候写了这篇<集 降噪 美颜 虚化 增强 为一体的极速图像润色算法 附Demo程序> 这也算是学习过程中比较有成就感的一个算法. 自2015年做算法开始到今天,还有个把月,就满五年了. 岁月匆匆,人生能有多少个五年. 这五年里,从音频图像到视频,从传统算法到深度学习,从2D到3D各种算法几乎都走了一个遍. 好在,不论在哪个领域都能有些许建树,这是博主我自身很欣慰的事情. 虽然有所间断但是仍然坚持写博客,并且坚持完整开源分享. 目的就是为了帮助那些一开始跟我一样,想要学习算法的…

EM算法一般表述:       当有部分数据缺失或者无法观察到时,EM算法提供了一个高效的迭代程序用来计算这些数据的最大似然预计.在每一步迭代分为两个步骤:期望(Expectation)步骤和最大化(Maximization)步骤,因此称为EM算法. 如果所有数据Z是由可观測到的样本X={X1, X2,--, Xn}和不可观測到的样本Z={Z1, Z2,--, Zn}组成的,则Y = X∪Z.EM算法通过搜寻使所有数据的似然函数Log(L(Z; h))的期望值最大来寻找极大似然预计,注意此处的h…

这篇博客整理K均值聚类的内容,包括: 1.K均值聚类的原理: 2.初始类中心的选择和类别数K的确定: 3.K均值聚类和EM算法.高斯混合模型的关系. 一.K均值聚类的原理 K均值聚类(K-means)是一种基于中心的聚类算法,通过迭代,将样本分到K个类中,使得每个样本与其所属类的中心或均值的距离之和最小. 1.定义损失函数 假设我们有一个数据集{x1, x2,..., xN},每个样本的特征维度是m维,我们的目标是将数据集划分为K个类别.假定K的值已经给定,那么第k个类别的中心定义为μk,k=1…

转自:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/8198352 在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了详细说明.本文主要针对如何用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明. 1. GMM模型: 每个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成,每个 Gauss…

1. 概述 本节将介绍两类问题的不同解决方案.其一是通过随机的搜索算法对某一函数的取值进行比较,求取最大/最小值的过程:其二则和积分类似,是使得某一函数被最优化,这一部分内容的代表算法是EM算法.(书中章节名称为Optimization) 2. 随机搜索 对于优化,一本很有名的书是Stephen Boyd 的凸优化(Convex Optimization).但看过的人可能思维会受到一点限制.最简单.最基本的求最大/最小值的算法,除了直接求解,就是把所有的可能值枚举出来,然后求最大/最小就可以了,…

在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了详细说明.本文主要针对如何用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明. 1. GMM模型: 每个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成,每个 Gaussian 称为一个"Component",这些 Component 线性加成在一起就组成了 GMM 的概率密度函…

简单易学的机器学习算法——EM算法 一.机器学习中的参数估计问题 在前面的博文中,如“简单易学的机器学习算法——Logistic回归”中,采用了极大似然函数对其模型中的参数进行估计,简单来讲即对于一系列样本,Logistic回归问题属于监督型学习问题,样本中含有训练的特征以及标签,在Logistic回归的参数求解中,通过构造样本属于类别和类别的概率: 这样便能得到Logistic回归的属于不同类别的概率函数: 此时,使用极大似然估计便能够估计出模型中的参数.但是,如果此时的标签是未知的,称为隐变…

在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了具体说明. 本文主要针对怎样用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明. 1. GMM模型: 每一个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成.每一个 Gaussian 称为一个"Component",这些 Component 线性加成在一起就组成了 GMM 的概率…

注:本文是对<统计学习方法>EM算法的一个简单总结. 1. 什么是EM算法? 引用书上的话: 概率模型有时既含有观测变量,又含有隐变量或者潜在变量.如果概率模型的变量都是观测变量,可以直接使用极大似然估计法或者贝叶斯的方法进行估计模型参数,但是当模型含有隐藏变量时,就不能简单使用这些方法了.EM算法就是含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计法,或者极大似然后验概率估计法. 2. EM 算法的一个小例子:三硬币模型 假设有3枚硬币,记作A,B,C.这些硬币的正面出现的概率分别为\(\pi\).\…

解决含有隐变量的问题有三种方法,其中第三种方法就是通常所说的em算法.下面以统计学习方法中给出的三硬币问题为例来分别描述这三种方法.(a,b,c三硬币抛出来为正的概率分别为pai,p,q,每轮抛硬币先抛a硬币,a为正则抛b硬币,a为反则抛c硬币.把b硬币或者c硬币的结果(正或反)作为最终结果,即样观测值.) 第一种方法: 现在我们只知道样本的观测值集合,我们可以以每一个样本观测值(例如y1=1)为一个单位单独考察.在这种方法之下,我们并不关注pai的值是多少,即抛出a为正的概率,只关注与该样本观…

一.问题介绍 概率分布模型中,有时只含有可观测变量,如单硬币投掷模型,对于每个测试样例,硬币最终是正面还是反面是可以观测的.而有时还含有不可观测变量,如三硬币投掷模型.问题这样描述,首先投掷硬币A,如果是正面,则投掷硬币B,如果是反面,则投掷硬币C,最终只记录硬币B,C投掷的结果是正面还是反面,因此模型中硬币B,C的正反是可观测变量,而硬币A的正反则是不可观测变量.这里,用Y表示可观测变量,Z表示(隐变量)不可观测变量,Y和Z统称为完全数据,Y成为不完全数据.对于文本分类问题,未标记数据的自变量…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 GMM(Gaussian mixture model) 混合高斯模型在机器学习.计算机视觉等领域有着广泛的应用.其典型的应用有概率密度估计.背景建模.聚类等. 2. GMM介绍 高斯混合模型(Gaussian Mixed Model)指的是多个高斯分布函数的线性组合,理论上GMM可以拟合出任意类型的分布…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 概率模型有时既含有观测变量(observable variable),又含有隐变量或潜在变量(latent variable),如果仅有观测变量,那么给定数据就能用极大似然估计或贝叶斯估计来估计model参数:但是当模型含有隐变量时,需要一种含有隐变量的概率模型参数估计的极大似然方法估计--EM算法 2…

EM算法与高斯混合模型 前言 EM算法是一种用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计的迭代算法.如果给定的概率模型的变量都是可观测变量,那么给定观测数据后,就可以根据极大似然估计来求出模型的参数,比如我们假设抛硬币的正面朝上的概率为p(相当于我们假设了概率模型),然后根据n次抛硬币的结果就可以估计出p的值,这种概率模型没有隐变量,而书中的三个硬币的问题(先抛A然后根据A的结果决定继续抛B还是C),这种问题中A的结果就是隐变量,我们只有最后一个硬币的结果,其中的隐变量无法观测,所以这种无法直接根…

今天要来讨论的是EM算法.第一眼看到EM我就想到了我大枫哥,EM Master,千里马.RUA!!!不知道看这个博客的人有没有懂这个梗的. 好的,言归正传.今天要讲的EM算法,全称是Expectation maximization.期望最大化. 怎么个意思呢,就是给你一堆观測样本.让你给出这个模型的參数预计.我靠,这套路我们前面讨论各种回归的时候不是已经用烂了吗?求期望,求对数期望,求导为0,得到參数预计值.这套路我懂啊,MLE! 但问题在于,假设这个问题存在中间的隐变量呢?会不会把我们的套路给…

GMM与EM算法的Python实现 高斯混合模型(GMM)是一种常用的聚类模型,通常我们利用最大期望算法(EM)对高斯混合模型中的参数进行估计. 1. 高斯混合模型(Gaussian Mixture models, GMM) 高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)是一种软聚类模型. GMM也可以看作是K-means的推广,因为GMM不仅是考虑到了数据分布的均值,也考虑到了协方差.和K-means一样,我们需要提前确定簇的个数. GMM的基本假设为数据是由几个不同的高…