题意转化为求一个线性组合a1*x1+a2*x2+...+an*xn+m*xn+1=1在什么时候可以有解.(ai在1~m的范围内任取) 易得当且仅当gcd(a1,a2,...,an)=1时可能有解. 然后我们转化为求补集.即答案为m^n-(每个ai中都含有m的质因子的方案数). 可以通过容斥原理实现. #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int n,m; int zyz[33],K; ll ans; ll Pow…

  题意:规定每次跳的单位 a1, a2, a3 …… , an, M,次数可以为b1, b2, b3 …… bn, bn + 1, 正好表示往左,负号表示往右, 求能否调到左边一位,即 a1* b1+ a2 * b2 + a3 * b3 + …… + m * (bn + 1) = 1; 根据欧几里得,则a1, a2 a3 …… an, m 最大公约数为1,m已知且a1, a2, a3 …… an 均小于等于m, 一共有m ^ n可能, 将m 唯一分解之后, 假设m = 2 * 3 * 5, 则…

分析:其实就是看能否有一组解x1,x2, x3, x4....xn+1,使得sum{xi*ai} = 1,也就是只要有任意一个集合{ai1,ai2,ai3, ...aik|gcd(ai1, ai2, ai3...aik) = 1} ,也就是要求gcd(a1, a2, a3...an+1) = 1.an+1一定为M,那么前面n个数总共M^n种方案,减去gcd不为1的,也就是减去gcd为奇数个素数的乘积的情况,加上偶数个素数的乘积的情况. 代码: #include <cstdio> #includ…

Preface 对于许多数论问题,都需要涉及到Gcd,求解Gcd,常常使用欧几里得算法,以前也只是背下来,没有真正了解并证明过. 对于许多求解问题,可以列出贝祖方程:ax+by=Gcd(a,b),用Exgcd解之即可到答案,Exgcd即扩展欧几里得算法.他还能求乘法逆元,同余方程通解.没有你想得到的,只有你做不到的. 这里是对于两个算法的学习小记 Content 欧几里得算法 算法介绍 由百度百科得 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数a,b的最大公约数. 从整数的除法可知:对任给二整…

作业 poj 1091 跳蚤 容斥原理. 考虑能否跳到旁边就是卡牌的\(gcd\)是否是1,可以根据裴蜀定理证明. 考虑正着做十分的麻烦,所以倒着做,也就是用\(M^N - (不合法)\)即可. 不合法显然就是\(gcd\)不为1的情况,那么我们考虑枚举\(gcd\),\((1 \leq gcd \leq 15)\),第\(n + 1\)个数一直是\(m\)所以不用理它. 考虑每个\(gcd\)的贡献,如果所有的都能被整除,那么产生的方案数就是: \(({m \over gcd})^n\) 表示…

题目大意:中文题就不翻译了 思路:假设跳蚤选择X1个第一张卡片,X2个第二张卡片...Xn个第n张卡片,Xn+1张写着m的卡片,那么就可以列出方程:a1*X1+a2*X2+…+an*Xn+m*X(n+1)=1 由于可以向左跳和向右跳,因此题目即问上述不定方程是否有解?答案以及它的证明可以在任何一本数论书中找到,它的充要条件是(a1,a2,a3...an,m)|1 即a1,a2,a3...an,m互质,这样题目就成为:有n+1个正整数,其中最大的数为m,问所有符合条件的序列中有多少是互质的. 组合…

http://poj.org/problem?id=1091 (题目链接) 题意 给出一张卡片,上面有n+1个数,其中最大的数为m,每次可以向前或者向后走卡片上面的步数.问有多少种方案选出n个数组成一张卡片,使得存在一种走的方案经过若干步后可以达到与起点距离为1的位置上. Solution 今天考试题,又是一道大原题... 我们假设卡片上的数分别为:${a_1,a_2,a_3,a_4······a_n,m}$,那么如果要满足题目要求,就是说存在一个数列${x:x_1,x_2,x_3,x_4···…

[BZOJ1220][POJ1091][HNOI2002]跳蚤 试题描述 Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+1个自然数.其中最后一个是M,而前N个数都不超过M,卡片上允许有相同的数字.跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S,然后向左,或向右跳S个单位长度.而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方,并捡起位于那里的礼物.比如当N=2,M=18时,持有卡…

题目传送门 跳蚤 题目描述 Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+1个自然数.其中最后一个是M,而前N个数都不超过M,卡片上允许有相同的数字.跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S,然后向左,或向右跳S个单位长度.而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方,并捡起位于那里的礼物. 比如当N=2,M=18时,持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤,就可以完成…

BZOJ1220 HNOI2002 跳蚤 Description Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+1个自然数.其中最后一个是M,而前N个数都不超过M,卡片上允许有相同的数字.跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S,然后向左,或向右跳S个单位长度.而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方,并捡起位于那里的礼物.比如当N=2,M=18时,持有卡片(10…