HDU 6987 - Cycle Binary（找性质+杜教筛）

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HDU 6987 - Cycle Binary（找性质+杜教筛）

题面传送门首先 mol 一发现场 AC 的 csy 神仙为什么这题现场这么多人过啊啊啊啊啊啊继续搬运官方题解( 首先对于题目中的 \(k,P\),我们有若存在字符串 \(k,P,P'\) 满足 \(S=kP+P'\),且 \(P'\) 为 \(P\) 前缀,那么称 \(P\) 为 \(S\) 的一个周期,显然 \(k\) 最大等价于 \(|P|\) 最小,也就是说我们要找到对于每个 \(|P|\),最短周期长度为 \(|P|\) 的字符串个数,那么显然对于长度为 \(…

洛谷 P6860 - 象棋与马（找性质+杜教筛）

题面传送门首先我们来探究一下什么样的 \((a,b)\) 满足 \(p(a,b)=1\).不难发现只要点 \((1,0)\) 能够到达,那么网格上所有点都能到达,因为由于 \((1,0)\) 能够到达,将坐标轴旋转一下 \((0,1)\) 也能到达,因此对于坐标系中任意一点 \((x,y)\),重复 \(x\) 次 \((0,0)\to(1,0)\) 的过程,再重复 \(y\) 次 \((0,0)\to(0,1)\) 的过程就能够到达 \((x,y)\). 其次,注意到本质不同的移动向量只有四…

HDU 5608 function（莫比乌斯反演 + 杜教筛）题解

题意: 已知\(N^2-3N+2=\sum_{d|N}f(d)\),求\(\sum_{i=1}^nf(i) \mod 1e9+7\),\(n\leq1e9\) 思路: 杜教筛基础题? 很显然这里已经设了一个\(F(n) = \sum_{d|n}f(d)\),那么由莫比乌斯反演可以得到\(f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d})\). 然后卷积可以看出卷一个\(I\)比较好,则:\((f*g)(n)=\sum_{i=1}^nF(i)-\sum_{i=2}^nS(\lf…

CCPC 2019 网络赛 HDU huntian oy （杜教筛）

1005 huntian oy (HDU 6706) 题意: 令,有T次询问,求 f(n, a, b). 其中 T = 10^4,1 <= n,a,b <= 1e9,保证每次 a,b互质. 思路: 首先我们需要知道公式: gcd(a^n - b^n, a^m - b^m) = a^(gcd(m,n)) - b^(gcd(m,n)) 由a,b互质,原式即为 f(n, a, b) = ∑∑ (i-j)*[(i,j)=1] = ∑ (i*∑ [(i, j)=1] ) - ∑∑ j*[(i, j)=…

[HDU 5608]Function(莫比乌斯反演 + 杜教筛)

题目描述有N2−3N+2=∑d∣Nf(d)N^2-3N+2=\sum_{d|N} f(d)N2−3N+2=∑d∣Nf(d) 求∑i=1Nf(i)\sum_{i=1}^{N} f(i)∑i=1Nf(i) mod 109+7~mod~10^9+7 mod 109+7 1<=T<=5001<=N<=1091<=T<=500\\1<=N<=10^91<=T<=5001<=N<=109 只有最多555组数据N>106N>10…

HDU 6706 huntian oy（杜教筛 + 一些定理）题解

题意: 已知\(f(n,a,b)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^igcd(i^a-j^a,i^b-j^b)[gcd(i,j)=1]\mod 1e9+7\),\(n\leq1e9\),且保证\(ab\)互质,求\(f(n,a,b)\) 思路: 由不知道什么得:当\(ab\)互质,则\(gcd(i^a-j^a,i^b-j^b)=i-j\). 那么可转化为: \[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ii-j[gcd(i,j)=1]\mod 1…