作者版权所有,转载请注明出处,多谢.http://www.cnblogs.com/Henvealf/p/5574455.html 上一篇介绍了有关图的表示和遍历实现.数据结构 -- 简单图的实现与遍历 (Java)现在就来看看关于求图的最短路径的问题: 注意:本人学习图的时候看的书是: <<数据结构与算法 Java语言版>> (美)Adam Drozdek/著 周翔/译 机械工业出版社出版 由于要仔细讲解内容过多并且本人水平有限,推荐大家找出这本书来看,本篇文章主要是对其中Dijk…

在网图和非网图中,最短路径的含义不同.非网图中边上没有权值,所谓的最短路径,其实就是两顶点之间经过的边数最少的路径:而对于网图来说,最短路径,是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径,我们称路径上第一个顶点是源点,最后一个顶点是终点. 我们讲解两种求最短路径的算法.第一种,从某个源点到其余各顶点的最短路径问题. 1,迪杰斯特拉(Dijkstra)算法 迪杰斯特拉算法是一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法,每次找到一个距离V0最短的点,不断将这个点的邻接点加入判断,更新新加入的点到V0的距…

目录 最短路径问题 Dijstra算法:中介点优化 基本步骤 伪代码 在实现过程中的关键问题 代码实现 邻接矩阵版 邻接表版 时间复杂度:O(VlogV+E) 算法存在的问题:存在负权边时会失效 Bell_Ford和SPFA算法:遍历边优化 基本步骤 伪代码 代码本质:构建最短路径树 代码实现 复杂度分析:O(VE) 优化:SPFA(Shortest Path Faster Algorithm) 伪代码 代码实现:邻接表为例 复杂度分析:O(kE) Floy算法:待添加 最短路径问题 单源最短路…

目录 最小生成树问题 Prim算法:点贪心 基本思想:类Dijstra 伪代码 代码实现 复杂度分析:O(VlogV + E) kruskal算法:边贪心 基本思想: 充分利用MST性质 伪代码 代码实现 复杂度分析:O(ElogE) 算法选择 最小生成树问题 最小生成树问题(Mininum Spanning Tree MST): 在给定无向图中,确定一棵树T,满足三个条件:a.包含图的所有顶点:b.边都是图的边:c.整棵树的边权之和最小 MST的性质: 包含n-1个结点:连通:树不唯一(最小边…

本文实例讲述了Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法).分享给大家供大家参考,具体如下: # coding:utf-8 # Dijkstra算法--通过边实现松弛 # 指定一个点到其他各顶点的路径--单源最短路径 # 初始化图参数 G = {1:{1:0, 2:1, 3:12}, 2:{2:0, 3:9, 4:3}, 3:{3:0, 5:5}, 4:{3:4, 4:0, 5:13, 6:15}, 5:{5:0, 6:4}, 6:{6:0}} # 每次找到离源点最近的一个顶…

import java.util.ArrayList; import java.util.List; // 模块E public class AdjMatrixGraph<E> { protected SeqList<E> vertexlist; // 顺序表存储图的顶点集合 protected int[][] adjmatrix; // 图的邻接矩阵 二维图 存储的是每个顶点的名称(A,B,C,D....) ; // private final int MAX_WEIGHT = …

今天曾洋老师教了有关于图的最短路径问题,现在对例子进行一个自己的理解和整理: 题目: 要求:变成计算出给出结点V1到结点V8的最短路径 答: 首先呢,我会先通过图先把从V1到V8的各种路径全部计算下来,如下: (1)v1 -> v4 -> v5 -> v3 -> v8   =>  1+12+38+8=59 (2)v1 -> v4 -> v5 -> v7 -> v8  =>  1+12+24+20=57 (3)v1 -> v6 -> v…

一,介绍 本文实现带权图的最短路径算法.给定图中一个顶点,求解该顶点到图中所有其他顶点的最短路径 以及 最短路径的长度.在决定写这篇文章之前,在网上找了很多关于Dijkstra算法实现,但大部分是不带权的.不带权的Dijkstra算法要简单得多(可参考我的另一篇:无向图的最短路径算法JAVA实现):而对于带权的Dijkstra算法,最关键的是如何“更新邻接点的权值”.本文采用最小堆作为辅助,以重新构造堆的方式实现更新邻接点权值. 对于图而言,存在有向图和无向图.本算法只需要修改一行代码,即可同时…

1,摘要: 本系列文章主要学习如何使用JAVA语言以邻接表的方式实现了数据结构---图(Graph),这是第一篇文章,学习如何用JAVA来表示图的顶点.从数据的表示方法来说,有二种表示图的方式:一种是邻接矩阵,其实是一个二维数组:一种是邻接表,其实是一个顶点表,每个顶点又拥有一个边列表.下图是图的邻接表表示. 从图中可以看出,图的实现需要能够表示顶点表,能够表示边表.邻接表指是的哪部分呢?每个顶点都有一个邻接表,一个指定顶点的邻接表中,起始顶点表示边的起点,其他顶点表示边的终点.这样,就可以用邻…

在上一篇文章中记录了如何实现图的邻接表.本文借助上一篇文章实现的邻接表来表示一个有向无环图. 1,概述 图的实现与邻接表的实现最大的不同就是,图的实现需要定义一个数据结构来存储所有的顶点以及能够对图进行什么操作,而邻接表的实现重点关注的图中顶点的实现,即怎么定义JAVA类来表示顶点,以及能够对顶点进行什么操作. 为了存储图中所有的顶点,定义了一个Map<key, value>,实际实现为LinkedHashMap<T, VertexInterface<T>>,key 为…