分析: 这个题非常的棒,目测如果去了能AC... 我们考虑一个序列是如何构成的——一个后缀>0的序列,和一个前缀<0的序列 问题可以简化为求出当前缀和为状态S的所有数的和的时候,S满足后缀>=0的方案数和((1<<n)-1)^S满足前缀<0的方案数 那么可以写出方程,sum[S]表示状态S的和,f[S]表示由S构成的序列满足所有后缀>=0的方案数,g[S]表示由S构成的序列满足所有前缀<0的方案数 转移:f[S]=(f[S]+f[S^(1<<i-…

题目:https://loj.ac/problem/6433 想到一个方案中没有被选的后缀满足 “该后缀的任一前缀和 <=0 ”. 于是令 dp[ S ] 表示选了点集 S ,满足任一前缀和 <=0 的方案.很好转移. 令 f[ S ] 表示选了点集 S ,且 S 整体就是最大前缀和的方案. 只会 3n 做出 f[ ] ,就是考虑容斥, \( f[s]=|s|! - \sum f[d]*dp[s^d] (sm[d]>=sm[s]) \) ,其中 sm[ s ] 表示点集 s 的权值和.…

题面 Loj 题解 先转化题意,其实这题在乘了\(n!\)以后就变成了全排列中的最大前缀和的和(有点拗口).\(n\leq20\),考虑状压\(DP\) 考虑一个最大前缀和\(\sum\limits_{i=1}^pa_i\),这个位置\(p\)是最大前缀和的右界当且仅当对于\(\forall r>p\)有:\(\sum\limits_{i=p+1}^ra_i\leq0\) 设\(sum_i\)表示二进制状态\(i\)的代数和,方便转移 设\(g_i\)表示选了子集\(i\)后有多少种排列使得所有…

题面 Loj 题解 感觉挺难的啊- 状压\(dp\) 首先,有一个性质 对于一个序列的最大前缀和\(\sum_{i=1}^{p} A[i]\) 显然对于每个\(\sum_{i=p+1}^{x}A[i](p+1 \leq x \leq n)<0\) 我们可以以\(p\)分成两个集合 \(n\leq 20\),所以状压一下 \(sum[i]\)表示当前状态表示的和 \(f[i]\)表示用当前状态的数,组成最大前缀和为\(sum[i]\)的方案数 \(g[i]\)表示当前状态的数,组成的序列,每个前缀…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LOJ6433.html 题解 枚举一个集合 S ,表示最大前缀和中包含的元素集为 S ,然后求出有多少个排列是这样的. 对于左边和右边分别考虑,我们可以发现: 左边:每一个后缀和都 >=0 右边:每一个前缀和都 <0 然后就只需要用两个 dp 分别求出每一个集合的元素的排列中分别满足上述条件的方案数即可. 注意一下题目要求最大前缀和非空. 代码 #include <bits/stdc++.h>…

题解 神仙的状压啊QAQ 设一个\(f[S]\)表示数字的集合为\(S\)时\(sum[S]\)为前缀最大值的方案数 \(g[S]\)表示数字集合为\(S\)时所有前缀和都小于等于0的方案数 答案就是\(sum_{S} sum[S] * f[S] * g[2^{N} - 1 - S]\) 求\(f\)每次相当于往前面插入一个数,如果\(sum[S] > 0\)就更新 \(f[S \^ (1 << i - 1)] += f[S] (sum[S] > 0)\) 求\(g\)只要每次看看…

这是个什么集合DP啊- 想过枚举断点但是不会处理接下来的问题了- 我好菜啊 题目描述 小 C 是一个算法竞赛爱好者,有一天小 C 遇到了一个非常难的问题:求一个序列的最大子段和. 但是小 C 并不会做这个题,于是小 C 决定把序列随机打乱,然后取序列的最大前缀和作为答案. 小 C 是一个非常有自知之明的人,他知道自己的算法完全不对,所以并不关心正确率,他只关心求出的解的期望值,现在请你帮他解决这个问题,由于答案可能非常复杂,所以你只需要输出答案乘上 \(n!\) 后对 \(998244353\)…

传送门 今天\(PKUWC\)试机的题 看着边上的大佬们一个个\(A\)穿咱还是不会-- 我们考虑枚举最大前缀和,如果一个前缀\(1\)到\(p\)是最大前缀和,那么\(p\)后面的所有前缀和都要小于\(0\) 于是我们设\(sum_S\)为子集\(S\)中所有元素的和,\(f_S\)为满足最大前缀和为\(sum_S\)的\(S\)的排列个数,那么我们可以枚举这个排列中位于第一个的数,只要剩下的数之和\(sum_{S-\{x\}}\)大于\(0\),那么\(f_S\)就可以加上\(f_{S-\{…

题目大意:给你一个$n(n\leqslant20)$项的数列$A$,设重排后的数列为$A'$,令$pre_p=\sum\limits_{i=1}^pA'_i$,求$max\{pre_i\}$的期望,乘$n!$ 题解:令$f_S$为选$S$集合的数,重排后满足$\max\{pre_i\}=\sum\limits_{i=1}^{|S|}S_i$的方案数,$g_S$为选$S$集合数,重排后满足$\max\{pre_i\}\leqslant0$的方案数.发现若数列$B$满足$\sum\limits_{i…

前言 考试被\(hyj\)吊着打... Solution 考虑一下如果前缀和如果在某一个位置的后面的任意一个前缀和都<=0,肯定这就是最大的. 然后这样子就考虑左右两边的状压dp,然后就好了. 代码实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> #include<queue> #incl…