BP算法基本原理推导----《机器学习》笔记

前言多层网络的训练需要一种强大的学习算法,其中BP(errorBackPropagation)算法就是成功的代表,它是迄今最成功的神经网络学习算法. 今天就来探讨下BP算法的原理以及公式推导吧. 神经网络先来简单介绍一下神经网络,引入基本的计算公式,方便后面推导使用图1 神经网络神经元模型图1就是一个标准的M-P神经元模型. [神经元工作流程] 每个神经元接受n个(图1中只有3个)来自其他神经元或者直接输入的输入信号(图1中分别为x0,x1,x2),这些输入信号分别与每条“神经”的权重相…

BP算法的推导

反向传播算法的推导如图为2-layers CNN,输入单元下标为i,数量d:隐层单元下表j,数量$n_H$:输出层下表k,单元数量c 1.目标调整权系数$w_{ji}$,$w_{kj}$,使得输出$(x_i,z_i)$尽可能等于样本$(x_i,t_i)$ 即定义误差函数$J(w)$最小 \[ J(w)=\sum_{x} J_x(w) \\ J_x(w)=\frac{1}{2} \sum _{k=1}^c(t_k-z_k(x))^2 \] 2.节点表示对于隐层中的节点…

跟我学算法-xgboost(集成算法)基本原理推导

1.构造损失函数的目标函数 2.对目标函数进行泰勒展开 3.把样本遍历转换成叶子节点遍历,合并正则化惩罚项 4.求wj进行求导,使得当目标函数等于0时的wj的值 5.将求解得到的wj反导入方程中,解得最终的目标函数 6.对样本进行分割时,用分割前的目标函数的值-分割后左右子树的目标函数的值,来划分得到最大的分割情况,以此来判断分割的界限 xgboost依据的是一种残差思想以下是推导过程实例说明…

从 0 开始机器学习 - 神经网络反向 BP 算法！

最近一个月项目好忙,终于挤出时间把这篇 BP 算法基本思想写完了,公式的推导放到下一篇讲吧. 一.神经网络的代价函数神经网络可以看做是复杂逻辑回归的组合,因此与其类似,我们训练神经网络也要定义代价函数,之后再使用梯度下降法来最小化代价函数,以此来训练最优的权重矩阵. 1.1 从逻辑回归出发我们从经典的逻辑回归代价函数引出,先来复习下: \[J(\theta) = \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^{m}{[-{y^{(i)}}\log ({h_\theta}({x…

一文彻底搞懂BP算法：原理推导+数据演示+项目实战（上篇）

欢迎大家关注我们的网站和系列教程:http://www.tensorflownews.com/,学习更多的机器学习.深度学习的知识! 反向传播算法(Backpropagation Algorithm,简称BP算法)是深度学习的重要思想基础,对于初学者来说也是必须要掌握的基础知识!本文希望以一个清晰的脉络和详细的说明,来让读者彻底明白BP算法的原理和计算过程. 全文分为上下两篇,上篇主要介绍BP算法的原理(即公式的推导),介绍完原理之后,我们会将一些具体的数据带入一个简单的三层神经网络中,去完整的…

深度学习——前向传播算法和反向传播算法（BP算法）及其推导

1 BP算法的推导图1 一个简单的三层神经网络图1所示是一个简单的三层(两个隐藏层,一个输出层)神经网络结构,假设我们使用这个神经网络来解决二分类问题,我们给这个网络一个输入样本,通过前向运算得到输出.输出值的值域为,例如的值越接近0,代表该样本是"0"类的可能性越大,反之是"1"类的可能性大. 1.1 前向传播的计算为了便于理解后续的内容,我们需要先搞清楚前向传播的计算过程,以图1所示的内容为例: 输入的样本为: ${\Large \overrightarr…

机器学习入门学习笔记：（一）BP神经网络原理推导及程序实现

机器学习中,神经网络算法可以说是当下使用的最广泛的算法.神经网络的结构模仿自生物神经网络,生物神经网络中的每个神经元与其他神经元相连,当它“兴奋”时,想下一级相连的神经元发送化学物质,改变这些神经元的电位:如果某神经元的电位超过一个阈值,则被激活,否则不被激活.误差逆传播算法(error back propagation)是神经网络中最有代表性的算法,也是使用最多的算法之一. 误差逆传播算法理论推导误差逆传播算法(error back propagation)简称BP网络算法.而一般在说BP网…

[DL学习笔记]从人工神经网络到卷积神经网络_1_神经网络和BP算法

前言:这只是我的一个学习笔记,里边肯定有不少错误,还希望有大神能帮帮找找,由于是从小白的视角来看问题的,所以对于初学者或多或少会有点帮助吧. 1:人工全连接神经网络和BP算法 <1>:人工神经网络结构与人工神经网络可以完美分割任意数据的原理: 本节图片来源于斯坦福Andrew Ng老师coursea课件(此大神不多介绍,大家都懂) 在说明神经网络之前,先介绍一下神经网络的基础计算单元,感知器. 上图就是一个简单的感知器,蓝色是输入的样本,g(z)是激活函数,z=x1*w1+-,a=g(z) 这…

误差逆传播(error BackPropagation, BP)算法推导及向量化表示

1.前言看完讲卷积神经网络基础讲得非常好的cs231后总感觉不过瘾,主要原因在于虽然知道了卷积神经网络的计算过程和基本结构,但还是无法透彻理解卷积神经网络的学习过程.于是找来了进阶的教材Notes on Convolutional Neural Networks,结果刚看到第2章教材对BP算法的回顾就犯难了,不同于之前我学习的对每一个权值分别进行更新的公式推导,通过向量化表示它只用了5个式子就完成了对连接权值更新公式的描述,因此我第一眼看过去对每个向量的内部结构根本不清楚.原因还估计是自己当初…

猪猪的机器学习笔记（十四）EM算法

EM算法作者:樱花猪摘要: 本文为七月算法(julyedu.com)12月机器学习第十次次课在线笔记.EM算法全称为Expectation Maximization Algorithm,既最大期望算法.它是一种迭代的算法,用于含有隐变量的概率参数模型的最大似然估计和极大后验概率估计.EM算法经常用于机器学习和机器视觉的聚类领域,是一个非常重要的算法.而EM算法本身从使用上来讲并不算难,但是如果需要真正的理解则需要许多知识的相互串联. 引言: EM算法是机器学习十大经典算法之一.…

多层神经网络BP算法原理及推导

首先什么是人工神经网络?简单来说就是将单个感知器作为一个神经网络节点,然后用此类节点组成一个层次网络结构,我们称此网络即为人工神经网络(本人自己的理解).当网络的层次大于等于3层(输入层+隐藏层(大于等于1)+输出层)时,我们称之为多层人工神经网络. 1.神经单元的选择那么我们应该使用什么样的感知器来作为神经网络节点呢?在上一篇文章我们介绍过感知器算法,但是直接使用的话会存在以下问题: 1)感知器训练法则中的输出由于sign函数时非连续函数,这使得它不可微,因而不能使用上面的梯度下降算法来最…

BP算法的矩阵推导

目录 1. 需要的微积分知识 1.1 导数 1.2 求导的链式法则 2. 梯度下降法 2.1 梯度 2.2 梯度算法的解释 3.误差反向传播算法 3.1 理论推导 3.1.1 符号说明 3.1.2 推导过程 3.2 BP算法的小结 3.3 Python实现 3.3.1 最简单三层网络 3.4 附录: 1. 需要的微积分知识 1.1 导数对于一元函数,在导数存在的情况下,在某一点的导数,也就是该点的斜率. 对于多元函数,对于某一点求导,则需要指明方向,两个特殊的方向,1. 偏导:在坐标轴方向的导…

python机器学习笔记：EM算法

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM),LDA主题模型的变分推断算法等等.本文对于EM算法,我们主要从以下三个方向学习: 1,最大似然 2,EM算法思想及其推导 3,GMM(高斯混合模型) 1,最大似然概率我们经常会从样本观察数据中,找到样本的模型参数.最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数.怎么理解呢?下面看我一一道来. 假设我们需要调查我们学习的男生和女生的身高分布.你…

Python机器学习笔记：奇异值分解（SVD）算法

完整代码及其数据,请移步小编的GitHub 传送门:请点击我如果点击有误:https://github.com/LeBron-Jian/MachineLearningNote 奇异值分解(Singular Value Decomposition,后面简称 SVD)是在线性代数中一种重要的矩阵分解,它不光可用在降维算法中(例如PCA算法)的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域,在机器学习,信号处理,统计学等领域中有重要应用. 比如之前的学习的PCA,掌握了SVD原理后再去看PC…

神经网络误差逆传播算法推导 BP算法

误差逆传播算法是迄今最成功的神经网络学习算法,现实任务中使用神经网络时,大多使用BP算法进行训练. 给定训练集$D={(x_1,y_1),(x_2,y_2),......(x_m,y_m)},x_i \in R^d,y_i \in R^l$,即输入示例由$d$个属性描述,输出$l$个结果.如图所示,是一个典型的单隐层前馈网络,它拥有$d$个输入神经元.$l$个输出神经元.$q$个隐层神经元,其中,$\theta_j$表示第$j$个神经元的阈值,\(\gam…

机器学习笔记（十）EM算法及实践（以混合高斯模型（GMM）为例来次完整的EM）

今天要来讨论的是EM算法.第一眼看到EM我就想到了我大枫哥,EM Master,千里马.RUA!!!不知道看这个博客的人有没有懂这个梗的. 好的,言归正传.今天要讲的EM算法,全称是Expectation maximization.期望最大化. 怎么个意思呢,就是给你一堆观測样本.让你给出这个模型的參数预计.我靠,这套路我们前面讨论各种回归的时候不是已经用烂了吗?求期望,求对数期望,求导为0,得到參数预计值.这套路我懂啊,MLE! 但问题在于,假设这个问题存在中间的隐变量呢?会不会把我们的套路给…

人工神经网络反向传播算法（BP算法）证明推导

为了搞明白这个没少在网上搜,但是结果不尽人意,最后找到了一篇很好很详细的证明过程,摘抄整理为 latex 如下. (原文:https://blog.csdn.net/weixin_41718085/article/details/79381863) 更新:为了让看博客的带哥们能直观的看,我编译截图了,放在这里,latex 源码在下面这个只是为了应付作业总结的,所以没有认真检查过,如果内容.正确性(尤其是这个)和格式上有什么问题请务必在下面评论区中指出. \documentclass{artic…

BP算法推导python实现

def sigmoid(inX): return 1.0/(1+exp(-inX)) '''标准bp算法每次更新都只针对单个样例,参数更新得很频繁sdataSet 训练数据集labels 训练数据集对应的标签标签采用one-hot编码(一位有效编码),例如类别0对应标签为[1,0],类别1对应标签为[0,1]alpha 学习率num 隐层数,默认为1层eachCount 每一层隐层的神经元数目repeat 最大迭代次数算法终止条件:达到最大迭代次数或者相邻一百次迭代的累计误差的差值不超过…

Python机器学习笔记：K-Means算法，DBSCAN算法

K-Means算法 K-Means 算法是无监督的聚类算法,它实现起来比较简单,聚类效果也不错,因此应用很广泛.K-Means 算法有大量的变体,本文就从最传统的K-Means算法学起,在其基础上学习K-Means的优化变体方法.包括初始化优化K-Means++, 距离计算优化 elkan K-Means 算法和大数据情况下的优化 Mini Batch K-Means算法. 聚类问题的一些概念: 无监督问题:我们的手里没有标签了聚类:就是将相似的东西分到一组聚类问题的难点:如何评估,如何调…

Python机器学习笔记：异常点检测算法——LOF（Local Outiler Factor）

完整代码及其数据,请移步小编的GitHub 传送门:请点击我如果点击有误:https://github.com/LeBron-Jian/MachineLearningNote 在数据挖掘方面,经常需要在做特征工程和模型训练之前对数据进行清洗,剔除无效数据和异常数据.异常检测也是数据挖掘的一个方向,用于反作弊,伪基站,金融欺诈等领域. 在之前已经学习了异常检测算法One Class SVM和 isolation Forest算法,博文如下: Python机器学习笔记:异常点检测算法--One…

神经网络与机器学习笔记—LMS（最小均方算法）和学习率退火

神经网络与机器学习笔记-LMS(最小均方算法)和学习率退火 LMS算法和Rosenblatt感知器算法非常想,唯独就是去掉了神经元的压制函数,Rosenblatt用的Sgn压制函数,LMS不需要压制函数,两者一样是只有单个神经元. LMS算法信号流图算法小结: 然后在说下退火: #pragma once #include "stdafx.h" #include <string> #include <iostream> using namespace std;…

stanford coursera 机器学习编程作业 exercise4--使用BP算法训练神经网络以识别阿拉伯数字(0-9)

在这篇文章中,会实现一个BP(backpropagation)算法,并将之应用到手写的阿拉伯数字(0-9)的自动识别上. 训练数据集(training set)如下:一共有5000个训练实例(training instance),每个训练实例是一个400维特征的列向量(20*20 pixel image).用 X 矩阵表示整个训练集,则 X 是一个 5000*400 (5000行 400列)的矩阵另外,还有一个5000*1的列向量 y ,用来标记训练数据集的结果.比如,第一个训练实例对应的输出…

视觉机器学习笔记------CNN学习

卷积神经网络是第一个被成功训练的多层神经网络结构,具有较强的容错.自学习及并行处理能力. 一.基本原理 1.CNN算法思想卷积神经网络可以看作为前馈网络的特例,主要在网络结构上对前馈网络进行简化和改进,从理论上讲,反向传播算法可以用于训练卷积神经网络.卷积神经网络被广泛用于语音识别和图像分类等问题. 2.CNN网络结构卷积神经网络是一种多层前馈网络,每层由多个二维平面组成.每个平面由多个神经元组成. 网络输入为二维视觉模式,作为网络中间层的卷积层(C)和抽样层(S)交替出现.网络输出层为前馈…

Python机器学习笔记：不得不了解的机器学习面试知识点（1）

机器学习岗位的面试中通常会对一些常见的机器学习算法和思想进行提问,在平时的学习过程中可能对算法的理论,注意点,区别会有一定的认识,但是这些知识可能不系统,在回答的时候未必能在短时间内答出自己的认识,因此将机器学习中常见的原理性问题记录下来,保持对各个机器学习算法原理和特点的熟练度. 本文总结了机器学习一些面试题和笔试题,以便自己学习,当然了也为了方便大家,题目是网上找的额,如果有侵权请联系小编,还有,不喜勿喷,谢谢!!! 算法分类下面图片是借用网友做的,很好的总结了机器学习的算法分类: 问答题…

神经网络中 BP 算法的原理与 Python 实现源码解析

最近这段时间系统性的学习了 BP 算法后写下了这篇学习笔记,因为能力有限,若有明显错误,还请指正. 什么是梯度下降和链式求导法则假设我们有一个函数 J(w),如下图所示. 梯度下降示意图现在,我们要求当 w 等于什么的时候,J(w) 能够取到最小值.从图中我们知道最小值在初始位置的左边,也就意味着如果想要使 J(w) 最小,w的值需要减小.而初始位置的切线的斜率a > 0(也即该位置对应的导数大于0),w = w – a 就能够让 w 的值减小,循环求导更新w直到 J(w) 取得最小值.如果…

Python机器学习笔记：不得不了解的机器学习知识点（2）

之前一篇笔记: Python机器学习笔记:不得不了解的机器学习知识点(1) 1,什么样的资料集不适合用深度学习? 数据集太小,数据样本不足时,深度学习相对其它机器学习算法,没有明显优势. 数据集没有局部相关特性,目前深度学习表现比较好的领域主要是图像/语音/自然语言处理等领域,这些领域的一个共性是局部相关性.图像中像素组成物体,语音信号中音位组合成单词,文本数据中单词组合成句子,这些特征元素的组合一旦被打乱,表示的含义同时也被改变.对于没有这样的局部相关性的数据集,不适于使用深度学习算法进行处理…