题解「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对

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题解「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对

题目传送门 Description 给定 $ n, k $,请求出长度为 $ n $ 的逆序对数恰好为 $ k $ 的排列的个数.答案对 $ 10 ^ 9 + 7 $ 取模. 对于一个长度为 $ n $ 的排列 $ p $,其逆序对数即满足 $ i < j $ 且 $ p_i > p_j $ 的二元组 $ (i, j) $ 的数量. 一行两个整数 $ n, k $. 一行,表示答案. 对于 $ 20% $ 的数据,$ n, k \leq 20 $: 对于 $ 40% $ 的数据,$ n, k…

【LOJ6077】「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对生成函数+组合数+DP

[LOJ6077]「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对题目描述给定 n,k ,请求出长度为 n的逆序对数恰好为 k 的排列的个数.答案对 109+7 取模. 对于一个长度为 n 的排列 p ,其逆序对数即满足 i<j 且 pi>pj 的二元组 (i,j)的数量. 输入格式一行两个整数 n,k. 输出格式一行,表示答案. 样例输入 7 12 样例输出 531 数据范围与提示对于 20% 的数据,n,k≤20:对于 40% 的数据,n,k≤100:对于 60% 的数据,n,k≤50…

loj #6077. 「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对

#6077. 「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对题目描述给定 n,k n, kn,k,请求出长度为 n nn 的逆序对数恰好为 k kk 的排列的个数.答案对 109+7 10 ^ 9 + 7109+7 取模. 对于一个长度为 n nn 的排列 p pp,其逆序对数即满足 i<j i < ji<j 且 pi>pj p_i > p_jpi>pj 的二元组 (i,j) (i, j)(i,j) 的数量. 输入格式一行两个整数 n,k n,…

「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对

题解: 满满的套路题.. 首先显然从大到小枚举然后每次生成的逆序对是1----(i-1)的这样做dp是nk的复杂度太高了那我们转化一下问题变成sigma(ai (ai<i) )=k的方案数据说是个经典问题..感觉非常奇妙先容斥一下,也就是说总的-至少1个条件不满足+至少2个条件不满足那考虑一下如何算有x个条件不满足不满足这个条件就可以等价成ai>=i 那么可以先将ai-i 那么就变成所有数的定义域都变成了自然数那么方案数就是组合数了显然我们可以把x个条件-i的和相…

LOJ6077「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对（生成函数+多项式exp？朴素DP！）

题面给定 n , k n,k n,k ,求长度为 n n n 逆序对个数为 k k k 的排列个数,对 1 e 9 + 7 \rm1e9+7 1e9+7 取模. 1 ≤ n , k ≤ 100 000 1\leq n,k\leq 100\,000 1≤n,k≤100000 . 题解首先,不要看到逆序对就手忙脚乱,它其实是可控的. 令 d i d_i di 为第 i i i 个数前面比它大的数的个数,满足条件 d i ∈ [ 0 , i ) d_i\in[0,i) di∈[0,i) .…

loj6077. 「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对

题目描述: loj 题解: 容斥+生成函数. 考虑加入的第$i$个元素对结果的贡献是$[0,i-1]$,我们可以列出生成函数. 长这样:$(1)*(1+x)*(1+x+x^2)*--*(1+x+x^2+--+x^{n-1})=\frac{\prod_{i=1}^{n}1-x^i}{(1-x)^n}$ 把分母提出来:$\frac{1}{(1-x)^n} = (1+x+x^2+--)^n = \sum_{i=0}^{k} C_{i+n-1}^{n-1}$,日常小球放盒. 现在还剩$\prod_{i=…

LOJ #6119. 「2017 山东二轮集训 Day7」国王

Description 在某个神奇的大陆上,有一个国家,这片大陆的所有城市间的道路网可以看做是一棵树,每个城市要么是工业城市,要么是农业城市,这个国家的人认为一条路径是 exciting 的,当且仅当这条路径上的工业城市和农业城市数目相等.现在国王想把城市分给他的两个儿子,大儿子想知道,他选择一段标号连续的城市作为自己的领地,并把剩下的给弟弟,能够满足两端都是自己城市的 exciting 路径比两端都是弟弟的城市的 exciting 路径数目多的方案数. Solution 我们分析一下: 要求的…