浅谈可持久化Trie与线段树的原理以及实现 引言 当我们需要保存一个数据结构不同时间的每个版本,最朴素的方法就是每个时间都创建一个独立的数据结构,单独储存. 但是这种方法不仅每次复制新的数据结构需要时间,空间上也受不了储存这么多版本的数据结构. 然而有一种叫git的工具,可以维护工程代码的各个版本,而空间上也不至于十分爆炸.怎么做到呢? 答案是版本分支,即每次创建新的版本不完全复制老的数据结构,而是在老的数据结构上加入不同版本的分支. 下面以链表为例 graph LR A-->B B-->C…

[数据结构]ODT(珂朵莉树)实现及其应用,带图 本文只发布于博客园,其他地方若出现本文均是盗版 算法引入 需要一种这样的数据结构,需要支持区间的修改,区间不同值的分别操作. 一般的,我们会想到用线段树或者Splay等支持序列操作的数据结构.但是我们这里讲引入一种更加简单的数据结构. 算法介绍 节点信息 节点定义 ODT的基本节点将保存如下信息. 该节点所代表序列的左右区间 该节点所代码的区间的值 C++代码如下 struct Odt_Node { int l, r; int val; }; 可…

题意 给一个数列,一些询问,问$[l,r]$中第$K$大的元素是哪一个 题解: 写法很多,主席树是最常用的一种之一 除此之外有:划分树,莫队分块,平衡树等 主席树的定义其实挺模糊, 一般认为就是可持久化线段树/函数式线段树的这种实现方式 被用来求区间第$K$大的时候,是可持久化的权值线段树 主席树的特点就是 $[l,r]$的区间信息可以通过创造的第$r$颗树的减去第$l-1$颗树得到 具体思路就是: 将数列的值进行排序,去重 对于原序列的每一个值,依次插入可持久化的权值线段树,将它所在排序位置权…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3303 Harmony Forever Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 813    Accepted Submission(s): 222 Problem Description We believe that every inh…

题目描述 墨墨购买了一套N支彩色画笔(其中有些颜色可能相同),摆成一排,你需要回答墨墨的提问.墨墨会像你发布如下指令: 1. Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔. 2. R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col.为了满足墨墨的要求,你知道你需要干什么了吗? 输入 第1行两个整数N,M,分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数.第2行N个整数,分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色.第3行到第2+M行,每行分别代表墨墨会做的一件事情,格式见题干部分. 输出…

题意 给定一棵树,设计数据结构支持以下操作 1 u v d 表示将路径 (u,v) 加d(d>=0) 2 u v 表示询问路径 (u,v) 上点权绝对值的和 分析 绝对值之和不好处理,那么我们开两棵线段树,一个存正数,一个存负数.然后对于两棵线段树,都要维护子树sz(有效节点数),sum(有效节点权值之和),lz(加法懒标记).特别的,因为负数可能会加到正数,那么修改一个区间的时候,询问一下这个区间最大的负数加上d有没有变成正数,如果有就暴力从负数线段树中删去这个节点,加入正数线段树中.又题目中…

前言 最近开始了SpringBoot相关知识的学习,作为为目前比较流行.用的比较广的Spring框架,是每一个Java学习者及从业者都会接触到一个知识点.作为Spring框架项目,肯定少不了与数据库持久层的整合.我们在学习Java初始就被灌输SSM框架(Spring.SpringMVC.Mybatis),我们大概也只是知道Mybatis是与数据库打交道的,但这也只是名词上的理解. Mybatis具体是什么? MyBatis 是一款优秀的持久层框架,它支持自定义 SQL.存储过程以及高级映射.My…

字典树,又称前缀树,是用于存储大量字符串或类似数据的数据结构. 它的原理是利用相同前缀来减少查询字符串的时间. 不同于BST把关键字保存在本结点中,TRIE可以想象成把关键字和下一个结点的指针绑定,事实上我也是用map来实现的,所以不熟悉map的提前熟悉map的操作. Tire的逻辑比较抽象,所以如果是第一次见到这种组织方式的建议先熟悉熟悉这种逻辑再开始写代码,这样会比较顺畅. 代码如下:(仅供参考) struct Node { public : bool isWord; unordered_m…

一.欧几里得算法及其证明 1.定义: 欧几里得算法又称辗转相除法,用于求两数的最大公约数,计算公式为GCD(a,b)=GCD(b,a%b): 2.证明: 设x为两整数a,b(a>=b)的最大公约数,那么x|a,x|b; ①由整数除法具有传递性(若x能整除a,x能整除b,那么x可整除a,b的任意线性组合)知x|a-b; ②设x不是b的因子,则x不是b和a-b的公因子:设x不是a的因子,则x不是b和a-b的公因子:所以可以得出GCD(a,b)=GCD(b,a-b); ③由a>=b知,a可表示为a=…

SSH:Secure Shell,是一种网络安全协议,主要用于登录远程计算机的加密过程. 登录方式主要有两种: 1.基于用户密码的登录方式:   加密原理:   当服务器知道用户请求登录时,服务器会把自己的公钥发给用户,ssh会将服务器的公钥存放在客户端的~/.ssh/known_hosts文件下,用户会根据服务器给它发的公钥进行加密,加密好好之后返回给服务器,服务器用自己的私钥解密,如果密码正确,则用户会成功登录到服务器上. 如果服务器改变了自己的公钥,客户端想要登录时必须删除自己~/.ssh…