今年SDOI的题,看到他们在做,看到过了一百多个人,然后就被虐惨啦... 果然考试的时候还是打不了高端算法,调了...几天 默默地yy了一个费用流构图: 源连所有点,配对的点连啊,所有点连汇... 后来罗爷爷提醒我这样子会wa,因为你无法保证所有点都没有超过B[I]次,too naive 正解是还要考虑到奇数/偶数个质数的数字,把它们变成可二分图,看出这个性质就OK了... 至于要保证费用下界的问题,这个..我也不知道为什么我原来的方法不行 后来照着标程改的,加了一行memset就过了,一脸懵逼…

题面 传送门 思路 一个数字能且只能匹配一次 这引导我们思考:一次代表什么?代表用到一定上限(b数组)就不能再用,同时每用一次会产生价值(c数组) 上限?价值?网络流! 把一次匹配设为一点流量,那产生的价值不就是费用了吗? 我们考虑把一种数字抽象成一个点,可以匹配的数字之间连边,费用为c[i]*c[j],流量上限为..... 等等,流量上限怎么设? 而且还有一个问题:这里的匹配是双向的,虽然可以$O\left(n^2\right)$求出所有匹配对,但是网络流要求是单向边啊! 别急,我们先来分析一…

[BZOJ4514][Sdoi2016]数字配对 Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. Input 第一行一个整数 n. 第二行 n 个整数 a1.a2.…….an. 第三行 n 个整数 b1.b2.…

数字配对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. Input 第一行一…

看了一眼题目&数据范围,觉得应该是带下界的费用流 原来想拆点变成二分图,能配对的连边,跑二分图,可行性未知 后来看到另外一种解法.. 符合匹配要求的数要满足:质因子的个数相差为1,且两者可整除 因此筛完素数.分解质因子,记录质因子的个数 奇数个分为一类,偶数个分为一类,那么连边一定是奇数向偶数才可以连,而其中能整除的且商为质数的连边 然后源点向奇数的点连边,偶数的点向汇点连边,跑费用流 至于下界,我们先把权值取负 由于是求最小费用,那么当求得费用刚好大于0时 上一次刚好小于零的费用流就是最终的流…

4514: [Sdoi2016]数字配对 题意: 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. 显然可以配对的两点之间可以连费用为\(c_i \times c_j\)的边 一开始想拆开节点限制流量,但这样没法求配对次数啊 应该深入分…

BZOJ 洛谷 \(Solution\) 很显然的建二分图后跑最大费用流,但有个问题是一个数是只能用一次的,这样二分图两部分都有这个数. 那么就用两倍的.如果\(i\)可以向\(j'\)连边,\(j\)也向\(i'\)连边,如果上一次走了\(i->j'\),那么这一次一定走\(j->i'\). 每次跑最大费用流,直至有一次费用变成负,然后加上当前正权值能抵消它的流量,最后总流量除以2就可以了. \(Another Solution\) 两个数能匹配首先要能整除,其次它们所有质因子的次数和一定只…

利用spfa流的性质,我直接拆两半,正解分奇偶(妙),而且判断是否整除且质数我用的是暴力根号,整洁判断质数个数差一(其他非spfa流怎么做?) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> typedef long long LL; ; const int P=N; ; const int Inf=0x3f3f3f3f; const LL oo=0xafafafafafafafafLL; struct…

链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4514 思路 EK直接贪心做 <0的时候加上剩余返回 二分图a->b的时候 把b->a也连接上 最后除2 整除和贪心可只知道它是对的 代码 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define iter vector<int>::iterator using namespace std; const ll…

思路 首先想到费用流. 对于每个点拆点.然后考虑我们怎样才能保证每个点只被用一次. 如果\(i\)与\(j\)满足条件.那么就从\(i\)向\(j\)连一条边并且从\(j\)向\(i\)连一条边.这样每次增广的时候我们都可以看作某一条边被增广了两次.显然从\(i\)到\(j\)和从\(j\)到\(i\)的边是等价的.也就是说,如果当前增广这两个点之间的边更优秀,那么在增广完成从\(i\)到\(j\)和从\(j\)到\(i\)这两条边流量变为\(0\)之前不回去增广其他的边. 比较难解释,仔细想一…

[bzoj4514]: [Sdoi2016]数字配对 好像正常的做法是建二分图? 我的是拆点然后 S->i cap=b[i] cost=0 i'->T cap=b[i] cost=0 然后能匹配的两点i,j 连 i->j' cap=inf cost=c[i]*c[j] 跑最大费用流,直到 cost<0 或 全部增广完 最后flow/2就是答案 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include…

题意: 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. n≤200,ai≤10^9,bi≤10^5,∣ci∣≤10^5 思路:裸的费用流,LYY一年前就已AC 加边的时候INT64没用,WA了好久…… 费用流中每次找出的最长(短)路显…

4514: [Sdoi2016]数字配对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 726  Solved: 309[Submit][Status][Discuss] Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在…

题目描述 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. 输入 第一行一个整数 n. 第二行 n 个整数 a1.a2.…….an. 第三行 n 个整数 b1.b2.…….bn. 第四行 n 个整数 c1.c2.…….cn. 输出 一行…

传送门 ps:费用流增广的时候费用和流量打反了……调了一个多小时 每个数只能参与一次配对,那么这就是一个匹配嘛 我们先把每个数分解质因数,记质因子总个数为$cnt_i$,那如果$a_i/a_j$是质数当且仅当$cnt_i=cnt_j+1$且$a_i/a_j==0$ 那么我们根据$cnt_i$的奇偶性把所有数分为两类,不难发现奇偶性相同的一类是不可能互相配对的,那么这就可以变成一个二分图了 很好,那么跑一个最大费用最大流就可以了 才怪…… 费用流是先保证最大流再保证最大费用,并不能保证费用大于等于…

重点是如何找到可以配对的\(a[i]\)和\(a[j]\). 把\(a[i]\)分解质因数.设\(a[i]\)分解出的质因数的数量为\(cnt[i]\). 设\(a[i]\geq a[j]\) 那么\(a[i]\)可以和\(a[j]\)配对需要满足\(a[i]\)%\(a[j]==0\)&&\(cnt[i]==cnt[j]+1\) 证明显然. 然后我们按\(cnt[i]\)的奇偶分成两部分,然后如果\(a[i]\)和\(a[j]\)可以配对(假设a[i]在左边)从\(i\)向\(j\)连一…

4514: [Sdoi2016]数字配对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 820  Solved: 345[Submit][Status][Discuss] Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4514 (题目链接) 题意 n个数,每个数值为a[i],有b[i]个,权值为c[i].若两个数能配对当且仅当a[i]|a[j]并且a[i]/a[j]是一个质数,并获得一个价值c[i]*c[j]. Solution 这不是费用流板子吗,无脑连边跑费用流,结果就是Wa,调,Wa,调...没想到建图建错了,要建成二分图,左集的数质因子个数为奇数,右集的数质因子个数为偶数.那么显然两集中的点不可能存在边.…

Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. Input 第一行一个整数 n. 第二行 n 个整数 a1.a2.…….an. 第三行 n 个整数 b1.b2.…….bn. 第四行 n 个整数 c1.c2.………

Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对.   Input 第一行一个整数 n. 第二行 n 个整数 a1.a2.…….an. 第三行 n 个整数 b1.b2.…….bn. 第四行 n 个整数 c1.c2.…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4514 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对. 在获得的价值总和不小于 0 的前提下,求最多进行多少次配对. 参考洛谷题解. 这题很明显是要网络流的,且将关系图建出来之后很明显是二分图.…

题目描述 传送门 题解: 这个题真的是巨坑,经过了6个WA,2个TLE,1个RE后才终于搞出来,中间都有点放弃希望了... 主要是一定要注意longlong! 下面开始说明题解. 朴素的想法是: 如果两个数字可以匹配,那么连一条边,那么问题就转化成了一个图的最大边匹配. 然而,一般图的最大边匹配是NP的,所以竞赛中一定不会出. 所以,这种题目一般会满足二分图性质. 我们可以跑几组大数据,进行二分图染色,发现的确是二分图. 仔细思考就可以发现,如果我们设f[i]为i的质因数个数,那么如果i和j可以…

传送门 费用流经典题. 按照题目要求建边. 为了方便我将所有格子拆点,三种情况下容量分别为111,infinfinf,infinfinf,费用都为validi,jval_{id_{i,j}}validi,j​​. 然后从源点向第一排的mmm个点连边,三种情况下容量都为111,费用都为0. 然后从最后一排的m+n−1m+n-1m+n−1个点向汇点连边,三种情况下容量为111,infinfinf,infinfinf,费用都为0. 至于格子之间的路径,三种情况下容量为111,111,infinfinf…

传送门 两个感受:码量感人……大佬nb…… 规则一:$m$条路径都不相交,那么每一个点只能经过一次,那么考虑拆点,把每一个点拆成$A_{i,j}$和$B_{i,j}$,然后两点之间连一条容量$1$,费用该点本身数值的边,表明这个点只能被选一次,然后每一个点的$B$向它能到达的点的$A$连边,表明能从这个点到另一个点,容量随意,费用$0$,然后源点向第一排所有点的$A$连边,最后一排所有点的$B$向汇点连边,都是容量随意,费用$0$,然后跑一个最大费用流即可 规则二:每一个点可以被选多次,那么不用…

https://scut.online/p/48 一道二分图匹配,跑费用流就可以过了(其实最大流都可以了). #include<bits/stdc++.h> #define MAXN_ 5050 #define INF 0x3f3f3f3f #define P pair<int,int> using namespace std; struct edge { int to,cap,cost,rev; }; int n,m,flow,s,t,cap,res,cost,from,to,h…

题意: 思路: [问题分析] 求图的最大权不相交路径及其变种,用费用最大流解决. [建模方法] 规则(1) 把梯形中每个位置抽象为两个点<i.a>,<i.b>,建立附加源S汇T. 1.对于每个点i从<i.a>到<i.b>连接一条容量为1,费用为点i权值的有向边. 2.从S向梯形顶层每个<i.a>连一条容量为1,费用为0的有向边. 3.从梯形底层每个<i.b>向T连一条容量为1,费用为0的有向边. 4.对于每个点i和下面的两个点j,分别…

题目大意:给定n个数字以及每个数字的个数和权值,将满足条件的数字配对,使得总代价不小于0,且配对最多 最大费用最大流拆点,对于每个点,连一条由S到该点的边,容量为b,花费为0,再连一条到T的边 对于每个合法的配对,连一条容量无穷,费用为ci*cj的边 跑最大费用最大流即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define inf (1ll<<50) #define ll long long struct edge{ int t…

COGS 2221. [SDOI2016 Round1] 数字配对 http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2221 ★★★   输入文件:menci_pair.in   输出文件:menci_pair.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB [题目描述] 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 aiaj 是一个质数,那么这两…

3308: 九月的咖啡店 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 244  Solved: 86 Description 深绘里在九份开了一家咖啡让,如何调配咖啡民了她每天的头等大事我们假设她有N种原料,第i种原料编号为i,调配一杯咖啡则需要在这里若干种兑在一起.不过有些原料不能同时在一杯中,如果两个编号为i,j的原料,当且仅当i与j互质时,才能兑在同一杯中.现在想知道,如果用这N种原料来调同一杯咖啡,使用的原料编号之和最大可为多少. In…

4514: [Sdoi2016]数字配对 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1606  Solved: 608[Submit][Status][Discuss] Description 有 n 种数字,第 i 种数字是 ai.有 bi 个,权值是 ci. 若两个数字 ai.aj 满足,ai 是 aj 的倍数,且 ai/aj 是一个质数, 那么这两个数字可以配对,并获得 ci×cj 的价值. 一个数字只能参与一次配对,可以不参与配对.…