具体定义:https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix…

目录 一.引言 1.什么是.为什么需要深度学习 2.简单的机器学习算法对数据表示的依赖 3.深度学习的历史趋势 最早的人工神经网络:旨在模拟生物学习的计算模型 神经网络第二次浪潮:联结主义connectionism 神经网络的突破 二.线性代数 1. 标量.向量.矩阵和张量的一般表示方法 2. 矩阵和向量的特殊运算 3. 线性相关和生成子空间 I. 方程的解问题 II. 思路 III. 结论 IV.求解方式 4. 范数norm I. 定义和要求 II. 常用的\(L^2\)范数和平方\(L^2\…

可以用来求解协方差矩阵的特征值和特征向量. 雅可比方法(Jacobian method)求全积分的一种方法,把拉格朗阶查皮特方法推广到求n个自变量一阶非线性方程的全积分的方法称为雅可比方法. 雅克比迭代法的计算公式简单,每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法,且计算过程中原始矩阵A始终不变,比较容易并行计算. 考虑线性方程组Ax=b时,一般当A为低阶稠密矩阵时,用主元消去法解此方程组是有效方法.但是,对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组(A的阶数很高,但零元素较多,例如求某些偏微分方程数值解…

目录 ABSTRACT(摘要) 1 INTRODUCTION(简介) 2 RELATED WORK 2.1 Diversification to Facilitate Exploration(对应多样化的探索与利用) 2.2 Diversification in Service of Utility(效用服务中的多样性) 2.3 Related Works Summary & Design Choices(相关工作和设计选择) 3 BACKGROUND(背景) 3.1 YouTube Homep…

本文是斯坦福大学CS 229机器学习课程的基础材料,原始文件下载 原文作者:Zico Kolter,修改:Chuong Do, Tengyu Ma 翻译:黄海广 备注:请关注github的更新,线性代数和概率论已经更新完毕. CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 目录 CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 线性代数复习和参考 1. 基础概念和符号 1.1 基本符号 2.矩阵乘法 2.1 向量-向量乘法 2.2 矩阵-向量乘法 2.3 矩阵-矩阵乘法 3 运算和属性 3.1 单位矩阵和…

网易公开课,第6,7,8课 notes,http://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes3.pdf SVM-支持向量机算法概述, 这篇讲的挺好,可以参考   先继续前面对线性分类器的讨论, 通过机器学习算法找到的线性分类的线,不是唯一的,对于一个训练集一般都会有很多线可以把两类分开,这里的问题是我们需要找到best的那条线 首先需要定义Margin, 直观上来讲,best的那条线,应该是在可以正确分类的前提下,离所有的样本点越远越好,why? 因为越靠近分类…

I. Linear Algebra 1. 基础概念回顾 scalar: 标量 vector: 矢量,an array of numbers. matrix: 矩阵, 2-D array of numbers. tensor: 张量, 更高维的一组数据集合. identity Matricx:单位矩阵 inverse Matrix:逆矩阵,也称非奇异函数.当矩阵A的行列式\(|A|≠0\)时,则存在\(A^{-1}\). 2. Span 3. Norm \(L^p\) norm 定义如右: \(|…

转自 http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/51629242 斯坦福大学CS224d基础1:线性代数知识 作者:Zico Kolter (补充: Chuong Do) 时间:2016年6月 翻译:@MOLLY(mollyecla@gmail.com) @OWEN(owenj1989@126.com) 校正:@寒小阳(hanxiaoyang.ml@gmail.com) @龙心尘(johnnygong.ml@gmail.com)  出处:…

SVM个人学习总结 如题,本文是对SVM学习总结,主要目的是梳理SVM推导过程,以及记录一些个人理解. 1.主要参考资料 [1]Corres C. Support vector networks[J]. Machine Learning, 1995, 20(3):273-297. [2]Platt J C. Sequential Minimal Optimization: A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines[C]// Adv…

优化算法 先导知识:泰勒公式 \[ f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n \] 一阶泰勒展开: \[ f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \] 二阶泰勒展开: \[ f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2}(x-x_0)^2 \] 梯度下降法 \[ \begin{align*} &f(x)=f(x^k)+g_k^T*(x-x^…

版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/devcloud/article/details/102663611 支持向量机(SVM)可以说是一个完全由数学理论和公式进行应用的一种机器学习算法,在小批量数据分类上准确度高.性能好,在二分类问题上有广泛的应用. 同样是二分类算法,支持向量机和逻辑回归有很多相似性,都是二分类问题的判决模型,主要的差异在于损失函数的不同,支持向量机相比于逻辑…

支持向量机(SVM)可以说是一个完全由数学理论和公式进行应用的一种机器学习算法,在小批量数据分类上准确度高.性能好,在二分类问题上有广泛的应用. 同样是二分类算法,支持向量机和逻辑回归有很多相似性,都是二分类问题的判决模型,主要的差异在于损失函数的不同,支持向量机相比于逻辑回归,更倾向于找到样本空间中最优的划分超平面. 首先说一下超平面的概念:超平面是一个数学概念,而不好以物理概念解释,因为画不出来:).n维空间的超平面表示 Wtx + b = 0.二维空间中,超平面是一条直线,三维空间中,超平…

之所以会有这个问题,是因为在学习 logistic regression 时,<统计机器学习>一书说它的负对数似然函数是凸函数,而 logistic regression 的负对数似然函数(negative log likelihood)和 交叉熵函数(cross entropy)具有一样的形式. 先给出结论,logistic regression 时,cross entropy 是凸的,但多层神经网络时,cross entropy 不是凸的. logistic regression 时,cr…

认识 是一个经典的二元(y=0 或 y=1) 分类算法, 不是回归 输入特征还是线性回归, 输出是 [0,1] 的一个概率值, 其判别函数的形式为: \(P(y=1|x) = \frac {1}{1+e^{-\theta ^Tx}}\) 至于为什么是这样的形式, 上篇的logist 函数推导已经说明了,不在赘述啦 \(x = [x_1, x_2, x_3...x_n]\) \(\theta = [\theta_0, \theta_1, \theta_2...]\) \(\theta ^T x =…

大纲: 算法分类有监督学习与无监督学习分类问题与回归问题生成模型与判别模型强化学习评价指标准确率与回归误差ROC曲线交叉验证模型选择过拟合与欠拟合偏差与方差正则化 半监督学习归类到有监督学习中去. 有监督学习大部分问题都是分类问题,有监督中的分类问题分为生成式模型和判别模型. 分类问题常用的评价指标是准确率,对于回归问题常用的评价指标是回归误差均方误差. 二分类问题中常为它做ROC曲线. 过拟合通用的解决手段是正则化. 算法分类: 监督信号,就是样本的标签值,根据知否有标签值将机器学习分类为有监…

讲授机器学习相关的高等数学.线性代数.概率论知识 大纲: 最优化中的基本概念梯度下降法牛顿法坐标下降法数值优化算法面临的问题拉格朗日乘数法凸优化问题凸集凸函数凸优化拉格朗日对偶KKT条件 最优化中的基本概念: 最优化问题就是求一个函数的极大值或极大值问题,一般f(x)是一个多元函数,x∈Rn,一般把最优化问题表述为求极小值问题. x称为优化变量,f(x)称为目标函数. 可能对x还有约束条件,一个或多个,等式约束或不等式约束,可能有的既有等式约束又有不等式约束,这样就比较复杂了. 满足约束条件且在…

讲授线性分类器,分类间隔,线性可分的支持向量机原问题与对偶问题,线性不可分的支持向量机原问题与对偶问题,核映射与核函数,多分类问题,libsvm的使用,实际应用 大纲: 支持向量机简介线性分类器分类间隔线性可分问题线性可分的对偶问题线性不可分问题线性不可分的对偶问题核映射与核函数 支持向量机简介: SVM是所有机器学习算法里边,对数学要求比较高的一种算法,主要难在拉格朗日对偶和KKT条件. 由Vapnik等人1995年提出,在出现后的20多年里它是最有影响力的机器学习算法之一,直到2012年它才…

三.非线性支持向量机 问题起源:1.对于一些非线性可分的问题,我们希望能通过一个映射问题将特征映射到新的空间中去(可能是更高维的空间),寄希望于在新的空间中样本能够线性可分:2.我们注意到在线性支持向量机的对偶问题的求解过程中,目标函数和决策函数都只是涉及到输入实例与实例之间的内积,所以将核函数引进. 核函数要满足条件:其Gram矩阵半正定. 核函数的训练也通过交叉验证完成.…

支持向量机的目的是寻找一个能讲两类样本正确分类的超平面,很多时候这些样本并不是线性分布的. 由此,可以将原始特征空间映射到更高维的特征空间,使其线性可分.而且,如果原始空间是有限维,即属性数量有限, 那么一定存在一个高维特征空间使样本可分. k(.,.)就是核函数.整理后 定理证明:只要一个对称函数所对应的核矩阵半正定,它就能作为核函数使用. 此外,还可以组合函数得到新的核函数,比如假设K1和K2都是核函数,线性组合:r1K1+r2K2也是核函数,还有: 软间隔: 在分类问题中,我们很难完全将数…

首先定义凸集,如果x,y属于某个集合M,并且所有的θx+(1-θ)f(y)也属于M,那么M为一个凸集.如果函数f的定义域是凸集,并且满足 f(θx+(1-θ)y)≤θf(x)+(1-θ)f(y) 则该函数为凸函数. 如果函数存在二阶导并且为正,或者多元函数的Hessian矩阵半正定则均为凸函数. 「注意」:中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的.Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数.Concave Function指凸函数.但在中国大陆涉及经济学的…

目录 凸集的基本概念 凸函数的基本概念 凸优化的一般提法 凸集基本概念 思考两个不能式 两个正数的算术平均数大于等于几何平均数 给定可逆对称阵Q,对于任意向量x,y,有: 思考凸集和凸函数 在机器学习中,我们把形如 这样的图形的都称为凸函数. \(y=x^2\)是凸函数,函数图像上位于\(y=x^2\)的区域构成凸集. 凸函数图像的上方区域,一定是凸集: 一个函数图像的上方区域为凸集,则该函数是凸函数. 直线的向量表达 已知二维平面上的两定点A(5,1),B(2,3)尝试给出经过带你AB的直线方…

摘自 https://blog.csdn.net/beiyangdashu/article/details/49300479 和 https://en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_matrix 定义 给定一个由n个顶点的简单图G,它的拉普拉斯矩阵定义为: L = D - A,其中,D是该图G度的矩阵,A为图G的邻接矩阵. 因为G是一个简单图,A只包含0,1,并且它的对角元素均为0. L中的元素给定为: 其中deg(vi) 表示顶点 i 的度. 对称归一化的拉普拉斯…

v1,v2,-,vn 是内积空间的一组向量,Gram 矩阵定义为: Gij=⟨vi,vj⟩,显然其是对称矩阵. 其实对于一个XN⋅d(N 个样本,d 个属性)的样本矩阵而言,X⋅X′ 即为 Gram 矩阵: 1. 基本性质 半正定(positive semidefinite) 2. 应用 如果 v1,v2,-,vn 分别是随机向量,则 Gram 矩阵是协方差矩阵: 3. 在 ML 中的应用 对于感知机模型(perceptron)的对偶形式: 输入:线性可分的数据集 T={(x1,y1),(x2,…

作者:桂. 时间:2017-04-13  07:43:03 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6702188.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 前面分析了非负矩阵分解(NMF)的应用,总觉得NMF与谱聚类(Spectral clustering)的思想很相似,打算分析对比一下.谱聚类更像是基于图(Graph)的思想,其中涉及到一个重要概念就是拉普拉斯矩阵(Laplace matrix),想着先梳理一下这个矩阵: 1)拉普拉斯矩阵基…

Hessian矩阵与多元函数极值 海塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵.虽然它是一个具有悠久历史的数学成果.可是在机器学习和图像处理(比如SIFT和SURF特征检測)中,我们也经常遇到它.所以本文就来向读者道一道Hessian Matrix的来龙去脉.本文的主要内容包括: 多元函数极值问题 泰勒展开式与Hessian矩阵 多元函数极值问题 回忆一下我们是怎样处理一元函数求极值问题的. 比如.f(x)=x2,我们会先求一阶导数,即f′(x)…

将要学习 关于 Hermite 矩阵的特征值不等式. Weyl 定理 以及推论.   Weyl 定理 Hermann Weyl 的如下定理是大量不等式的基础,这些不等式要么涉及两个 Hermite 矩阵之和,要么与加边的 Hermite 矩阵有关.     定理1(Weyl): 设 \(A,B \in M_n\) 是 Hermite 矩阵,又设 \(A,B\) 以及 \(A+B\) 各自的特征值分别是 \(\{\lambda_i(A)\}_{i=1}^n, \{\lambda_i(B)\}_{i…

将学习到什么 矩阵 \(A\) 与 \(\dfrac{1}{2}(A+A^T)\) 两者生成相同的二次型,而后面那个矩阵是对称的,这样以来,为了研究实的或者复的二次型,就只需要研究由对称矩阵生成的二次型.   基本概念   定义1: 矩阵 \(A=[a_{ij}] \in M_n\) 称为 Hermite 的,如果 \(A=A^*\):它是斜 Hermite 的,如果 \(A=-A^*\). 对于 \(A,B \in M_n\),可得出很多简单明了的结论:   (1) \(A+A^*\), \(…

// // Created by qian on 19-7-16. // /* 相机位姿用四元数表示 q = [0.35, 0.2, 0.3, 0.1] x,y,z,w * 注意:输入时Quaterniond(w,x,y,z) W 在前!!! * 实现:输出四元素对应的旋转矩阵,旋转矩阵的转置, * 旋转矩阵的逆矩阵,旋转矩阵乘以自身的转置,验证旋转矩阵的正交性 * Vector3.normalized的特点是当前向量是不改变的并且返回一个新的规范化的向量: * Vector3.Normaliz…

二阶偏导数矩阵也就所谓的赫氏矩阵(Hessian matrix). 一元函数就是二阶导,多元函数就是二阶偏导组成的矩阵. 求向量函数最小值时用的,矩阵正定是最小值存在的充分条件. 经济学中常常遇到求最优的问题,目标函数是多元非线性函数的极值问题尚无一般的求解方法,但判定局部极小值的方法是有的,就是用hessian矩阵, 在x0点上,hessian矩阵是负定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极大值点. 在x0点上,hessian矩阵是正定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极小值点. 矩阵是…

库名称简介 Chardet 字符编码探测器,可以自动检测文本.网页.xml的编码. colorama 主要用来给文本添加各种颜色,并且非常简单易用. Prettytable 主要用于在终端或浏览器端构建格式化的输出. difflib,[Python]标准库,计算文本差异Levenshtein,快速计算字符串相似度. fuzzywuzzy 字符串模糊匹配. esmre 正则表达式的加速器. shortuuid 一组简洁URL/UUID函数库. ftfy,Unicode文本工具7 unidecode…