http://poj.org/problem?id=1284 题意:给定一个奇素数p,求p的原根个数. 原根: { (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 } is equal to { 1, ..., p-1 },则x是p的原根. 题解:结论:奇素数p的原根个数为phi(p-1). 证明: 对于给出的素数p, 首先要明确一点:p的元根必然是存在的(这一点已由Euler证明,此处不再赘述),因此,不妨设其中的一个元根是a0(1<=a0<=p-1) 按照题目的定义,a0…

题目传送门 Primitive Roots Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5434   Accepted: 3072 Description We say that integer x, 0 < x < p, is a primitive root modulo odd prime p if and only if the set { (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 }…

/* * POJ_2407.cpp * * Created on: 2013年11月19日 * Author: Administrator */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 1000015; bool u[maxn]; ll su[maxn]; ll num; ll…

题目描述: 题意: 定义原根:对于一个整数x,0<x<p,是一个mod p下的原根,当且仅当集合{ (xi mod p) | 1 <= i <= p-1 } 等于{ 1, ..., p-1 }.给定p,询问有多少个满足定义的原根. 这里有一个定理:如果p有原根,则它恰有φ(φ(p))个不同的原根 证明不懂就算了,我也不懂啊TAT 证明如下 题目中说m是奇素数,所以φ(p)=p-1,故ans=φ(p-1). 代码如下: #include<cstdio> #include&…

<题目链接> 题目大意: 满足{ ( $x^{i}$ mod p) | 1 <=$i$ <= p-1 } == { 1, …, p-1 }的x称为模p的原根.给出p,求原根个数. 解题分析: 题意就是让我们求原根的个数,原根的个数为$φ(φ(p))$. 证明如下:    转载于 >>> 因为本题p为素数,所以$φ(p)$为p-1. #include <cstdio> #define N int(1e5) int euler[N]; void init(…

                                                10200 - Prime Time 此题极坑(本菜太弱),鉴定完毕,9遍过. 题意:很简单的求一个区间[a,b]内满足i*i+i+41(i>=a&&i<=b,0<=a<=b<=10000.)是素数的数有多个,求出百分比. 思路:直接裸判就行了(竟然不超时),但结果要加上1e-8(are you kidding me?). 下面来说说我怎么跪了,开始也是直接裸判,我…

这道题不知道这个定理很难做出来. 除非暴力找规律. 我原本找的时候出了问题 暴力找出的从13及以上的答案就有问题了 因为13的12次方会溢出 那么该怎么做? 快速幂派上用场. 把前几个素数的答案找出来. 然后因为原根的一个条件是与p互质,所以可以把欧拉函数的值求出来尝试一下 打印出来,就可以发现规律 答案就是phi(p-1) 暴力找答案代码 #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<cc…

一.欧拉函数 欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数,一般用φ(x)表示. 通式:   其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数. 比如x=12,拆成质因数为12=2*2*3, 12以内有1/2的数是2的倍数,那么有1-1/2的数不是2的倍数(1,3,5,7,9,11), 这6个数里又有1/3的数是3的倍数, 只剩下(1 - 1/2 - 1/3)的数既不是2的倍数,也不是3的倍数(1,5,7,11). 这样剩下的12*(1 - 1/2 - 1/3)=4,即4个数与12互质,…

何为原根?由费马小定理可知 如果a于p互质 则有a^(p-1)≡1(mod p)对于任意的a是不是一定要到p-1次幂才会出现上述情况呢?显然不是,当第一次出现a^k≡1(mod p)时, 记为ep(a)=k 当k=(p-1)时,称a是p的原根每个素数恰好有f(p-1)个原根(f(x)为欧拉函数) 定理:对于奇素数m, 原根个数为phi(phi(m)), 由于phi(m)=m-1, 所以为phi(m-1).某大牛的证明: {xi%p | 1 <= i <= p - 1} = {1,2,...,p…

AC通道 要点 欧拉函数对于素数有一些性质,考虑将输入数据唯一分解后进行素数下的处理. 对于素数\(p\)有:\(\phi(p^k)=p^{k-1}*(p-1)=p^k*\frac{p-1}{p}\),因此将\(a_i\)唯一分解后有:\(\phi(\prod_{i=l}^ra_i)=\prod_{i=l}^ra_i*\prod_{p\ \in P}\frac{p-1}{p}\),其中\(P\)是\([l,r]\)内的\(a_i\)分解后的素数集合. 这样转化公式以后,就只需线段树维护一下区间乘…