link Description 现在,你有一个二分图,点数为 \(2n\). 已知这个二分图的完备匹配的个数是奇数. 现在你要知道,删除每条边后,完备匹配个数是奇数还是偶数. \(1\le n\le 2\times 10^3\) Solution 可以想到的是,我们对于每一个边 \((u,v)\) 设 \(G_{u,v}=1\),那么完备匹配的个数在模 \(2\) 意义下就等于 \(|G|\) . 考虑删除一条边后的答案,你发现删除 \((u,v)\) 后的答案就是 \((u,v)\) 的代数…

CF736D Permutations(伴随矩阵) Luogu 题解时间 首先把边直接放进邻接矩阵, 很明显行列式的奇偶和方案数的奇偶一样. 设 $ A_{ i , j } $ 为矩阵的该行列的余子式去掉一条边 $ x,y $ 后是否还为奇数等同于 $ A_{ x ,y } $ 是否为偶数. 至于如何快速求出所有余子式? 伴随矩阵 $ A^{ * } = ( A_{ i , j } )^{T} $ ,T代表转置. 有结论 $ A^{ * } = A^{ -1 } | A | $ ,在此不作证明.…

Given a collection of numbers that might contain duplicates, return all possible unique permutations. For example,[1,1,2] have the following unique permutations:[1,1,2], [1,2,1], and [2,1,1].题解:依旧使用的是DFS的思想. 首先需要遍历输入数组,获取一共有多少种不同的数字,每个数字有多少个. 最简单的方法,…

回溯基础 先看一个使用回溯方法求集合子集的例子(78. Subsets),以下代码基本说明了回溯使用的基本框架: //78. Subsets class Solution { private: void backtrack(vector<vector<int>>& res,vector<int>& tmp,vector<int>& nums,int start){ res.push_back(tmp); //满足一定条件下将当前数据加…

回溯基础 先看一个使用回溯方法求集合子集的例子(78. Subsets),以下代码基本说明了回溯使用的基本框架: //78. Subsets class Solution { private: void backtrack(vector<vector<int>>& res,vector<int>& tmp,vector<int>& nums,int start){ res.push_back(tmp); //满足一定条件下将当前数据加…

[CF736D]Permutations 题意:有一个未知长度为n的排列和m个条件,第i个条件$(a_i,b_i)$表示第$a_i$个位置上的数可以为$b_i$.保证最终合法的排列的个数是奇数.现在有m个询问,第i个询问是问你在去掉第i个条件后,最终合法的排列数是奇数还是偶数. $n\le 2000,m\le min(C_n^2,500000)$ 题解:神题,滚去学线代了. 因为在$\mod 2$意义下,-1和1相等,所以方案数是什么?如果把所给条件看成一个01矩阵的话,则答案就是这个矩阵对应的…

Given a collection of numbers, return all possible permutations. For example,[1,2,3] have the following permutations:[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1]. 题解: 全排列,DFS. 在STL里面有一个next_permutation函数,如果数据量小的时候,这个函数还比较好用.不过当数据大后,next_p…

[题解]POJ2279 Mr.Young′s Picture Permutations dp 钦定从小往大放,然后直接dp. \(dp(t1,t2,t3,t4,t5)\)代表每一行多少人,判断边界就能dp. 然后你发现\(30^5\)开不下,但是你仔细观察由于它保证\(\sum < 30\)所以你只用开\(30^5 \div 5!\)就好了. 具体为什么我相信你会 //@winlere #include<iostream> #include<cstring> #include…

The Little Elephant likes permutations. This time he has a permutation A[1], A[2], ..., A[N] of numbers 1, 2, ...,N. He calls a permutation A good, if the number of its inversions is equal to the number of its local inversions. The number of inversio…

这个算法感觉还是很陌生的.算法导论里没有讲这个算法,而数据结构与算法分析只用了一节来阐述.我居然跳过去了..尴尬. 笨方法解决的: 第一题: 给定一个元素不重复的数组,枚举出他们的全排列. 方法1:递归. a[0] a[1] a[2]...a[n-1]这些元素的全排列,可以在 a[1]...a[n-1]的全排列的基础上,插入一个a[0]就可以获得了. 因为所有元素不重复,那么a[0]的插入位置实际上有n种. 方法2:回溯.实际上是深度优先搜索. 先选取一个点放入数组,再从余下的里面选取一个点,再…