比较套路的组合数学题 For a sequence a of n integers between 1 and m, inclusive, denote f(a) as the number of distinct subsequences of a (including the empty subsequence). You are given two positive integers n and m. Let S be the set of all sequences of length …

For a sequence a of n integers between 1 and m, inclusive, denote f(a) as the number of distinct subsequences of a (including the empty subsequence). You are given two positive integers n and m. Let S be the set of all sequences of length n consistin…

[CF660E]Different Subsets For All Tuples 题意:对于所有长度为n,每个数为1,2...m的序列,求出每个序列的本质不同的子序列的数目之和.(多个原序列可以有相同的子序列) $n,m\le 10^6$ 题解:结论:一个子序列出现的次数只与其长度有关. 我们可以分别求出每种长度的子序列出现的总次数,显然答案为: $\sum\limits_{i=1}^nm^i\sum\limits_{j=i}^nC_{j-1}^{i-1}(m-1)^{j-i}m^{n-j}$…

E. Different Subsets For All Tuples 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/660/problem/E Description For a sequence a of n integers between 1 and m, inclusive, denote f(a) as the number of distinct subsequences of a (including the empty subsequence)…

点此看题面 大致题意: 有一个长度为\(n\)的数列,每个位置上数字的值在\([1,m]\)范围内,则共有\(m^n\)种可能的数列.分别求出每个数列中本质不同的子序列个数,然后求和. 一些分析 首先,我们单独考虑空序列的个数\(m^n\),然后接下来就可以只考虑非空序列的个数了. 假设有一个长度为\(i\)的子序列(\(1\le i\le n\)),且其在序列中的位置分别为\(pos_1,pos_2,...,pos_i\),值分别为\(val_1,val_2,...,val_i\). 则我们强…

看了官方题解+q神的讲解才懂... 智商问题.. 讲道理..数学真的比脱单难啊... 题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/660/E 题意: 给定数字范围,问由这些数字组成的长度为n的串的子序列有多少种? 分析: 方法一: 枚举长度k,计算以其为子序列的原串种数. k=0时,ans=mn k≥1时,设序列元素为x1,x2,x3...xk,为了避免重复,我们假设当前位置是第一次出现xi,即要求x1之前的元素不会出现x1,x1和x2之间的元素…

大意: 定义$f(a)$表示序列$a$本质不同子序列个数. 给定$n,m$, 求所有长$n$元素范围$[1,m]$的序列的$f$值之和. 显然长度相同的子序列贡献是相同的. 不考虑空串, 假设长$x$, 枚举第一次出现位置, 可以得到贡献为$\sum\limits_{i=x}^n\binom{i-1}{x-1}(m-1)^{i-x}m^{n-i}$ 总的答案就为$\sum\limits_{x=1}^n m^x \sum\limits_{i=x}^n\binom{i-1}{x-1}(m-1)^{i…

因为垃圾电脑太卡了就重开了一个... 前传:多项式Ⅰ u1s1 我预感还会有Ⅲ 多项式基础操作: 例题: 26. CF438E The Child and Binary Tree 感觉这题作为第一题还蛮合适的( 首先我们设 \(f_i\) 为权值之和为 \(i\) 的符合要求的二叉树的个数. 显然可以枚举根节点的权值.左子树的权值之和进行转移. 也就是 \(f_i=\sum\limits_{x\in S}\sum\limits_{y=0}^{i-S}f_yf_{i-x-y}\) 如果我们记 \(…

得分: \(100+100+0=200\)(\(T1\)在最后\(2\)分钟写了出来,\(T2\)在最后\(10\)分钟写了出来,反而\(T3\)写了\(4\)个小时爆\(0\)) \(T1\):风王结界 一道数学题,看完题解是无比的简单. 比赛时最后两分钟把式子凑出来了(\(RP\)爆表)... 题解详见这篇博客:[CF660E]Different Subsets For All Tuples(组合数学),即这题模数为\(10^9+7\)的版本. 下面直接给出代码: #include<bits…

Given a collection of integers that might contain duplicates, nums, return all possible subsets. Note: The solution set must not contain duplicate subsets. For example,If nums = [1,2,2], a solution is: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ] 分析: 因为有重…