题目背景 又到了某任*堂开关中学一年一度的自主招生考试的时间了,在考试完后许多家长决定带着自己的孩子参观一下这所距千年名校还有890周年的百年学校: 题目描述 这所学校的布局非常奇怪,是一个由N 个点M 条边构成的无向图,既然来了肯定要把学校逛完. 家长们的思路也非常清奇,带孩子走过的边刚好有n-1 条,并且这n-1 条边构成了原图的一棵生成树. 每条边上所能看到的风景有两个固定的价值A 和B ,走了这条边就只能得到这条边的A价值,而没走的边就只能得到那条边的B 价值,每个家庭最终看到的总价值的…

qwq 这个题目真的是很好的一个题啊 qwq 其实一开始想这个题,肯定是无从下手. 首先,我们会发现,对于无向图的一个最小生成树来说,只有当存在一些边与内部的某些边权值相同的时候且能等效替代的时候,才会有多种最小生成树. 那我们不妨对于原图先随意求一个最小生成树,然后对于出现在最小生成树上的每个权值计算贡献. 我们每次删除所有该权值的边,然后把剩下的点能缩点的进行缩点(用并查集来维护) 然后,我们构造一个联通块的拉普拉斯矩阵.也就是说,加入所有的在图中的,权值为该值的边.然后我们只需要求能重新构…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336 当作考试题了,然而没想出来,呵呵. 其实不是二分图完美匹配方案数,而是矩阵树定理+容斥... 就是先放上所有的边,求生成树个数,但其中可能有的公司的边没有选上,所以减去至少一个公司没选上的,加上两个... 高斯消元里面可以直接除而不用辗转相除,因为取模可以乘逆元,反倒是辗转相除里不能直接用除法,会减不到0. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio>…

题面传送门 首先看到这道题你必须要有一个很清楚的认识:这题新定义的 \(\oplus\) 符号非常奇怪,也没有什么性质而言,因此无法通过解决最优化问题的思路来解决这个问题,只好按照计数题的思路来解决,即考虑 \(cnt_k\) 表示权值为 \(k\) 的生成树的个数,那么我们即求最大的满足 \(cnt_k\ne 0\) 的 \(k\). 考虑怎样维护这个东西,首先考虑一个非常 trivial 的情况,如果题目中求生成树权值的方法不是这个奇怪的 \(\oplus\) 运算而是加法怎么办.那么对于一…

洛谷 P3377 [模板]左偏树(可并堆) 题目描述 如题,一开始有N个小根堆,每个堆包含且仅包含一个数.接下来需要支持两种操作: 操作1: 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并(若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内,则无视此操作) 操作2: 2 x 输出第x个数所在的堆最小数,并将其删除(若第x个数已经被删除,则输出-1并无视删除操作) 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示一开始小根堆的个数和接下来操作的个数. 第二行包含N个正整数,其中…

作者:zifeiy 标签:左偏树 这篇随笔需要你在之前掌握 堆 和 二叉树 的相关知识点. 堆支持在 \(O(\log n)\) 的时间内进行插入元素.查询最值和删除最值的操作.在这里,如果最值是最小值,那么这个堆对应地称为小根堆:如果最值是最大值那么这个堆对应地称为大根堆. 当然咯,在我们的STL容器中提供了优先队列(priority_queue),可以直接用它来模拟堆. 但是,priority_queue 不涉及合并两个堆的操作(pb_ds有这样的功能),这就是说,如果现在有两个堆 A 和…

[BZOJ3534]重建(矩阵树定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这.... 矩阵树定理神仙用法???? #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long #define eps 1e-8 int n; double g[55][55],s=1; double Gauss() { double ret=1; for(int i=1;i<n;++i) { int nw=i;…

[BZOJ5297][CQOI2018]社交网络(矩阵树定理) 题面 BZOJ 洛谷 Description 当今社会,在社交网络上看朋友的消息已经成为许多人生活的一部分.通常,一个用户在社交网络上发布一条消息 (例如微博.状态.Tweet等)后,他的好友们也可以看见这条消息,并可能转发.转发的消息还可以继续被人转 发,进而扩散到整个社交网络中.在一个实验性的小规模社交网络中我们发现,有时一条热门消息最终会被所有人 转发.为了研究这一现象发生的过程,我们希望计算一条消息所有可能的转发途径有多少种…

[BZOJ4031]小Z的房间(矩阵树定理) 题面 BZOJ 洛谷 Description 你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间.事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子.在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着. 你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达.在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙).同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路.现在,你希望统计一共有多…

[SPOJ]Highways(矩阵树定理) 题面 Vjudge 洛谷 题解 矩阵树定理模板题 无向图的矩阵树定理: 对于一条边\((u,v)\),给邻接矩阵上\(G[u][v],G[v][u]\)加一 对于一条边\((u,v)\),给度数矩阵上\(D[u][u],D[v][v]\)加一 定义霍尔基夫矩阵\(C=D-G\) 将基尔霍夫矩阵去除任意一行和任意一列之后, 得到一个\((n-1)*(n-1)\)的行列式\(C\) 求解这个行列式的值,最后的\(|det(C)|\)就是结果 #includ…