原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8116330.html UPD(2018-03-26):回来重新学数论啦.之前的博客版面放在更新之后的后面. 题目传送门 - BZOJ3561 题意概括 给出$n,m$,求$\Large\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)^{\gcd(i, j)}$. $1\leq n,m\leq 500000$ 题解 先推式子:(假设$n\leq m$) $$\sum_{i=1}^n\sum_{…

(14.10.28改) 本来只想写BZOJ3739:DZY Loves Math VIII的,不过因为和VI有关系,而且也没别人写过VI的题解,那么写下. 不过我还不会插公式…… http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3561 想想还是要把代码放一下的,不然可能一辈子都不会写了= = 为什么那么像FancyCoder写的呢……因为这题本来就是他教我哒……读入优化快速筛甚至快速幂的模板都是他的= = 额Mobius反演系列问题的入门也是看J…

传送门 看到\(gcd\)相关先推式子(默认\(N \leq M\)): \(\begin{align*} \sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j=1}^M (lcm(i,j))^{gcd(i,j)} & = \sum\limits_{d=1}^N d^d \sum\limits_{i=1}^\frac{N}{d} \sum\limits_{j=1}^\frac{M}{d} (ij)^{d} \sum\limits_{p \mid gcd(i,j)} \mu(p)…

题目 给定正整数n,m.求 输入格式 一行两个整数n,m. 输出格式 一个整数,为答案模1000000007后的值. 输入样例 5 4 输出样例 424 提示 数据规模: 1<=n,m<=500000,共有3组数据. 题解 套路反演: \[ \begin{aligned} ans &= \sum\limits_{d = 1}^{n} \sum\limits_{i = 1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor} \sum\limits_{j = 1}^{\lfloo…

[BZOJ3561]DZY Loves Math VI (数论) 题面 BZOJ 题解 \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d=1}^n[gcd(i,j)=d](\frac{ij}{d})^d\\ &=\sum_{d=1}^nd^d\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,j)=1]i^dj^d\\ &=\sum_{d=1}^nd^d\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{…

3561: DZY Loves Math VI Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 205  Solved: 141 Description 给定正整数n,m.求 Input 一行两个整数n,m. Output 一个整数,为答案模1000000007后的值. Sample Input 5 4 Sample Output 424 HINT 数据规模: 1<=n,m<=500000,共有3组数据. Source By Jcvb [分析]…

BZOJ 3561 DZY Loves Math VI 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\text{lcm}(i,j)^{\gcd(i,j)}\),钦定\(n\leq m\) \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(\frac{ij}{{\gcd(i,j)}})^{\gcd(i,j)}\) 按套路,提出\(\gcd(i,j)\),枚举的\(i\),\(j\)都除\(g\) \(\sum_{g=1}^ng^g\sum_{i=1}^{n/g}\su…

题目描述 给定正整数n,m.求   输入 一行两个整数n,m. 输出 一个整数,为答案模1000000007后的值. 样例输入 5 4 样例输出 424 题解 莫比乌斯反演 (为了方便,以下公式默认$n\le m$) $\ \ \ \ \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^mlcm(i,j)^{gcd(i,j)}\\=\sum\limits_{d=1}^n\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gcd(i,j)=d](\f…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8111725.html UPD(2018-03-26):蒟蒻回来重新学数论了.更新了题解和代码.之前的怼到后面去了. 题目传送门 - BZOJ3560 题意概括 给定$n$个正整数$a_1,a_2,a_3,...,a_n$,求 $$\Huge\sum_{i_1|a_1}\sum_{i_2|a_2}\cdots \sum_{i_n|a_n}\varphi(i_1i_2i_3...i_n)$$ 答案对$10^9+7…

题意 求\(\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)^{gcd(i, j)}\)(\(n, m<=500000\)) 分析 很显然要死推莫比乌斯 题解 设\(n \le m\) \[ \begin{aligned} ans & = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} lcm(i, j)^{gcd(i, j)} \\ & = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} (\frac{ij}{gcd(i, j)…