设 $$\bex t=\tan \frac{x}{2}, \eex$$ 则 $$\bex \cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\quad \sin x=\frac{2t}{1+t^2}, \eex$$ 经过化简有 $$\bex (\cos x+2)(\sin x+1)=\frac{(t+1)^2(t^2+3)}{(t^2+1)^2}\equiv f(t). \eex$$ 求导有 $$\bex f'(t)=-\frac{2(t+1)(t^3+t^2+5t-3)}{(t^2+1)^…

clc; clear all; close all; t = linspace(0,24*pi,1000); r = exp(cos(t)) - 2*cos(4.*t) + (sin(t./12)).^5; [x,y] = pol2cart(t,r); plot(x,y);…

设 $f:\bbR\to\bbR$ 二阶可微, 适合 $f(0)=1$, $f'(0)=0$, 并且 $$\bex f''(x)-5f'(x)+6f(x)\geq 0. \eex$$ 试证: $$\bex f(x)\geq 3e^{2x}-2e^{3x},\quad \forall\ x\in [0,\infty). \eex$$…

设 $A,B,C$ 是同阶方阵, 试证: $$\bex (A-B)C=BA^{-1}\ra C(A-B)=A^{-1}B. \eex$$…

设 $f:\bbR\to\bbR$ 三阶可微, 试证: 存在 $\xi\in (-1,,1)$, 使得 $$\bex \frac{f'''(\xi)}{6}=\frac{f(1)-f(-1)}{2}-f'(0). \eex$$…

已知三角形ABC为锐角三角形,求 sinA + sinBsin(C/2) 的最大值. 解:Δ := sinA + sinB·sin(C/2) = sin(B+C) + sinB·sin(C/2) = sinB·cosC + cosB·sinC + sinB·sin(C/2) = sinB·[cosC + sin(C/2)] + cosB·sinC 令 m := cosC + sin(C/2),n := sinC,g := (m2 + n2)1/2,由题设知 0 ∠C < Π/2 易知 0 <…

数学中的Sin和Cos是什么意思? 作者:admin 分类:生活随笔 发表于 2012年03月21日 16:48 问:数学中的Sin和Cos是什么意思? 答:sin, cos, tan 都是三角函数,分别叫做“正弦”.“余弦”.“正切”. 在初中阶段,这三个三角函数是这样解释的: 在一个直角三角形中,设∠C=90°,∠A, B, C 所对的边分别记作 a,b,c,那么对于锐角∠A,它的对边 a 和斜边 c 的比值 a/c 叫做∠A的正弦,记作 sinA:它的邻直角边 b 和斜边 c 的比值 b/…

1.倒数关系 tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 2.商数关系 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα 3.平方关系 sinα²+cosα²=1 1+tanα²=secα² 1+cotα²=cscα² 4.求导关系 sec'=sectan tan'=sec^2 5.原函数 tan=(-ln|cos|)' cot=(ln|sin|)' sec=(ln|sec+tan|)' csc=(ln|csc-cot|)' sec^2=(tan)'…

这些都是三角形的公式. 三角形总之就是一个直角两个锐角. cos就是余弦定理,就是锐角的邻边除以三角形的斜边. sin就是正弦定理,就是锐角的对边除以三角形的斜边. tan就是正切定理,就是锐角的对边除以锐角的邻边. cot就是余切定理,就是锐角的邻边除以锐角的对边. 然后还有一堆的转换公式,在这里做一下记录,用到的时候再来查看吧………………: 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A…

1.把 $f(x)=\cos px$ 在 $[-\pi,\pi]$ 上展开为 Fourier 级数. \[\cos px=\frac{\sin p\pi}{\pi}(\frac{1}{p}+\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{2p}{p^2-n^2}\cos nx).\] 取 $x=0$, 则有 \[\frac{\pi}{\sin p\pi}=\frac{1}{p}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n2p}{p^2-n^2}.\] 2.计算积…