洛谷 P4389 付公主的背包解题报告

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洛谷 P4389 付公主的背包解题报告

P4389 付公主的背包题目背景付公主有一个可爱的背包qwq 题目描述这个背包最多可以装$10^5$大小的东西付公主有$n$种商品,她要准备出摊了每种商品体积为$V_i$,都有$10^5$件给定$m$,对于$s\in [1,m]$,请你回答用这些商品恰好装$s$体积的方案数输入输出格式输入格式: 第一行$n,m$ 第二行$V_1\sim V_n$ 输出格式: $m$行,第$i$行代表$s=i$时方案数,对$998244353$取…

洛谷 P4389: 付公主的背包

题目传送门:洛谷 P4389. 题意简述: 有 $n$ 个物品,每个物品都有无限多,第 $i$ 个物品的体积为 $v_i$($v_i\le m$). 问用这些物品恰好装满容量为 $i$ 的背包的方案数,两个方案不同当且仅当存在某一个物品的选取数量不同. 你需要对 $i\in [1,m]$ 回答,答案对 $998,244,353$ 取模. 题解: 对于一个体积为 $v$ 的物品,它装满容量为 $x$ 的背包的方案数序列为 $a_x=[v|x]$. 例如 \(…

洛谷P4389 付公主的背包--生成函数+多项式

题目链接戳这里题目描述有$n$件不同的商品,每件物品都有无限个,输出总体积为$[1,m]$的方案数思路直接跑背包有$30$ 考虑把每个物品的生成函数设出来,对于一件体积为$v$的物品: \[f(x)=1+x^v+x^{2v}+\cdots +x^{kv}+\cdots \] 那么答案$F(x)$就是每个物品的$f$卷起来: \[F(x)=\prod\limits_{i=1}^{n}f_i(x)=\prod\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{1-x^…

洛谷P4389 付公主的背包 [生成函数，NTT]

传送门同样是回过头来发现不会做了,要加深一下记忆. 思路只要听说过生成函数的人相信第一眼都可以想到生成函数. 所以我们要求 \[ ans=\prod \sum_n x^{nV}=\prod \frac{1}{1-x^V} \] 也就是$\prod (1-x^V)$. 但这玩意好像还是不会做,怎么办呢? 按照套路,可以先$\ln$一下,加起来,再$\exp$回去. 所以现在要求 \[ \sum \ln(1-x^V) \] -- -- -- 不会. 不会怎么办? 打表找规律! 经过打…