题目大意:给定$n$个字符串的长度$a_i$,问至少用几种字符可以构造出字符串$s_1\sim s_n$,满足$|s_i|=a_i$且$s_1<s_2<\cdots<s_n$. $ n\leqslant 2\times10^5,1\leqslant a_i\leqslant10^9 $ 题解:发现这个有可二分性,而在确定字符集大小的情况下,判断是否合法较为简单.当$a_i>a_{i-1}$时,在后面补最小的字符:否则就去掉尾部的字符,然后做一个“加法”,考虑到位数较多,可以用$\m…

记录我心路历程吧,这道小水题暴露出我很多问题. 给定 \(n\) 个字符串长度 \(a_i\) ,求字符集最小多大,才能构造出按字典序比较 \(s_1 < s_2 < \dots < s_n\). 当 \(a_i < a_{i+1}\) 时,显然全补 \(0\) 就行.否则,是一个高精度 \(+1\).二分字符集大小,判断行不行. 以下是我做题过程. 首先,除了二分部分,全部推出来了.但是加法的细节写烂了,各种没判. 然后没有特判字符集为 \(1\) 的情况,硬是跑了 1e9 差点…

「AGC029C」Lexicographic constraints 传送门 好像这个题非常 easy. 首先这个答案显然具有可二分性,所以问题转化为如何判定给定的 \(k\) 是否可行. 如果 \(a_k>a_{k-1}\),那么显然可以不用进位,直接在后面加一串最小字符即可. 否则需要进位,这个进位随便用个啥维护都行,因为进位次数是 \(O(n)\) 级别的. 但是我 \(\texttt{TLE}\) 了... 原因有两个: 注意到这个进位算法在 \(k=1\) 的时候会爆掉,所以你可能需要…

Lexicographic constraints 题目链接:https://atcoder.jp/contests/agc029/tasks/agc029_c 数据范围:略. 题解: 二分是显然的,因为题目具有单调性. 但是怎么验证呢? 显然是贪心地验证,就是要$S_i$是满足条件最小的. 我的办法是维护一棵线段树,因为如果$A_i > A_{i - 1}$的话,只需要在后面加上极小字符. 然后只需要开一棵动态开点的权值线段树,维护这段区间是不是全是极大字符.如果是的话就不可以再变大了. 否则…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT4502 题目大意 给出\(n\)个长度\(S\),求一个最小\(m\)表示用大小为\(m\)的字符集构造出\(n\)个符合对应长度的字符串使得字符串按照给出顺序从小到大. \(1\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq S_i\leq 10^9\) 解题思路 先二分答案,然后每次构造最小的能构造的就行了.考虑怎么构造最小的. 如果这个字符串比上一个要长,那么显然在上一个后面补上最小的字符就是…

前缀和优化 当DP过程中需要反复从一个求和式转移的话,可以先把它预处理一下.运算一般都要满足可减性. 比较naive就不展开了. 题目 [Todo]洛谷P2513 [HAOI2009]逆序对数列 [Done]洛谷P2511 [HAOI2008]木棍分割 [Done]洛谷P4099 [HEOI2013]SAO [Done]NOIAC37 染色 单调队列优化 前置技能:单调队列(经典的问题模型:洛谷P1886 滑动窗口) 用于优化形如\(f_i=\min/\max_{j=l_i}^{i-1}\{g_…

A - Irreversible operation 题解 把每个B后面的W个数累加起来即可 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define pdi pair<db,int> #define mp make_pair #define pb push_back #define enter putchar('\n') #defin…

拿到题目先写裸的暴力,暴力一定要写对,没想出正解有暴力垫底,想出了正解也可以拿来拍 过了样例之后一定要造数据测,数据越坑越好 一定要造极限数据,哪怕造不知道答案的数据都行,主要是检测RE和TLE,正确性用拍来检测 如果目前已经可以拿到很高的分,可以考虑放弃剩余的小分数,把时间留给其它地方 题目一定要认真仔细看清楚,坚决避免代码写完了结果题目看错的情况 样例一定要手动分析一遍,或许分析的过程中就能找到思路,同时分析样例也是帮助理解题意 简单的题目要照简单的方法做,不要想着一些高大上的东西,只要能过…

不充钱,你怎么AC? 题目:http://codevs.cn/problem/3955/ 最长上升子序列的加强版,n 有1000000,n 方的 DP 肯定会 TLE,那么用二分栈维护 二分栈我讲不好啊,交给他吧 http://www.cnblogs.com/Booble/archive/2010/11/27/1889482.html #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cma…

Description 机 器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的 若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是 各个任务需要时间的总和.注意,同一批任务将在同一时刻完成.每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi.请确定一个分组方案,使得总费用最小. Input 第一行两个整数,N,S…

Description 农 夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这…

Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列--也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元素和的乘积.小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后,小…

题目描述 Description 小G是一个出色的诗人,经常作诗自娱自乐.但是,他一直被一件事情所困扰,那就是诗的排版问题. 一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的.小G给每首诗定义了一 个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远.显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小G不允许把 一个句子分在两行或者更多的行内.在满足上面两个条件的情况下,小G对于排版中的每行定义了一…

Description 在这个问题中,给定一个值S和一棵树.在树的每个节点有一个正整数,问有多少条路径的节点总和达到S.路径中节点的深度必须是升序的.假设节点1是根节点,根的深度是0,它的儿子节点的深度为1.路径不必一定从根节点开始. Input 第一行是两个整数N和S,其中N是树的节点数. 第二行是N个正整数,第i个整数表示节点i的正整数. 接下来的N-1行每行是2个整数x和y,表示y是x的儿子. Output 输出路径节点总和为S的路径数量. Sample Input 3 3 1 2 3 1…

A.题目:http://codeforces.com/contest/740/problem/A 题意:现有n本书,买一本书需要花a元,两本书b元,三本书c元,问买够书是4的倍数所需要的最小花费 思路:n%4=1的时候可以3a a+b c n%4=2 2a b 2c n%4==3 a b+c 3c 取个最小值就好了 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorith…

传送门 题意简述:给一个N个点的凸多边形,求离每一个点最远的点. 思路:先根据初中数学知识证明决策是满足单调性的,然后上分治优化即可. 才不是因为博主懒得写二分+栈优化呢 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; inline int read(){ int ans=0; bool f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')…

洛谷题目传送门 闲话 看完洛谷larryzhong巨佬的题解,蒟蒻一脸懵逼 如果哪年NOI(放心我这样的蒟蒻是去不了的)又来个决策单调性优化DP,那蒟蒻是不是会看都看不出来直接爆\(0\)?! 还是要想点办法,不失一般性也能快捷地判定决策单调. 对于判定决策单调的分析 再补一句决策单调性的概念:状态转移方程形如\(f_i=\min/\max_{j=1}^{i-1} g_j+w_{i,j}\),且记\(f_i\)的最优决策点为\(p_i\)(也就是\(f_i\)从\(g_{p_i}+w_{i,p_…

洛谷题目传送门 用两种不一样的思路立体地理解斜率优化,你值得拥有. 题意分析 既然所有的土地都要买,那么我们可以考虑到,如果一块土地的宽和高(其实是蒟蒻把长方形立在了平面上)都比另一块要小,那么肯定是直接并购,这一块对答案没有任何贡献. 我们先把这些给去掉,具体做法可以是,按高为第一关键字,宽为第二关键字从大到小排序,然后上双指针扫一遍. 于是,剩下的就是一个高度递减.宽度递增的矩形序列.考虑怎样制定它们的并购方案会最优.显然如果要并购,一定要挑序列中的一段区间,这样贡献答案的就只有最左边矩形的…

洛谷题目传送门 貌似做所有的DP题都要先搞出暴力式子,再往正解上靠... 设\(f_{i,j}\)为前\(i\)个数分\(j\)段的最小花费,\(w_{l,r}\)为\([l,r]\)全在一段的费用. \[f_{i,j}=\min\limits_{k=1}^{i}\{f_{k,j-1}+w_{k,i}\}\] 显然\(j\)这一维可以滚掉,于是变成\(g_i=\min\limits_{k=1}^{i}\{f_k+w_{k,i}\}\)做\(m\)遍(题目中的\(k\)) 这又是一个决策单调性优化…

洛谷题目传送门 疯狂%%%几个月前就秒了此题的Tyher巨佬 借着这题总结一下决策单调性优化DP吧.蒟蒻觉得用数形结合的思想能够轻松地理解它. 首先,题目要我们求所有的\(p_i\),那么把式子变一下 \[p_i\ge a_j-a_i+\sqrt{|i-j|}\] \[p_i=\max\limits_{j=1}^n\{a_j+\sqrt{|i-j|}\}-a_i\] 绝对值看着很不爽,我们把它拆开 \[p_i=\max(\max_{j=1}^i\{a_j+\sqrt{i-j}\},\max_{j…

题面 题解 众所周知,最长公共子序列的$dp$是$\text{O}(n^2)$, 但是每一个数字只重复$5$遍,那么我们暴力匹配$25n$个点对 那么我们就可以将其变成求最长上升子序列 用二分栈或者树状数组求解即可. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> #include<vector> #define RG register inli…

题意 给你长度为$n$的序列,序列中的每个元素$i$有一个区间限制$[l_i,r_i]$,你从中选出一个子序列,并给它们标号$x_i$,要求满足 $,∀i<j,x_i<x_j$,且$, ∀i,x_i∈[l_i,r_i]$. 问满足条件子序列的长度最长为多少? 其中$1\leq n\leq3\times 10^5\ 1\leq l_i\leq r_i\leq 10^9$ 题解 不妨设$f[i][j]$表示已经选到第$i$个,其中最大值为$j$最多能选几个. 显然是开不下的...但是还记得$O(n…

首先进行一步转化 $a_j \leq a_i + q - sqrt(abs(i - j))$ $a_i + q \geq a_j + sqrt(abs(i-j))$ 即 $q = max (a_j + sqrt(abs(i-j))) - a_i $ 我们对$i \geq j 和 j > i$ 分类讨论, 其实解决一种情况后将序列翻转再做一遍即可 有一种O($n^2$)的dp暴力应该不难想到 那么我们现在思考如何以比较优秀的时间复杂度解决 这里涉及到决策单调性 简单的说, 对于i来说, 它的答案来…

[学习笔记]动态规划-各种 DP 优化 [大前言] 个人认为贪心,\(dp\) 是最难的,每次遇到题完全不知道该怎么办,看了题解后又瞬间恍然大悟(TAT).这篇文章也是花了我差不多一个月时间才全部完成. [进入正题] 用动态规划解决问题具有空间耗费大.时间效率高的特点,但也会有时间效率不能满足要求的时候,如果算法有可以优化的余地,就可以考虑时间效率的优化. [DP 时间复杂度的分析] \(DP\) 高时间效率的关键在于它减少了"冗余",即不必要的计算或重复计算部分,算法的冗余程度是决定…

前言 第一次去参加\(csp\),被吊打,很慌. 之前\(NOIp\)普及组勉强一等,很慌. 考的也不是很好吧,很慌. 反正菜就对了. day -? 初赛,旁边坐着本校高三爷. 初赛比之前的模拟题简单多了.没有修电脑题目好评. 题目也不是很难.出来估分 \(J\ 100,S\ 85\sim 90\) . 最后好像是\(J\ 98.5,S\ 88\),市排名都是前十.果然是一个弱市. day 0 默板子. 昨天月考,停课不用考,血赚. 然后由于班级集体考炸和优秀的估分系统 分数成功估到班级第一 今…

单调队列&单调栈: 有手就行.jpg 四边形不等式: 若\(w(i,j)\)满足\(\forall a\le b<c\le d,w(a,c)+w(b,d)\le w(b,c)+w(a,d)\),那么我们称\(w(i,j)\)满足四边形不等式. 若\(w(i,j)\)满足\(\forall a\le b<c\le d,w(b,c)\le w(a,d)\),那么我们称\(w(i,j)\)满足区间包含单调性. 对于这样一般形式的转移方程:\(f_{l,r}=\min\limits_{l\le…

比较神仙的一道dp,考试的时候还以为是打表找规律啥的. 我们重新描述一下这道题:一个10 9 × n的网格,每个格子有一个权值,每一列格子的权值都是相同的.从一个起点开始,每次可以向上走一格或者向左上角走一格,直到走到最上面一行为止,你需要最小化经过的格子的总权值. 然而我并没有看出来. 首先我们可以发现一些显然的性质,最优的路径之一一定形如:先往左上走若干步(可能不走),到达权值较小的一列后,一直往上走到顶.对于每个询问,枚举从起点出发最终会到达哪一列,就可以得到一个O(nq)的做法. 然而我…

前言 复习笔记2nd. Warning:鉴于摆渡车是普及组题目,本文的难度定位在普及+至省选-. 参照洛谷的题目难度评分(不过感觉部分有虚高,提高组建议全部掌握,普及组可以选择性阅读.) 引用部分(如这个文本)为总结性内容,建议即使是跳过部分也进行阅读. 0--P3195[HNOI2008]玩具装箱 题目链接 怎么一上来就是紫题啊 题意 给定 \(C_i\) 表示每个物体长度,把 \(i\sim j\) 的物品放入一个容器中,容器的长度为 \(x=j-i+\sum_{k=i}^j C_k.\)…

这是一篇极其简单连像我这样省三参加不了省选的蒟蒻都能看懂的题解 前置知识: 倍增LCA  二分 栈 题意 PS:这是一篇完全面向初学者的题解,会非常细,大佬请无视 题目传送门 没有思路的时候, 我们往往可以从简单的情况下手, 比如一条链 我们记Pi为第i个需要搜集的宝石, S为起点, T为终点. 不妨先假设我们有一条链, 每个节点指向下一个要搜集的宝石(向上), 也就p1指向向上最近的一个p2, p2指向p3(为什么是最近,读者可自行思考) 这个时候S是第一个要搜集的宝石, 我们考虑从S一路沿链…

标 * 的是推荐阅读的部分 / 做的题目. 1. 动态 DP(DDP)算法简介 动态动态规划. 以 P4719 为例讲一讲 ddp: 1.1. 树剖解法 如果没有修改操作,那么可以设计出 DP 方案 \(f_{i,0/1}\) 分别表示不选(\(0\))/ 选(\(1\))点 \(i\) 的最大权值,那么有 \(f_{i,0}=\sum_{x\in S_i}\max(f_{x,0},f_{x,1}),f_{i,1}=v_i+\sum_{x\in S_i}f_{i,0}\). 如果加上修改操作,那…