这两道都用到了线段树分治和按秩合并可撤销并查集. Shortest Path Queries 给出一个连通带权无向图,边有边权,要求支持 q 个操作: x y d 在原图中加入一条 x 到 y 权值为 d 的边 x y 把图中 x 到 y 的边删掉 x y 表示询问 x 到 y 的异或最短路 保证任意操作后原图连通无重边自环且操作均合法 n,m,q≤200000 题解 与WC2011 最大XOR和路径一样,先考虑没有加边删边的做法 做出原图的任意一棵生成树 把每个非树边和树边形成的环丢进线性基里…

首先只有询问的话就是个WC的题,线性基+生成树搞一搞就行. 进一步,考虑如果修改操作只有加边怎么做. 好像也没有什么变化,只不过需要在线地往线性基里插入东西而已. 删边呢? 注意到线性基这个玩意是不支持删除操作的. 对于这种不好删除的的东西有种不错的解决方法,就是线段树分治. 把每个操作劈成logn个区间以后来搞一下. 按照线段树分治的套路,通过遍历整棵线段树来获得答案. 发现需要一个可以动态维护支持加/删边的生成树的东西. 能做到这个的无非就两个数据结构,按秩合并的并查集和LCT. 这里使用按…

正解:线段树分治+线性基 解题报告: 传送门$QwQ$ 考虑如果只有操作3,就这题嘛$QwQ$ 欧克然后现在考虑加上了操作一操作二 于是就线段树分治鸭 首先线段树叶子节点是询问嘛这个不用说$QwQ$.然后把每条边放到所有它存在的区间上. 然后处理询问的话就$dfs$遍历线段树,删边操作就可以直接按栈序撤销了 最后梳理下这题的大致思路趴$QwQ$.首先以询问为节点建一棵线段树,并把每条边放到所有它会出现的节点处,然后$dfs$整棵线段树计算答案. 具体说下$dfs$的过程趴$QwQ$. 首先显然是…

[CF938G]Shortest Path Queries(线段树分治,并查集,线性基) 题面 CF 洛谷 题解 吼题啊. 对于每个边,我们用一个\(map\)维护它出现的时间, 发现询问单点,边的出现时间是区间,所以线段树分治. 既然路径最小值就是异或最小值,并且可以不是简单路径, 不难让人想到\(WC2011\)那道最大\(Xor\)路径和. 用一样的套路,我们动态维护一棵生成树,碰到一个非树边, 就把这个环的异或和丢到线性基里面去,这样子直接查就好了. 动态维护生成树直接用并查集就好了,没…

题目让我们维护一个连通无向图,边有边权,支持加边删边和询问从\(x\)到\(y\)的异或最短路. 考虑到有删边这样的撤销操作,那么用线段树分治来实现,用线段树来维护询问的时间轴. 将每一条边的出现时间段标记到线段树上,表示在这一段询问中这条边存在. 异或最短路的处理方法与最大XOR和路径类似,给线段树上每个节点开一个线性基,找出当前所有的环,插入该节点的线性基,查询时任意找出一条从\(x\)到\(y\)的路径,到线性基中查询,即为答案. 具体实现时用可撤销并查集,采用按秩合并来优化,因为路径压缩…

洛谷 Codeforces 分治的题目,或者说分治的思想,是非常灵活多变的. 所以对我这种智商低的选手特别不友好 脑子不好使怎么办?多做题吧-- 前置知识 线性基是你必须会的,不然这题不可做. 推荐再去看看洛谷P4151. 思路 看到异或最短路,显然线性基. 做题多一些的同学想必已经想到了"洛谷P4151 [WC2011]最大XOR和路径"了. 先考虑没有加边删边的做法: 做出原图的任意一棵生成树: 把每个非树边和树边形成的环丢进线性基里: 询问时把两点在树上的路径异或和丢进线性基里求…

首先,有一个很暴力的nk的做法,就是对每种颜色分别开棵lct来维护. 实际上,有复杂度与k无关的做法. 感觉和bzoj4025二分图那个题的区别就在于这个题是边dfs线段树边拆分区间.…

又到了喜闻乐见的写博客清醒时间了233,今天做的依然是线段树分治 这题算是经典应用了吧,假的动态图(可离线)问题 首先不难想到对于询问的时间进行线段树分治,这样就可以把每一条边出现的时间区间扔进线段树里,考虑如何维护答案 初步的想,图上两点间异或最小值,和最大值类似.先求出一棵生成树,然后把环扔进线性基里,每次查询两点间异或值之后再扔进线性基里求最小值即可 正确性的话,因为这样环一定是有树边+非树边构成的,我们可以在任意一个点走到一个环再绕回来,中间重复走的树边因为走了两次相当于没有影响 然后我…

[CF576E]Painting Edges 题意:给你一张n个点,m条边的无向图,每条边是k种颜色中的一种,满足所有颜色相同的边内部形成一个二分图.有q个询问,每次询问给出a,b代表将编号为a的边染成颜色b,但如果染色后不能满足所有颜色相同的边内部都是二分图就不染.问你每次是否能染成功. $n,m,q\le 5\times 10^5,k\le 50$ 题解:本题看起来要求在线,实质上完全可以离线. 如果没有不染这种操作的话,那么直接线段树按时间分治+并查集按秩合并就完事了.但如果有呢?我们先假…

题目链接: http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=GRL_1_B   Single Source Shortest Path (Negative Edges) Input An edge-weighted graph G (V, E) and the source r. |V| |E| r s0 t0 d0 s1 t1 d1 : s|E|−1 t|E|−1 d|E|−1 |V| is the number of vert…