题目分析: 题目是求$E(MAX_{i=1}^n(ai))$, 它等于$E(\sum_{s \subset S}{(-1)^{|s|-1}*min(s))} = \sum_{s \subset S}{(-1)^{|s|-1}*E(min(s))}$. 那么设计期望DP,令$f[i][j][k]$表示前i个球,可选的区间为j个,球的个数是奇数还是偶数.然后就是要写一个高精度,不一定要真的写,可以yy出一种简便方法. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namesp…

Endless Spin 给你一段长度为[1..n]的白色区间,每次随机的取一个子区间将这个区间涂黑,问整个区间被涂黑时需要的期望次数. n<=50 题解 显然是min-max容斥,但是n的范围太大,不能暴力枚举. 设计DP,令f(i,j,k)表示前i个球中必须选第i个球,有j种区间可以选择并且选择他们不会涂黑决定要涂黑的球,决定要涂黑的球的个数是奇数还是偶数的方案数. 转移就考虑第i个球必须选时,上一个决定要选的球是哪个就行了. 注意这题需要实现一个高精度. CO int N=51; LL d…

2013年多校的题目,那个时候不太懂怎么做,最近重新拾起来,看了一下出题人当初的解题报告,再结合一下各种情况的理解,终于知道整个大致的做法,这里具体写一下做法. 题意:给你一段长度为[1..n]的白色区间,每次随机的取一个子区间将这个区间涂黑,问整个区间被涂黑时需要的期望次数. 1. 首先要做的是一个题目的转化.如果我定义pi为 恰好i次将区间涂黑的概率,那么显然期望 E= 0*p0+1*p1+2*p2+... 换一种角度看这个公式,其实这个公式可以这么写 E = p1 + p2 + p3 +…

题目链接 题目大意: 有长度为\(n\)的区间,每次随机选择一段(左右端点都是整数)染黑,问期望多少次全部染黑. \(n\leq 50\) 设\(n\)个随机变量\(t_1,...,t_n\).\(t_i\)表示第一次覆盖到\(i\)的时间的期望.则我们要求的是\(\displaystyle\max_{i=1}^{n}(E(t_i))\). 考虑minmax容斥: \[\max_{x\in s}(E(x))=\sum_{t\subseteq s}(-1)^{|t|+1}\min_{x\in t}…

\[ f[1] = 0 \] \[ f[i] = 1 + \frac{1}{m} \sum_{j = 1} ^ n f[gcd(i, j)] \ \ \ \ \ \ (i != 1) \] 然后发现后面这一块gcd的个数只可能是i的约数, 那么考虑枚举约数 \[ f[i] = 1 + \frac{1}{m}\sum_{d | i} f[d] cnt(d, i) \] \(cnt(d, i)\)表示和[1,m]内与i的gcd为d的数字个数 考虑这个东西能够怎么算, \(cnt(d, i)\)显然…

[NOIP2016]换教室 D1 T3 Description 对于刚上大学的牛牛来说, 他面临的第一个问题是如何根据实际情况中情合适的课程. 在可以选择的课程中,有2n节课程安排在n个时间段上.在第 i ( 1≤ i≤n)个时同段上, 两节内容相同的课程同时在不同的地点进行, 其中, 牛牛预先被安排在教室 ci上课, 而另一节课程在教室 di进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的n节安排好的课程.如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出中情.若申请通过,学生…

题目背景 NOIP2016 提高组 Day1 T3 题目描述 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有 2n 节课程安排在 n 个时间段上.在第 i(1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室 ci 上课,而另一节课程在教室 di 进行. 在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 n 节安排好的课程.如果学生想更换第 i 节课程的教室,则需要提出申请.若申请通过,学…

BZOJ_3143_[Hnoi2013]游走_期望DP+高斯消元 题意: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 分析: 题可以转化为求每条边被通过次数的期望.每条边的期望等于两个端点被通过次数的期望乘上通过这条…

对于概率dp,我一直都弄得不是特别明白,虽然以前也有为了考试去突击过,但是终究还是掌握得不是很好,所以决定再去学习一遍,把重要的东西记录下来. 1.hdu4405 Description 在一个 \(1*n\) 的格子上掷色子,从 \(0\) 点出发,掷了多少前进几步,同时有些格点直接相连,即若 \(a\) ,\(b\) 相连,当落到 \(a\) 点时直接飞向 \(b\) 点.求走到 \(n\) 或超出 \(n\) 期望掷色子次数 \(n \leq 100000\) Solution 这道题目有…

正解:期望dp 解题报告: 哇我发现我期望这块真的布星,可能在刷了点儿NOIp之后会去搞一波期望dp的题...感觉连基础都没有打扎实?基础概念都布星! 好那先把这题理顺了嗷qwq 首先我们看到期望就会想到dp是趴,加上dp也确实很NOIp那就直接往dp的方向想嘛 比较容易想到的状态就是f[i][j]表示到第i个阶段了然后已经申请了j次的最小体力,然而在思考转移方程的时候就会发现如果这么设的话好像是不会转移的嗷,因为我们之后的转移会和你上一次是去的c还是d有关,然后就考虑再加一轮[0/1]表示上次…