目录 凸集的基本概念 凸函数的基本概念 凸优化的一般提法 凸集基本概念 思考两个不能式 两个正数的算术平均数大于等于几何平均数 给定可逆对称阵Q,对于任意向量x,y,有: 思考凸集和凸函数 在机器学习中,我们把形如 这样的图形的都称为凸函数. \(y=x^2\)是凸函数,函数图像上位于\(y=x^2\)的区域构成凸集. 凸函数图像的上方区域,一定是凸集: 一个函数图像的上方区域为凸集,则该函数是凸函数. 直线的向量表达 已知二维平面上的两定点A(5,1),B(2,3)尝试给出经过带你AB的直线方…

姚班天才少年鬲融凭非凸优化研究成果获得斯隆研究奖 近日,美国艾尔弗·斯隆基金会(The Alfred P. Sloan Foundation)公布了2019年斯隆研究奖(Sloan Research Fellowships)获奖名单,华裔学者鬲融获此殊荣. 鬲融 2004 年从河北省保送至清华大学计算机系,是首届清华姚班毕业生,普林斯顿大学计算机科学系博士,曾在微软研究院新英格兰分部做博士后,2015年至今在杜克大学担任助理教授. 斯隆研究奖自1955年设立,每年颁发一次,旨在向物理学.化学和数…

ML问题 = 模型 + 优化 类似于, 程序 = 数据结构 + 算法 模型(objective): DL, LR, SCV, Tree, XGBoost..... 优化(train): GD/SGD, Adagrand/ Adam, Coordinate Descent, EM .... 确定问题的性质, 是否为凸优化问题, 然后再确定相应的优化方式和算法去解决. 优化-标准写法 \(Minimize \ f_0 = (x) \\ s.t. \\ f_i(x) <= 0, \ i = (1,2,…

没有系统学过数学优化,但是机器学习中又常用到这些工具和技巧,机器学习中最常见的优化当属凸优化了,这些可以参考Ng的教学资料:http://cs229.stanford.edu/section/cs229-cvxopt.pdf,从中我们可以大致了解到一些凸优化的概念,比如凸集,凸函数,凸优化问题,线性规划,二次规划,二次约束二次规划,半正定规划等,从而对凸优化问题有个初步的认识.以下是几个重要相关概念的笔记. 凸集的定义为: 其几何意义表示为:如果集合C中任意2个元素连线上的点也在集合C中,则C为…

数学中最优化问题的一般表述是求取,使,其中是n维向量,是的可行域,是上的实值函数.凸优化问题是指是闭合的凸集且是上的凸函数的最优化问题,这两个条件任一不满足则该问题即为非凸的最优化问题. 其中,是 凸集是指对集合中的任意两点,有,即任意两点的连线段都在集合内,直观上就是集合不会像下图那样有“凹下去”的部分.至于闭合的凸集,则涉及到闭集的定义,而闭集的定义又基于开集,比较抽象,不赘述,这里可以简单地认为闭合的凸集是指包含有所有边界点的凸集. 注意:中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定…

最近的看的一些内容好多涉及到凸优化,没时间系统看了,简单的了解一下,凸优化的两个基本元素分别是凸函数与凸包 凸集 凸集定义如下: 也就是说在凸集内任取两点,其连线上的所有点仍在凸集之内. 凸函数 凸函数的定义如下: $\theta x+(1-\theta)y$的意思就是说在区间 $(x,y)$ 之间任取一点 $y – \theta(y-x)$ 即为 $\theta x+(1-\theta)y$ , 凸函数的几何意义表示为函数任意两点的连线上的取值大于该点在函数上的取值,几何示意图形如下: 凸函数…

目录 题意: 输入格式 输出格式 思路: DP凸优化的部分 单调队列转移的部分 坑点 代码 题意: 有n条超级大佬贞鱼站成一行,现在你需要使用恰好k辆车把它们全都运走.要求每辆车上的贞鱼在序列中都是连续的.每辆车上的贞鱼会产生互相怨恨的值,设a与b之间的怨恨值为G(a,b),一辆车上的贞鱼的编号从L到R,那么这辆车上的怨恨值为\(\sum_{L<=a,b<=R}G(a,b)\).注意G(a,b)=G(b,a),一对贞鱼之间的怨恨值只算一次,也就是G(a,b)和G(b,a)只算一次. 1<…

传送门 题意:nnn个物品,有aaa个XXX道具和bbb个YYY道具,XXX道具移走第iii个物品概率为pip_ipi​,YYY道具移走第iii个道具概率为uiu_iui​. 对于每个物品每种道具最多用一次且只能被移走一次,现在问对于道具的所有分配方案中移走物品的总个数的期望最大值是多少. 思路: 有一个很显然的O(n3)dp:fi,j,kO(n^3)dp:f_{i,j,k}O(n3)dp:fi,j,k​表示前iii个物品用jjj个XXX道具和kkk个YYY道具的最大期望. 然后暴力代码如下:…

http://www.cnblogs.com/murongxixi/p/3598645.html 在前两节里已经涉及到集合的相对内部与闭包的概念,这一节我们深入研究它们的性质和计算,之后介绍凸函数的连续性以及函数闭包的概念. 设凸集\(C\)是\(\mathbb{R}^n\)的非空子集,由命题1.1.2(4)知,其闭包\(cl(C)\)是非空凸集,其内部\(int(C)\)也是凸集,但是可能是空的(\(\mathbb{R}^3\)中的集合\(S=\{ \boldsymbol{x} \in \ma…

最自然的学习规则是使用任何在过去回合中损失最小的向量. 这与Consistent算法的精神相同,它在在线凸优化中通常被称为Follow-The-Leader,最小化累积损失. 对于任何t: 我们谈到了能最小化累计损失不能说明此算法在在线学习场景是有效,我们需要探究算法的 Regret bound: 采用归纳法证明: 例子1:Online Quadratic Optimization 例子2:Online Linear Optimization 未完,待续...... 下一节将讲述FTRL算法…