线性代数+图论好题. 题目链接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3168 (luogu) https://www.luogu.org/problemnew/show/P4100 题解: 首先有一个结论是,设矩阵\(C\)满足\(CA=B\), 则\(A\)的第\(i\)行可以被\(B\)的第\(j\)行来替代当且仅当\(C_{j,i}\ne 0\). 这个的话就是一定要记住,矩阵初等变换的实质就是给它左乘一个初等矩…

P4100 [HEOI2013]钙铁锌硒维生素 题目描述 银河队选手名单出来了!小林,作为特聘的营养师,将负责银河队选手参加 宇宙比赛的饮食. 众所周知,前往宇宙的某个星球,通常要花费好长好长的时间,人体情况在 这之间会发生变化,因此,需要根据每天的情况搭配伙食,来保证营养. 小林把人体需要的营养分成了 \(n\) 种,这些营养包括但不限于铁,钙.他准备 了 \(2\) 套厨师机器人,一套厨师机器人有 \(n\) 个,每个厨师机器人只会做一道菜,这道菜一斤能提供第 \(i\) 种营养 \(x_i…

题目大意:给定一个n∗n的满秩矩阵A和一个n∗n的矩阵B.求一个字典序最小的1...n的排列a满足将随意一个Ai换成Bai后矩阵A仍然满秩 我们考虑建立一个二分图.假设Ai能换成Bj.就在i−>j之间连接一条边 那么这个图怎么建呢? 考虑一个行向量Bi,我们在A中找到最小的行向量集合满足Bi能够被这些行向量线性表出,那么显然Bi仅仅能替换这些行向量 我们能够设矩阵C满足C∗A=B,那么C=B∗A−1 Ci,j≠0表示Bi的线性表出须要Aj,因此CT就是这个二分图的邻接矩阵 如今我们有了一个二分图…

3168: [Heoi2013]钙铁锌硒维生素 题意:给一个线性无关组A,再给一个B,要为A中每个向量在B中选一个可以代替的向量,替换后仍然线性无关.判断可行和求字典序最小的解 PoPoQQQ orz 显然是一个二分图匹配的模型 A是一个线性基,用它把B中每个向量表示出来,那么\(B_i\)可以替换\(A_j\)当且仅当表示\(B_i\)用到了\(A_j\) 可是A并不是每一位独立,怎么求表示啊? A和B可以看成两个矩阵(横向量组) \(C*A=B \rightarrow C=B*A^{-1}\…

[BZOJ3168][Heoi2013]钙铁锌硒维生素 Description 银河队选手名单出来了!小林,作为特聘的营养师,将负责银河队选手参加宇宙比赛的饮食.众所周知,前往宇宙的某个星球,通常要花费好长好长的时间,人体情况在这之间会发生变化,因此,需要根据每天的情况搭配伙食,来保证营养.小林把人体需要的营养分成了n种,这些营养包括但不限于铁,钙.他准备了2套厨师机器人,一套厨师机器人有n个,每个厨师机器人只会做一道菜,这道菜一斤能提供第i种营养xi微克.想要吃这道菜的时候,只要输入一个数,就…

考虑向量ai能否换成向量bj 首先ai都是线性无关的,然后可以a线性表出bj c1*a1+c2*a2+...=bj 然后移项,得 c1/ci*a1+...-1/ci*bj+...=ai 所以当ci不为0得时候是可以替换的, 所以C*A=B 若c[i][j]!=0 那么ai可以换成bj 然后求逆计算. 关于字典序最小得最大匹配.在做完最大匹配之后,从前往后找不影响前面得交错路进行修改即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include &…

题解 Ca Fe Zn Se 显然我们既然初始矩阵就能通过线性变换变成单位矩阵,则该矩阵一定有逆 没有逆输出NIE 而且因为这些向量两两正交,则表示一个向量的时候表示方法唯一 那么我们求一个逆可以求出这个矩阵消成单位矩阵的线性表示,再拿第二个矩阵和逆矩阵相乘可以得到第二个矩阵每个行向量用第一个矩阵的行向量唯一的表示方法 如果第二套的第k个行向量的表示里第一行h个行向量系数不为0,则h可以被k替代 建图二分图匹配,先求一个匹配出来,然后对于每个点从前往后固定匹配看看能不能使得靠前的更小 说的很高端…

设$A^TC=B^T$,这样$C_{ij}$表示$B_j$的线性表出需要$A_i$,那么$B_j$可以替换$A_i$,根据$C=(A^T)^{-1}B^T$求出$C$.要求字典序最小完美匹配,先求任意完美匹配,然后从小到大尽可能把匹配改小,用类似匈牙利的方法找"增广路".注意倒着跑是不行的,因为小的有可能影响到较小的,除非有其他限制. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; con…

设第一套为A,第二套为B 先对于每个B[i]判断他能否替代A[j],即B[i]与其他的A线性无关 设$B[i]=\sum\limits_{k}{c[k]*A[k]}$,那么只要看c[j]是否等于零即可,如果c[j]=0,就意味着可以用A[j]以外的线性表达出B[i],所以不能B[i]替换A[j],否则可以 于是高斯消元求出c矩阵,问题就转化成了求二分图的最小字典序匹配 先跑一遍匈牙利判下是否无解,然后以它为基准解再贪心地求一遍答案 具体地说,你做到第i个的时候,前i-1都要固定住,其他的和普通匈…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3168 题解 首先,我们需要求出对于任意的 \(i, j(1 \leq i, j \leq n)\),第二套中的第 \(j\) 个机器人是否可以替换第一套中的第 \(i\) 个机器人. 将第 \(i\) 个机器人提供的第 \(j\) 种营养的量记为 \(a_{i, j}\),我们可以得到一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(A\).那么,整套机器人能搭配出任何营养需求等价于将矩…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4100 题目大意 给出\(n\)个线性无关的向量\(A_i\),然后给出\(n\)个向量\(B_i\),求一个字典序最小的排列\(p\)使得将任意的\(A_i\)替换为\(B_{p_i}\)后依旧线性无关. \(1\leq n\leq 300\) 解题思路 首先因为我们有\(n\)个向量\(A\)线性无关,那么显然这\(n\)个向量能表示任意向量,如果对于一个\(B_{p_i}\)替换为\(A_i\)后依旧线性…

题目大意 给定两个n阶方阵,方阵B的行i能匹配方阵A的行j当且仅当在第一个方阵中用行向量i替换行向量j后,第一个方阵满秩,显然这是个二分图匹配问题,问是否存在完美匹配,如果存在,还要输出字典序最小的方案. 暴力建图 首先我们考虑建立二分图的问题.我们需要对每对(i, j)判断其是否能连边,也就是说需要判断一个方阵是否满秩.我们可以使用高斯消元来计算矩阵的秩.高斯消元将方阵化成上三角之后,方阵满秩当且仅当其主对角线元素之积非零.一次高斯消元时间复杂度为O(n^3),而需要做n^2次高斯消元,故建图…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

题目 这道题的题意理解很重要,直接写原题了. 小林把人体需要的营养分成了\(n\)种,他准备了2套厨师机器人,一套厨师机器人有\(n\)个,每个厨师机器人只会做一道菜,这道菜一斤能提供第\(i\)种营养\(x_i\)微克.想要吃这道菜的时候,只要输入一个数,就能吃到对应数量的这道菜了.为防止摄入过量对身体造成的伤害,每个机器人还有防过量摄入药,只要输入一个数,就能生成一定剂量的药,吃了这些药,就能减少相当于食用对应数目的这道菜提供的营养. 小林之所以准备2套厨师机器人,是因为某一个厨师机器人可能…

正向最大匹配分词: 1.加载词典文件到集合中,取词典文件中最大长度词的length 2.每次先在句子中按最大长度分割,然后判断分割的词是否存在字典中,存在则记录此词,调整起始点. 3.不存在则按最大长度-1分割,继续判断是否存在字典中. #载入文件中词语于集合中,遍历求得词语的最大长度 def file_fun(): filename = './emma_lexicon/lexicon.dic' f = open(filename,encoding = 'utf-8') word_set = s…

题目描述 从前一个和谐的班级,所有人都是搞OI的.有 nn 个是男生,有 00 个是女生.男生编号分别为 1,-,n1,-,n. 现在老师想把他们分成若干个两人小组写动态仙人掌,一个人负责搬砖另一个人负责吐槽.每个人至多属于一个小组. 有若干个这样的条件:第 vv 个男生和第 uu 个男生愿意组成小组. 请问这个班级里最多产生多少个小组? 输入格式 第一行两个正整数,n,mn,m.保证 n≥2n≥2. 接下来 mm 行,每行两个整数 v,uv,u 表示第 vv 个男生和第 uu 个男生愿意组成小…

对N个可以放棋子的点(X1,Y1),(x2,Y2)......(Xn,Yn);我们把它竖着排看看~(当然X1可以对多个点~) X1   Y1 X2   Y2 X3   Y3 ..... Xn   Yn 可以发现:可以根据X坐标与Y坐标把这些点转换为二分图! 首先:只有左边的点与右边的点有关系 其次:符合二分图的最大匹配特性,可以看到如果选择了(X1,Y1)这个点,那么X1与Y1都不能与其他点匹配了,不然的话棋子会互相攻击! 最后:找关键点,只要枚举每条边,删了,看看最大匹配有没有减小,减小了就是…

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名.匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想,它是二部图匹配最常见的算法,该算法的核心就是寻找增广路径,它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> int n1,n2; ][]; //数组开大点 ][],mapy[][]; ][];//邻接矩阵true代表有边相连 ],visit[]; in…

Ollivanders: Makers of Fine Wands since 382 BC. Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1585    Accepted Submission(s): 878 Problem Description In Diagon Alley ,there is only one Wand-s…

codevs1022 覆盖 有一个N×M的单位方格中,其中有些方格是水塘,其他方格是陆地.如果要用1×2的矩阵区覆盖(覆盖过程不容许有任何部分重叠)这个陆地,那么最多可以覆盖多少陆地面积. 输入描述 Input Description 输入文件的第一行是两个整数N,M  (1<=N,M<=100),第二行为一个整数K( K<=50),接下来的K行,每行两个整数X,Y表示K个水塘的行列位置.(1<=X<=N,1<=Y<=M). 输出描述 Output Descrip…

The Perfect Stall Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 23911   Accepted: 10640 Description Farmer John completed his new barn just last week, complete with all the latest milking technology. Unfortunately, due to engineering p…

问题描述 mhy12345学习了二分图匹配,二分图是一种特殊的图,其中的点可以分到两个集合中,使得相同的集合中的点两两没有连边.     图的“匹配”是指这个图的一个边集,里面的边两两不存在公共端点. 匹配的大小是指该匹配有多少条边.     二分图匹配我们可以通过匈牙利算法得以在O(VE)时间复杂度内解决. mhy12345觉得单纯的二分图匹配算法毫无难度,因此提出新的问题: 现在给你一个N个点N-1条边的连通图,希望你能够求出这个图的最大匹配以及最大匹配的数量.     两个匹配不同当且仅当…

在做课题时,遇到了求多项式问题,利用了求逆方法.矩阵求逆一般使用简单的算法,还有快速算法 如全选主元高斯-约旦消元法,但本文程序主要写了简单的矩阵求逆算法定义法之伴随矩阵求逆公式如下,其中A可逆: ,其中是的伴随矩阵.. 1.给定一个方阵,非奇异(不是也可,程序有考虑): 2.由矩阵得到其行列式,求其值如|A|: 3.求其伴随矩阵: 4.得到其逆矩阵. 主要函数如下: //得到给定矩阵src的逆矩阵保存到des中. bool GetMatrixInverse(double src[N][N],i…

题目链接 N节课,每节课在一个星期中的某一节,求最多能选几节课 好吧,想了半天没想出来,最后看了题解是二分图最大匹配,好弱 建图: 每节课 与 时间有一条边 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; + ; in…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3729 I'm Telling the Truth Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1427    Accepted Submission(s): 719 Problem Description After this year’s col…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2853 这道题初看了没有思路,一直想的用网络流如何解决 参考了潘大神牌题解才懂的 最大匹配问题KM 还需要一些技巧来解决最小变动, 做法是:把原先的邻接矩阵每个数扩大k倍(k>n) 为了突出原先的选择,也就是同等情况下优先选择原来的方案 给原来的方案对应矩阵内的数据+1 那么 最终得出的最大匹配值/k=真实的最大匹配 最终得出的最大匹配值%k=原来的方案采用了几个 这里的KM留下来做模板 /* 二分图最佳匹配…

题目大概说有n个yang珠子n个yin珠子,要交替串成一个环形项链,有些yang珠子和某个yin珠子相邻这个yang珠子会不高兴,问最少有几个yang珠子不高兴. 自然会想到直接用状压DP去解,转移很烦,也没写出来.标程是搜索不明觉厉..听闻了可以枚举一边的顺序,8!,然后用最大匹配解决. 然后想到的是枚举yang的顺序,然后对于每一个yang去其匹配下一个的yin,即X部是yang,而Y部是yin.不过这样开头那个yang可能出现少算的情况..这个搞了好久都不行.. 其实,枚举yin的顺序,X…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2853 题目大意:二分图匹配费用流.①最大匹配②最小原配变动 解题思路: 如果去掉第二个要求,那么就是裸KM. 然而加上第二个要求,那么就需要一种新的建图方式. 建图 对于输入矩阵,每一条边,cost扩大K倍($K=n+1$) 对于原配,每一条边cost在扩大K倍基础上+1 KM 统计cost时,直接把cost整除K,然后累加. 并且Hash一下原配边的变动情况. 扩大K倍的作用 准确来说,K倍是为了…

1.poj 2239   Selecting Courses   二分图最大匹配问题 2.总结:看到一个题解,直接用三维数组做的,很巧妙,很暴力.. 题意:N种课,给出时间,每种课在星期几的第几节课上,求最多可上几种课. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; ][][]; ][],pipei[][]; int findn(int n) { ;i<=;i+…

Description There are two rows of positive integer numbers. We can draw one line segment between any two equal numbers, with values r, if one of them is located in the first row and the other one is located in the second row. We call this line segmen…