1.归纳法 两大数学归纳法 题目一 2.递推关系 题目一 题目二 3.方阵 题目一 4.矩阵对角化(重点) 题目一 题目二 题目三 题目四 5.矩阵性质(综合) 题目一 题目二 对于副对角线: 题目三…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5667 这题的关键是处理指数,因为最后结果是a^t这种的,主要是如何计算t. 发现t是一个递推式,t(n) = c*t(n-1)+t(n-2)+b.这样的话就可以使用矩阵快速幂进行计算了. 设列矩阵[t(n), t(n-1), 1],它可以由[t(n-1), t(n-2), 1]乘上一个3*3的矩阵得到这个矩阵为:{[c, 1, b], [1, 0, 0], [0, 0, 1]},这样指数部分就可以矩阵快速幂了…

Luogu 1349 广义斐波那契数列(递推,矩阵,快速幂) Description 广义的斐波那契数列是指形如\[A_n=p*a_{n-1}+q*a_{n-2}\]的数列.今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an除以m的余数. Input 输入包含一行6个整数.依次是p,q,a1,a2,n,m,其中在p,q,a1,a2整数范围内,n和m在长整数范围内. Output 输出包含一行一个整数,即an除以m的余数. Sample Input…

矩阵快速幂解法: 这是一个类似斐波那契数列的矩乘快速幂,所以推荐大家先做一下下列题目:(会了,差不多就是多倍经验题了) 注:如果你不会矩阵乘法,可以了解一下P3390的题解 P1939 [模板]矩阵加速(数列) P3390 [模板]矩阵快速幂 P1306 斐波那契公约数 P1962 斐波那契数列 P4838 P哥破解密码 由题意可得:相邻两个珠子中必有金属性珠子.这其实就可以理解为不能有连续的两个木属性珠子.这样一看,此题就和P4838 P哥破解密码差不多了.只不过这题是个2*2矩阵乘法 进入正…

/* 矩阵乘法+快速幂. 一开始迷之题意.. 这个gcd有个规律. a b b c=a*x+b(x为常数). 然后要使b+c最小的话. 那x就等于1咯. 那么问题转化为求 a b b a+b 就是斐波那契了.... */ #include<iostream> #include<cstdio> #define MAXN 3 #define LL long long #define mod 1000000007 using namespace std; LL n; LL a[MAXN]…

codevs 1574 广义斐波那契数列  时间限制: 1 s  空间限制: 256000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond   题目描述 Description 广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列.今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an除以m的余数. 输入描述 Input Description 输入包含一行6个整数.依次是p,q,a1,a2,n,m,其中在p,q,a1,a2整数范围内,n和m在…

Fibonacci Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9650   Accepted: 6856 Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence…

矩阵快速幂代码: int n; // 所有矩阵都是 n * n 的矩阵 struct matrix { int a[100][100]; }; matrix matrix_mul(matrix A, matrix B, int mod) { // 2 个矩阵相乘 matrix C; for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { C.a[i][j] = 0; for (int k = 0; k < n; ++k) {…

题目描述 一个由自然数组成的数列按下式定义: 对于i <= k:ai = bi 对于i > k: ai = c1ai-1 + c2ai-2 + ... + ckai-k 其中bj和 cj (1<=j<=k)是给定的自然数.写一个程序,给定自然数m <= n, 计算am + am+1 + am+2 + ... + an, 并输出它除以给定自然数p的余数的值. 输入 由四行组成. 第一行是一个自然数k. 第二行包含k个自然数b1, b2,...,bk. 第三行包含k个自然数c1,…

矩阵快速幂,主要是考构造.另外,swap总是写龊? 为什么?干脆放弃了.唉,我太难了. 思路:操作e和s都很好想,主要是g操作 我们可以额外空出一位,记为1,每次要加1,就对这个额外的1进行计算即可 不妨定义A=[1 0 0 ... 0],此时只要构造一组操作的等效矩阵T就好了 就是添一位使初始矩阵A变为一个n+1元组,编号为0到n.以三只猫为例[1 0 0 0] #include <cstdio> typedef long long ll; ; int n,m,k;ll t; struct…